Le cercle |
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Le cercle et
disque |
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Circonférence |
ENVIRONNEMENT du dossier:
Objectif
précédent : |
Objectif
suivant : |
1.
:Aires (présentation) généralités |
DOSSIER :
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1.
Aire du disque , |
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2.
Aire d’une
couronne |
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3.
Aire d’un secteur
circulaire |
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TEST |
COURS |
Interdisciplinarité : |
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Par définition : Un disque est constitué par l’ensemble des points
de la circonférence du cercle et de sa région intérieur. |
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AIRE du disque : |
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Le disque est la surface colorée. Cette surface est appelée « aire » ;
noté : Ad |
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La mesure de cette surface se ferait après
quadrillage (en mm , ou cm ,ou ...) il suffit de
compter le nombre de « carrés » ; on obtient, aussi ,la valeur de cette Aire en utilisant la
relation : p = Formule à retenir pour les cas courants: L’Aire du disque est
égale au produit de « pi » par le « carré du rayon ». ( on prendra : pi = 3,14 ) |
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Modèle
mathématique : Ad = 3,14 R2 On peut aussi
dire : L’aire
du disque est égale au produit de la longueur de la circonférence par le
rayon divisé par « 2 » A = 2p r =p r2 |
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Application : Exemple : Trouver l’aire d’un disque de 3m de rayon. Réponse : A = 323,1416 =28 ,2744 m2 |
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Aire de la couronne : (Info plus ++++) |
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On appelle « couronne circulaire » la
surface comprise entre deux circonférences concentriques. On obtient l’aire de la couronne en retranchant
l’aire du petit disque à celle du grand disque. A = p R2 - p r2 ( on factorise
par « pi » ) Ce qui revient à multiplier par « pi »
la différence des carrés des rayons. A = p ( R2 - r2 ) |
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Application : Trouver l’aire de la couronne , sachant que les rayons des cercles ont Solution
1 : Aire du grand disque = 82 3,1416
= 64 3,1416 = 201,0624 cm2 Aire du petit
disque = 62 3,1416 = 36 3,1416
=113,0976 cm2 Aire de la couronne = 201,0624 cm2 -
113,0976 cm2 = 87,9648
cm2 Nota : en appliquant le deuxième formule ,
on arrive plus facilement au résultat : A = p ( R2 - r2 ) A = p ( 82
- 62 ) =p (
64 - 36 ) =28 3,1416= 87,9648 cm2 1 ) Calculer l ‘ aire du disque de Corrigé : a
)inventaire de ce que je connais : Ad = 3,14 R2 et R =10 cm b) On remplace dans Ad la valeur de R : Ad = 3,14 102 c) Calcul :
3,1410 10 = 314 ; (10cm10 cm
donne 100 cm2) d) Conclusion : l ‘ aire du disque est de 314 cm2 2 )Calculer l ‘
aire du disque de 10cm de diamètre. Corrigé : a )inventaire de ce que je connais : Ad =
3,14 R2 et D =10
et D = 2 R à ce niveau deux
sont possibles : je cherche
la valeur du rayon et j’applique cette valeur dans la « formule »
ou je garde la valeur du diamètre j’applique la « formule » Ad = 3,14 ( D2 / 4) .Les deux démarches conduisent au même
résultat. b) Je calcule R : R
= 10 :2 ; R= c) On remplace dans Ad = 3,14 R2 ;
Ad
= 3,14 52 d) Calcul :
3,145 5 = 78,5 ;
( voir puissance 2 , N°68 : cm 1 cm1 = cm2) e) Conclusion : l ‘ aire du disque est de 78,5 cm2 |
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Activité : Calculer l’aire de la couronne ci-contre. |
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AIRE D’UN
SECTEUR CIRCULAIRE . |
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On obtient l’aire d’un secteur circulaire en multipliant l’aire du disque par le nombre de degrés de l’arc et en
divisant le produit par 360 |
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Le secteur circulaire : |
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On appelle « secteur circulaire » l’aire comprise entre un
arc et les deux rayons ( OB et OA ) qui aboutissent à ses extrémités. Aire :
on obtient l’aire d’un secteur circulaire en multipliant l’aire du disque par
le nombre de degrés de l’angle du secteur et en divisant par 360. |
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A = p r2 |
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Info sur : SOS ARC
et angle |
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Application
Trouver l’aire d’un secteur circulaire dont le rayon du cercle a 1° aire du disque = 52 3,1416 = 2° aire du secteur : 78,54
=
78,54 = |
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Segment circulaire : Info
plus ++++ |
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On
appelle segment circulaire
l’espace compris entre un arc et la corde qui la sous tend |
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Le secteur circulaire
peut être ( très souvent le cas ) exprimé en
degré ; ou en grade : (info ++) |
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Calcul de
l’aire d’un secteur circulaire
dont l’angle est exprimé en degrés : |
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Formule : A = ° |
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On divise l’aire du disque en 360 parties égales ; pour
multiplier par le nombre degrés ( ) de l’angle
au centre de l’arc. |
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Exemple : Si l’angle
alpha( )vaut 30 ° et
le rayon ( OA ou OB ) 35 mm : On sait que A = ° ; soit :
A = ° = 641,08333 l’aire
du secteur circulaire est de 641 mm2 |
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En statistique une des
représentations graphiques des pourcentages est le « diagramme
circulaire » .
La circonférence est divisée en 100 parties égales ; Relation entre % et
valeur en degré : 360° représente 100% ;
soit ; Le 1%
représente 3,6° d’angle Relation entre % et
valeur en grade : 400 gr.
représente 100% ; soit ; Le 1% représente 4 grades d’angle . |
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Travaux auto – formatifs. |
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1 ) A quoi
est égale l’ aire du disque ? 2 )
Donner la formule permettant de calculer l’aire d’un disque (compléter avec
un dessin coté ) |
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EVALUATION
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1°) Donner les formules ; remplacer
les lettres par les valeurs données , faire les calculs . Compléter le tableau
suivant :
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La couronne . ( INFO plus en algèbre )
Autres
travaux : CALCULER LES AIRES
SUIVANTES. ( avec l’aide des carreaux) |
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figure 1 = Figure 2 = Figure 3 = |
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: Aire = |
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II )
DETERMINATION DE L’AIRE par CALCULS : |
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Dessins a
exploiter |
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Calculer l’aire du triangle , l’aire du disque
inscrit , l’aire de la surface colorée. |
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Un carré mesure |
Calculer l’aire du carré , l’aire du disque
inscrit , l’aire de la surface colorée. |
Evaluer l’aire en carré . |
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Série 3 :
1°) quelle est l’aire en mm² , puis en cm² ,d’un CD
de
2°) Quelle l’aire d’une piste de cirque de
3°) Un bassin circulaire a une aire de
Série 4 :
4°) Quelle est en mm la mesure du diamètre d’un
disque dont l’aire est égale à 19 ,625 cm² ?
5°) Quelle est l’aire en m² du rond central d’un
terrain de football sachant que le
diamètre mesure 18,3 m ? ( arrondir au m² par excès )
6°) Quelle est l’aire de verre nécessaire à la
réalisation d’une table circulaire de