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Leçon

TRAVAUX   d ’ AUTO - FORMATION

N°13

CORRIGE  : EVALUATION

 LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE

Ces travaux concernent  les quatre  chapitres .

 

1°) La fréquence

 

 

Evaluation1

Enoncé  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

 

1°) Quel est la caractère étudié ? Le caractère étudié est le nombre  d'enfants par famille.

2°)combien de familles n’ont pas d’enfant ?

Quatre familles n'ont pas d'enfant .

3°)Compléter le tableau :

 

Nombre d'enfants

Effectif  (n)

Fréquence

Zone de calculs :

 

0

n1 =   4

f1 = =0,143

1

n2 =     8

f2  ==0,286

2

n3 =   10

f3  ==0,357

3

n4 =   6

f4  == 0,214

Total

N =  28

            =  1

 

Evaluation 2 :

On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

 

Compléter le tableau :

1°) Remplir la colonne des effectifs .

2°)Calculer l’effectif total .

3°)Calculer les fréquences  élémentaires .

4°)Exprimer les fréquences en %.

5°)Commenter chaque pourcentage .

solution :

Nombre d'enfants

Effectif  (n)

Fréquence

Exprimer les fréquences en %

0

n1 =   4

f1 = =0,143

0,143  =   soit  14,3 %

 

1

n2 =     8

f2  ==0,286

0,286 = =  28,6 %

2

n3 =   10

f3  ==0,357

 

0,357 =  = 35,7 %

3

n4 =   6

f4  == 0,214

 

0,214 =  = 21,4%

Total

N =  28

1

100 %

Commentaires :

On peut ainsi traduire la 1ème ligne du tableau :

"4 familles ont 0 enfant " ou " 14,3 % des familles n’ont pas d ’ enfant "

On peut ainsi traduire la 2ème ligne du tableau :

" 8 familles ont 1 enfant " ou "28,6 % des familles ont 1 enfant "

On peut ainsi traduire la 3ème ligne du tableau :

"10 familles ont 2 enfants" ou "37,5 % des familles ont deux enfants "

On peut ainsi traduire la 4ème ligne du tableau :

"6 familles ont 3 enfants" ou " 21,4  % des familles ont trois enfants "

 

 

 

 

 

2° )  Effectif Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et ECD)

 

Attention :  Les intervalles des classes sont  ordonnées dans l'ordre croissant .

 

Evaluation 3 :

 

a)   Classer les classes dans l’ordre croissant :

                         [ 10 ; 11,5 [;  [ 5,5 ;  7 [ ; [ 4 ; 5,5  [ ;   [ 8,5 ; 10  [ ; [ 7 ; 8,5 [ 

    Réponse :    [ 4 ; 5,5  [ ; [ 5,5 ;  7 [ ; [ 7 ; 8,5 [ ; [ 8,5 ; 10  [ ; [ 10 ; 11,5 [

b) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 400 ; 600 [ ; [ 0     ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [

 

Réponse : [ 0     ; 200 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 400 ; 600 [ ; [ 600 ; 800 [; [ 800 ; 1000 [ 

Evaluation 4 :

 Information :  La répartition  des primes versées aux employés d'un grand magasin est donnée dans le tableau suivant .

 Classes :  ( montant en €)

Nombres de salariés.

[ 0     ; 200 [

[ 200 ; 400 [

[ 400 ; 600 [

[ 600 ; 800 [

[ 800 ; 1000 [

n1    9

n2     28

n3   25

n4   16

n5   7

Total :

     85

Sachant que

- pour calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime ,inférieure  à 400 €  on fait l'addition : n1  +  n2    . ( 9 + 28 = 37 )

 Le nombre obtenu « 37 »  ( 9 + 28 = 37 ) est l'effectif croissant de la classe [ 200 ; 400 [

 

- pour calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 400 €  on fait l'opération: n5 + n4  + n3    (  7 + 16 + 25 = 48 )

Le nombre obtenu « 48 » est l'effectif cumulé décroissant de la classe [ 400 ; 600 [

A) Calculs des effectifs cumulés croissants :

Calculer :

1°)Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

Le nombre ( 9) est l'effectif de la classe [ 000 ; 200 [

2°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 400 € :

Le nombre obtenu  ( 9 + 28  )   "37"  est l'effectif cumulé croissant de la classe [ 200 ; 400 [

3°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 600 € : Le nombre obtenu  ( 9 + 28 +25  )   "62"  est l'effectif cumulé croissant de la classe [ 400 ; 600 [

4°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 800 € : Le nombre obtenu  ( 9 + 28 +25 + 16 )   "78"  est l'effectif cumulé croissant de la classe [ 600 ; 800 [

5°) Calculer le nombre de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 1000 € :

Le nombre obtenu  ( 9 + 28 +25 + 16 + 7 )   "85"  est l'effectif cumulé croissant de la classe [ 800 ; 1000 [

B) Calculs des effectifs cumulés décroissants :

6°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 200 €  on fait l'opération: n5 + n4  + n3  + n4   .

         on dit que  le nombre  7 + 16 +25+ 28  =  76  est l'effectif cumulé décroissant  de la classe  [ 200 ; 400 [

7°)Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 400 €  on fait l'opération: n5 + n4  + n3   .

                       on dit que  le nombre  7 + 16 +25  =  48  est l'effectif cumulé décroissant  de la classe  [ 400 ; 600 [

8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 600 €  on fait l'opération: n5 + n4.

  on dit que  le nombre  7 + 16 =  23  est l'effectif cumulé décroissant  de la classe  [ 600 ; 800 [

8°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 800 €  on retient le nombre : n5

         on dit que  le nombre  7   est l'effectif cumulé décroissant  de la classe  [ 800 ; 1000 [

9°) Calculer le nombre de salariés recevant une prime  ,au moins égale à 200 €  on fait l'opération: n5 + n4  + n3  + n4 + n5  .

         on dit que  le nombre  7 + 16 +25+ 28  + 9 =  85  est l'effectif cumulé décroissant  de la classe  [ 200 ; 400 [

 

 

 

 

 

 

 

Mettre les résultats précédents dans le tableau suivant :

Montant ( €)

Nombre de  salariés

Effectif cumulé croissant  ( ECC)

Effectif cumulé décroissant ( ECD)

[ 000 ; 200 [

9

9

85

[ 200 ; 400 [

28

37

76

[ 400 ; 600 [

25

62

48

[ 600 ; 800 [

16

78

23

[ 800 ; 1 000 [

7

85

7

Total

85

 

 

Commenter les  nombres obtenus :  9 ; 37 ; 62 ; 78 ; 85 ;76 ; 48 ; 23 ;7 est donner leur un sens.

 ( en commentant que : « tant de salariés touchent une prime inférieure à ….€ » ou « tant de salariés touchent une prime au moins égale à …..€ »   :

Exemple :   on voit que 62 salariés touchent une prime inférieure à 600 € ;et que  48 salariés touchent une prime au moins  égale à   600 € .

A vous de continuer ce travail . ! ! ! ! !

9 : salariés touchent une prime inférieure à 200 € ;

 37 : salariés touchent une prime inférieure à 400 €  ;

62 : salariés touchent une prime inférieure à 600 € ;

78 : salariés touchent une prime inférieure à 800 €  ;

85 : salariés touchent une prime entre 000 €  inclus et  inférieure à 1000 €  ;dans les 9 salariés un ou plusieurs salariés peuvent ne pas toucher de prime .

76 : salariés touchent une prime au moins  égale à   200 € ;

 48 : salariés touchent une prime au moins  égale à   400 €;

23 : salariés touchent une prime au moins  égale à   600 € ;

7 : salariés touchent une prime au moins  égale à   800 €

3°) Fréquences    :   cumulées croissantes et décroissantes

 

I )  CALCUL D’UNE FREQUENCE  « simple »

I .1)  Evaluation :

a)   Classer les classes dans l’ordre croissant :

                         [ 10 ; 11,5 [;  [ 5,5 ;  7 [ ; [ 4 ; 5,5  [ ;   [ 8,5 ; 10  [ ; [ 7 ; 8,5 [ 

    Réponse :    [ 4 ; 5,5  [ ; [ 5,5 ;  7 [ ; [ 7 ; 8,5 [ ; [ 8,5 ; 10  [ ; [ 10 ; 11,5 [

b) Classer les classes dans l’ordre croissant :

[ 400 ; 600 [ ; [ 0     ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [

 

Réponse : [ 0     ; 200 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 400 ; 600 [ ; [ 600 ; 800 [; [ 800 ; 1000 [ 

 

I . 2 ) Evaluation :

 Rappel : calcul d’une fréquence ( f  ) par classe  ( non cumulée ):

             f  =  =

 

 I.2 )  série 1 de calculs : 

On donne le tableau suivant :       

Faire les calculs de fréquence  pour chaque classe .( donner le résultat sous forme décimale et puis en pourcentage )..

Problème abordé : une entreprise distribue des primes à ses salariés. Les primes étant différentes pour chaque individu , pour facilité une analyse de  ces répartitions de créer 5 classes de remise de prime . On veut connaître ,en  pourcentage , ce que représente  ces répartitions par classe .

Classe  représentant  les montants ( €)

Nombre de  salariés

Effectif

Classe 1 :         [ 000 ; 200 [

9

Classe 2 :         [ 200 ; 400 [

28

Classe 3 :         [ 400 ; 600 [

25

Classe 4 :         [ 600 ; 800 [

16

Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [

7

Total

 

A)   il faut calculer le total de l’effectif  de l’entreprise :

N  = 9 + 28 + 25 + 16 + 7  = 85

B)   calcul de chaque fréquence : ( 5 classes donc 5 fréquences à calculer )

on sait que :        f  =  

 

1°)Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

 

f1    =  9 / 85  =    0,106   , soit 10,6 % ;

Conclusion :    10,6  salariés sur 100 appartiennent à la  classe [ 000 ; 200 [ ,  10,6 % des salariés toucheront une prime inférieure à 200 € .

Ce qui se résume :

Classe 1 :         [ 000 ; 200 [

9

f1    =  0,106

 

2°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime ,au moins  égale à 200 €  et inférieure  à 400 € :

f2     = 28 / 85  =   0, 329   soit  32 9 %  ;

 Conclusion :    32,9  salariés sur 100 appartiennent à la  classe [ 200 ; 400 [ ,  32,9 % des salariés toucheront une prime inférieure à 400 €  et au moins égale à 200 € .

Ce qui se résume :

Classe 2 :         [ 200 ; 400 [

28

f2     = 0, 329

 

3°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins  égale à 400 €  et inférieure  à 600 € :

f3    =  25 / 85 =   0, 294  soit 29,4 %

Conclusion :    29,4  salariés sur 100 appartiennent à la  classe [ 400 ; 600 [ ,  29,4 % des salariés toucheront une prime inférieure à 600 €  et au moins égale à 400 € .

Ce qui se résume :

Classe 3 :         [ 400 ; 600 [

25 / 85

f3    =   0, 294

 Le nombre obtenu  ( 9 + 28 +25  )   "62"  est l'effectif cumulé croissant de la classe [ 400 ; 600 [

4°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins  égale à 600 €  et inférieure  à 800 € :

f4    =   16 / 85  =   0, 188  soit 18,8 %

Conclusion :    18,8  salariés sur 100 appartiennent à la  classe [ 600 ; 800 [ ,  18,8 % des salariés toucheront une prime inférieure à 800 €  et au moins égale à 600 € .

 

Classe 4 :         [ 600 ; 800 [

16

f4     = 0, 188

 

5°) Calculer la  fréquence de salariés qui reçoivent une prime , au moins  égale à 800 €  et inférieure  à 1000 € :

f5     =  7 / 85  =   0,083  soit  8,3%

Conclusion :    8,3   salariés sur 100 appartiennent à la  classe [ 800 ; 1000 [ ,  8,3 % des salariés toucheront une prime inférieure à 1000 €  et au moins égale à 800 € .

 

Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [

7

f5     =   0,083

 

 

C ) Regrouper ces résultats dans le tableau suivant :

Classe  représentant  les montants ( €)

Nombre de  salariés

Effectif

Fréquences

Classe 1 :         [ 000 ; 200 [

9

f1    =  0,106

Classe 2 :         [ 200 ; 400 [

28

f2     = 0, 329

Classe 3 :         [ 400 ; 600 [

25

f3    =   0, 294

Classe 4 :         [ 600 ; 800 [

16

f4     = 0, 188

Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [

7

f5     =   0,083

Total

85

 

 

I. 2 ) série 2

Idem mais énoncé Niveau + : série 2 : 

A partir du tableau suivant  , calculer  les fréquences :   f1  ;  f2    ;f3  ; f4  et  f5    ; on donne   :        f  = 

Solution : on calcule la somme des effectifs et l’on divise chaque effectif de classe par cette somme.

Classe  représentant  les montants ( €)

Nombre de  salariés

Effectif

Fréquences

Classe 1 :         [ 000 ; 200 [

n1   =  9

f1    =  0,106

Classe 2 :         [ 200 ; 400 [

n2     = 28

f2     = 0, 329

Classe 3 :         [ 400 ; 600 [

n3   = 25

f3    =   0, 294

Classe 4 :         [ 600 ; 800 [

n4   = 16

f4     = 0, 188

Classe 5 :         [ 800 ; 1 000 [

n4   = 7

f5     =   0,083

Total

85

 

         Calculer : f+    f2 ;+  f +  f4 + f5  =  1

Pour calculer les Fréquences Cumulées Croissantes  ou Décroissantes on doit d’abord :


I . 2 )  série 3 :

 Idem mais énoncé Niveau +++ : Evaluation : compléter le tableau ; calculer les fréquences pour chaque classe .  

Solution :  On sait que :        f  = 

On calcule la somme des effectifs et l’on divise chaque effectif de classe par cette somme.

 

Montant des primes  en €

Nombres de salariés.

Fréquences

 

[ 0     ; 200 [

9

f1  ; 0,106

 

[ 200 ; 400 [

28

f2    ; 0, 329

 

[ 400 ; 600 [

25

f3  ;  0, 294

 

[ 600 ; 800 [

16

f4  ;  0, 188

 

[ 800 ; 1000 [

7

f5   ;  0,083

 

Total :

85

1

 

 

 

II )  CALCUL D’UNE FREQUENCE Cumulée Croissante  ( FCC) :

 

Evaluation : II . 1 ) On donne le tableau ci dessous : répondre aux questions suivantes .

 

Montant des primes  en €

Nombres de salariés.

Effectifs cumulés croissants

Fréquences  par classe.

[ 0     ; 200 [

9

9

f1  ; 0,106

[ 200 ; 400 [

28

37

f2    ; 0, 329

[ 400 ; 600 [

25

62

f3  ;  0, 294

[ 600 ; 800 [

16

78

f4  ;  0, 188

[ 800 ; 1000 [

7

85

f5   ;  0,083

Total :

85

 

1

 

Solution 1 : Calculer  des fréquences  cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées par classe :

 

1°)Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

 Pas de fréquence cumulée pour la première classe .

 2°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  inférieure  à 400 € :

 La fréquence cumulée  croissante  pour  la classe [ 200 ; 400 [  est égale à :

            f1 + f2 =   0,106 + 0, 329 =0,435

3°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 600 € :

La fréquence cumulée   croissante pour  la classe [ 400 ; 600 [  est égale à :

            f1 + f2 + f 3=   0,106 + 0, 329  + 0,294 =  0,729

4°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 800 € :

La fréquence cumulée   croissante pour  la classe [ 600 ; 800 [  est égale à :

            f1 + f2 + f 3 +  f 4 =   0,106 + 0, 329  + 0,294 + 0,188 =  0, 917

5°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 1000 € :

La fréquence cumulée   croissante pour  la classe [ 800 ; 1000 [  est égale à :

            f1 + f2 + f 3 +  f 4  + f 5 =   0,106 + 0, 329  + 0,294 + 0,188 + 0,083 =  1

 

 

 

Solution 2 : Calculer  des fréquences  cumulées croissantes ;en passant par les effectifs cumulés croissants .

 

1°)Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , inférieure  à 200 € :

Pas de fréquence cumulée pour la première classe .

 

2°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  inférieure  à 400 € :

La fréquence cumulée  croissante  pour  la classe [ 200 ; 400 [  est égale à :

       ( n1 + n2 ) / 85 =  (9 + 28) / 85 =  37 / 85 =      0,435

 

3°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 600 € :

La fréquence cumulée  croissante  pour  la classe [ 400 ; 600 [  est égale à :

       ( n1 + n2 + n 3) / 85 =  (9 + 28 +  25 ) / 85 =  62 / 85 =      0,729

 

4°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 800 € :

La fréquence cumulée  croissante  pour  la classe [ 400 ; 600 [  est égale à :

       ( n1 + n2 + n 3 + n 4) /  85 =  (9 + 28 +  25 + 16  ) / 85 =  78 / 85 =      0,917

5°) Calculer la  fréquence cumulée croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime inférieure  à 1000 € :

La fréquence cumulée  croissante  pour  la classe [ 400 ; 600 [  est égale à :

       ( n1 + n2 + n 3 + n 4 + n 5) /  85 =  (9 + 28 +  25 + 16 + 7  ) / 85 =  85 / 85 = 1    

 

Evaluation :  II . 2 ) On donne le tableau suivant : le compléter .

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée croissante.

(FCC)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

 

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

 

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3  ;  0, 294

 

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4  ;  0, 188

 

[ 800 ; 1000 [

n4   16

f5   ;  0,083

 

Total :

  85

1

 

Solution :

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée croissante.

(FCC)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

0,106

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

0,435

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3  ;  0, 294

0,729

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4  ;  0, 188

0, 917

[ 800 ; 1000 [

n4   16

f5   ;  0,083

  1

Total :

  85

1

 

 

 

III  ) Fréquence  Cumulée Décroissante  ( FCD) :

 

Evaluation III .1 )

Montant des primes  en €

Nombres de salariés.

Effectifs Cumulés Décroissants

Fréquences  par classe.

[ 0     ; 200 [

9

85

f1  ; 0,106

[ 200 ; 400 [

28

76

f2    ; 0, 329

[ 400 ; 600 [

25

48

f3  ;  0, 294

[ 600 ; 800 [

16

23

f4  ;  0, 188

[ 800 ; 1000 [

7

7

f5   ;  0,083

Total :

85

 

1

 

Solution 1 : Calculer  des fréquences  cumulées croissantes ;en passant par les fréquences calculées par classe :

 

1°)Calculer la  fréquence cumulée  décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à   800 € :

 Pas de fréquence cumulée  décroissant pour la classe . [ 800 ; 1000 [ ; ils sont  salariés 7 à percevoir une prime au moins égale à 800€  , soit une fréquence  5 / 85 = 0,083 . Soit 8,3% des salariés perçoivent une prime au moins égale à 800 € .

 2°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  , au moins égale  à 600 €.

 La fréquence cumulée  décroissante  pour  la classe [ 800 ; 600 [  est égale à :

            f5 + f4 =   0, 083  + 0, 188 = 0, 271  soit 27,1 %

commentaire :  27,1 %  des salariés vont  percevoir une prime au moins égale à 600 €

3°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à 400 € :

La fréquence cumulée  décroissante  pour  la classe [ 600 ; 000 [  est égale à :

            f5 + f4 + f 3=   0, 083  + 0, 188  + 0,294 = 0 ,565  soit 56, 5 %

commentaire :  56,5 %  des salariés vont percevoir une prime au moins égale à 400 €

4°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à  200 € :

La fréquence cumulée  décroissante  pour  la classe [ 200 ; 400 [  est égale à :

            f5 + f4 + f 3 f 4=   0, 083  + 0, 188  + 0,294  + 0,329 = 0 ,894  soit 89,4 %

commentaire :  89,4 %  des salariés vont  percevoir une prime au moins égale à 200 €

 

5°) Calculer la  fréquence cumulée dé croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime au moins égale   0 € :

La fréquence cumulée  décroissante  pour  la classe [ 000 ; 200 [  est égale à :

            f5 + f4 + f 3 f 4  + f 5=   0, 083  + 0, 188  + 0,294  + 0,329 + 0,106= 1  soit 100 %

commentaire :  100 %  des salariés vont  percevoir une prime au moins égale à 0 € ; cela n’a pas beaucoup d’intérêt de savoir cela ! ! ! !

 

 

 

Solution 2 : Calculer  des fréquences  cumulées décroissantes ;en passant par les effectifs cumulés décroissants .

 

1°)Calculer la  fréquence cumulée  décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à   800 € :

 Pour la classe . [ 800 ; 1000 [ ; ils sont  salariés ( n5 = )  7 à percevoir une prime au moins égale à 800€ :

Soit  n5 /  N  =  7 / 85  =  0,083   soit 8,3 % des salariés perçoivent une prime au moins égale à 800 € .

 2°) Calculer la  fréquence cumulée dé croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime  , au moins égale  à 600 €.

 La fréquence cumulée  décroissante  pour  la classe [ 800 ; 600 [  est égale à :

            ( n5 + n4 ) / N  = ( 7 + 16 ) / 85 =  23 / 85 = 0, 271  soit 27,1 %

commentaire :  27,1 %  des salariés vont  percevoir une prime au moins égale à 600 €

3°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à 400 € :

La fréquence cumulée  décroissante  pour  la classe [ 600 ; 400 [  est égale à :

      ( n5 + n4 + n 3  ) / N  = ( 7 + 16 + 25 ) / 85 =  48 / 85 = 0 ,565  soit 56, 5 %

commentaire :  56,5 %  des salariés vont percevoir une prime au moins égale à 400 €

4°) Calculer la  fréquence cumulée décroissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime , au moins égale  à  200 € :

La fréquence cumulée  décroissante  pour  la classe [ 200 ; 400 [  est égale à :

 ( n5 + n4 + n 3  + n  2) / N  = ( 7 + 16 + 25 + 28  ) / 85 =  76 / 85 =  0 ,894  soit 89,4 %

commentaire :  89,4 %  des salariés vont  percevoir une prime au moins égale à 200 €

 

5°) Calculer la  fréquence cumulée dé croissante concernant les  salariés qui reçoivent une prime au moins égale   0 € :

La fréquence cumulée  décroissante  pour  la classe [ 000 ; 200 [  est égale à :

 ( n5 + n4 + n 3  + n  2  + n1) / N  = ( 7 + 16 + 25 + 28 + 9 ) / 85 =  85 / 85 = = 1  soit 100 %

commentaire :  100 %  des salariés vont  percevoir une prime au moins égale à 0 € ; cela n’a pas beaucoup d’intérêt de savoir cela ! ! ! !

 

 

Evaluation III 2 . )

 Compléter le  tableau suivant :

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée décroissante.

(FCD)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

 

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

 

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3  ;  0, 294

 

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4  ;  0, 188

 

[ 800 ; 1000 [

n5   7

f5   ;  0,083

 

Total :

  85

1

 

 

Solution  1 :

Montant en €

Nombres de salariés.

Fréquences

Fréquence cumulée décroissante.

(FCD)

[ 0 ; 200 [

n1    9

f1  ; 0,106

1

[ 200 ; 400 [

n2     28

f2    ; 0, 329

0,894

[ 400 ; 600 [

n3   25

f3  ;  0, 294

0, 565

[ 600 ; 800 [

n4   16

f4  ;  0, 188

0,271

[ 800 ; 1000 [

n5   7

f5   ;  0,083

0,083

Total :

  85

1

 

Solution :

Montant des primes  en €

Nombres de salariés.

Effectifs Cumulés Décroissants

Fréquence cumulée décroissante.

(FCD)

[ 0     ; 200 [

9

85

1

[ 200 ; 400 [

28

76

0,894

[ 400 ; 600 [

25

48

0, 565

[ 600 ; 800 [

16

23

0,271

[ 800 ; 1000 [

7

7

0,083

Total :

85

 

 

 

 

4°) La moyenne  d'une série statistique .

 

 

Evaluation 4°)

I )   On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

a) Combien  ,au total , compte  d’enfants ces 28 familles ?

b) Quelle est en moyenne  le nombre d’enfants par famille ?.

 

Solution :

a) Total d’enfants :

Nombre d'enfants  ( caractères quantitatifs)

Nombre de familles concernées.

( effectifs)

Résultat

0

4

 0

1

8

8

2

10

20

3

6

18

Total de familles concernées.

Total des effectifs .

28

 

 

    Total du nombre d’enfants :

Produit : effectif par caractère

 46

b)  Moyenne d’enfant par famille :

La moyenne est égale à la somme des enfants divisée par le nombre de famille :

 » 1,6

il y a 1,6 enfant par famille .

 

Evaluation 5 °) On donne l’énoncé  suivant :  Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d’enfants.

0

1

2

3

Nombre de familles

4

8

10

6

 

Question :  Calculer la moyenne pondérée par les effectifs.

 

Solution : Le nombre d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:

Nombre d'enfants

*Effectif  (n)

       Pour calculer le nombre moyen d'enfants par famille ( noté :  ) , on divise le nombre total d'enfants par le nombre de familles.

 = =   » 1,6

0

n1 =   4

1

n2 =     8

2

n3 =   10

3

n4 =   6

Total

N =  28

 

 

Evaluation 6 )

 Soit le tableau ci - dessous . Une entreprise décide de donner une  prime à ses salariés .

a)    Calculer la valeur centrale de chaque classe.

b)    Calculer la valeur de la prime moyenne .

Solution :

a)

Montant en €

Nombres de salariés.

Valeur centrale des classes

 

[ 0 ; 200 [

n1    9

 100

[ 200 ; 400 [

n2     28

 300

[ 400 ; 600 [

n3   25

 500

[ 600 ; 800 [

n4   16

 700

[ 800 ; 1000 [

n4   16

 900

Total :

  85

 

b)

La moyenne se calcule alors comme dans l'exemple précédent :

 

 =

 

 =

 = »557,65

 

Conclusion :   la moyenne de la prime  est de 557,65 €

 

  Evaluation 7 :

Soit un relevé de note de l’élève , calculer la moyenne .

 

Matière

note

Calcul :

  = = =  10,2

Français

12

maths

8

Langue vivante

5

EPS

14

Enseignement professionnel

12

Evaluation 8 :

soit les notes   obtenues à un examen par un candidat , chaque matière étant coefficientées , en utilisant les coefficients, calculer la moyenne obtenue ..

Matière

Coefficient

note

Français

4

12

maths

4

8

Langue vivante

1

5

EPS

1

14

Enseignement professionnel

10

12

 

Solution : On pose :     =  = = 10,95

 

Réponse : La moyenne est de 10,95