les polygones

 Pré requis:

Les lignes

 

Le segment.

 

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Cours : le polygone

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1°) quadrilatères

2°) Tracés de polygones

3°) les polygones réguliers

4°) Les polygones irréguliers

5°) le périmètre d’un polygone irrégulier.

Liste des cours de géométrie.

1°) sommaire sur les polygones  

 

2°) Info : Le périmètre des polygones

 

3°) Voir programme 6ème collège

DOSSIER 1: Activités découverte .LE  POLYGONE 

 

 

1.      Ligne polygonale

 

 

2.    Polygone.

 

 

3.    Les principaux polygones.

 

 

4.   Hexagone régulier et triangle équilatéral.

 

 

5.    Octogone régulier et « carré »

 

 

6.   Les quadrilatères particuliers.(parallélogramme ;  Le trapèze. Losange ; Carré ; rectangle )

 

 

7.    Reconnaître des polygones

 

 

8.    Exercice de construction.

 

 

9.   Dessin . « géométrique »

 

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

  les polyèdres

 

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

2°) l’arpentage.

 

 

 

 

 

COURS

 

 

 

 

1°)  Ligne polygonale

 

 

On vous donne plusieurs points dans un ordre déterminé : A.B.C.D.E.F.

On vous demande de joindre par des segments ces points dans l’ordre donné. 

polygone_6_8001_modifié-1

La figure  obtenue s’appelle : « une ligne polygonale » . On la note « ABCDEF »

 

 

 

Faire de même pour « H,I,J,K,L,M »

polygone_6_8002

 

 

 

 

 

2°) Polygone.

 

 

Ci contre vous observé un polygone dans lequel le dernier point coïncide avec le premier.

On le note « ABCDEF ».

On pourrait aussi le noter par exemple « EFABCD » .

 

Activités :

·        Parmi les notations suivantes sont incorrectes :barrez les !

« CDEFABC » ; « FEDCBA » ; « ECAFBD »

 

 

 

 

 

polygone_6_8003

 

 

Tracer le polygone « SNOPQR »  . ( n’oubliez pas de joindre le dernier point au premier !)

polygone_6_8004

 

 

Tracer le polygone « HIJKL »  .

polygone_6_8005

 

 

Vocabulaire :

 

 

·        Pour le polygone « ABCDEF » , les points A ;B ;C ;…… sont les sommets

 

 

·        « A » et « B » sont des sommets consécutifs ; ainsi que « D » et « E »

 

 

Activités :

 

 

a)  On vous demande de nommer d’autres sommets consécutifs.

 

 

b)  On vous demande de nommer des sommets   non- consécutifs.

 

 

 

 

 

·        Les segments [ AB ] , [ BC ],………….., [ FA ]  , joignant des sommets consécutifs, sont les « côtés »

 

 

·        Les segments [ DB ] , [ BE ],………….., joignant des sommets  non - consécutifs, sont les « diagonales »

 

 

Activités :

 

 

On vous demande de tracer toutes les diagonales du polygone « ABCDEF ».

 

 

 

 

 

Activités :

Tracer le polygone.

 

 

Considérons le polygone :

·        Nommez ses sommets.

·        Nommez ses côtés.

·        Nommez les diagonales.

polygone_6_8005

 

 

Info :

 

 

·        Le polygone « ABCDEF » est dit convexe.

 

 

·        Le polygone  « SNOPQR » est dit « concave » ; il est « non convexe »

 

 

·        Le polygone  « HIJKL »  est dit « étoilé » ; il est « non convexe »

 

 

 

 

 

4°)  Les principaux polygones.

 

 

Un polygone ayant quatre côtés est un quadrilatère.

 

Activité :

Combien y a-t-il de diagonales ? ……………………(tracez –les )

Les segments [AB] et  [ DC ] sont appelés « côtés opposés » : nommés les deux autres : ………………………..

Les segments [AB] et  [ BC ] sont appelés « côtés consécutifs» : ainsi que ……………..et  …………  ou    …………..et    ………………………….

 

polygone_6_8_2001

 

 

·        Un polygone ayant 5 côtés est un pentagone :

·        Combien a – t- il de diagonales ? Tracez – les ………………………..

 

polygone_6_8_2002

 

 

 

 

 

·        Un polygone ayant   6 côtés est un  hexagone :

·        Combien a – t- il de diagonales ?En déterminer le nombre par le calcul. ………………………..

 

 

 

 

 

 

·        Un polygone ayant 8 côtés est un octogone :

·        Combien a – t- il de diagonales ? En déterminer le nombre par le calcul. ………………………..

 

 

 

 

 

 

4°)  Hexagone régulier et triangle équilatéral.

 

 

 

Un hexagone régulier a ses sommets situés sur un même cercle et  la longueur de ses côtés est égale à la longueur du rayon du cercle.

 

Activités :

 

 

1 : 1 : Sur le cercle ci- dessous , est placé un point « A » .

A l’aide d’un compas dont l’ouverture est égale à la longueur du rayon « OA », tracer la position des points B ;C ;D ;E ;F du polygone.

Puis tracer les côtés de l’hexagone régulier « ABCDEF »

2 : Sur la figure ci-dessous on a placé les sommets d’un hexagone régulier.

 

·        Tracer  de couleurs différentes les triangles « ACE » et « FBD »

·        Comment appelle-t-on de tels triangles ? Triangles équilatérales

 

 

polygone_6_8_2003

polygone_6_8_2004

 

 

voir des tracés : Les polygones réguliers

 

 

 

 

 

 

23_09_2012

 

 

5°) Octogone régulier et « carré »

 

 

Un octogone régulier a ses sommets situés sur un même cercle et ses côtés ont tous la même longueur.

Activité :

Ci contre un cercle de centre « O ».

On vous demande de :

Tracer deux diamètres perpendiculaires.

Tracer les bissectrices des quatre angles droits que vous avez déterminé précédemment..

Ces 8 demi – droites d’origine « O » coupent le cercle en 8 points  que l’on nomme « A ,B , C , D , E, F, G,H » ; tracez les segments consécutifs.

Le polygone « A ,B , C , D , E, F, G,H » est un « octogone régulier »

 

 

 

Sur les figures ci-dessous on a placé les sommets d’un octogone régulier.

 

 

Figure 1 :

Tracez les polygones « ACGE » et « BDFH » .

Comment nomme t- on ces quadrilatères. ?

Figure 2 :

Tracez le polygone « ADGBEHCF » , ne pas oublier le dernier côté.

Comment nomme –t – on un tel polygone ?

 

 

 

 

 

6°) Les quadrilatères particuliers.

 

 

Le trapèze.

 

 

 

a)  Le trapèze.

 

 

 

 

 

b)   Le parallélogramme

 

 

 

Ses  côtés opposés  sont parallèles .

 

Activités :

·        Dessiner ci contre le parallélogramme « ABCD »  dont on donne trois sommets « A,B,C »

 

·        Comparer les longueurs des côtés opposés.

 

Que peut –on en dire ? ……………………………………………………..

………………………………………………….

 

info +++

 

 

c)  Rectangle :

 

 

 

 

Ses  côtés opposés  sont parallèles et ses côtés consécutifs sont perpendiculaires. .

 

Activités :

·        Dessinez le rectangle « EFGH » dont ion vous donne le côté [ E F ] et tel que « FG = 35 mm »

 

·        Dites en expliquant si un rectangle est un parallélogramme.

 

·        Tracer les diagonales ; comparer  les longueurs de celles-ci . Que pouvez vous en dire ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d)  Losange :

 

 

 

Le losange :Ses côtés opposés sont parallèles.

 

Et ses quatre côtés ont la même longueur .

Activités :

 

Dessinez ci contre le losange « KLMN », dont on donne deux sommets opposés «K » et « M » et dont les longueurs des côtés est de 40 mm.

 

Dites , en expliquant  si un losange est un parallélogramme :

…………………………………………………………………………………….

Tracer les diagonales . Que pouvez vous en dire ?

………………………………………………………………………………….

 

 

 

 

 

 

 

 

e)  Carré :

 

 

 

Ses côtés opposés sont parallèles.

Ses côtés consécutifs sont perpendiculaires et ses quatre côtés ont la même longueur .

Activités :

·        Dessinez  le carré « PRST » dont on donne deux sommets consécutifs  « P » et « R ».

·        Expliquez pourquoi un carré est un rectangle.

·        Expliquez pourquoi un carré est un losange.

·        Que peut-on dire de  ses diagonales ? .

 

 

 

 

 

 

7°)  Reconnaître des quadrilatères.

 

 

 

Activités 1 : On a dessiné ci-dessous des quadrilatères :  a ;b ; c ; d ; ………………….Vous devez dire si se sont des carrés , rectangles , ………

Pour cela ,complétez le tableau en mettant une croix chaque fois que la réponse est « vraie ».

(pour l’exemple : ) N’oubliez pas qu’un rectangle est un parallélogramme et que …………………

 

 

 

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

 

Parallélogramme

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rectangle

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Losange

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Carré

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Trapèze non parallélogramme

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Activités 1 : On a dessiné ci-dessous des quadrilatères :  a ;b ; c ; d ; ………………….Vous devez dire si se sont des carrés , rectangles , ………

Pour cela ,complétez le tableau en mettant une croix chaque fois que la réponse est « vraie ».

(pour l’exemple : ) N’oubliez pas qu’un rectangle est un parallélogramme et que …

 

 

 

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

 

Parallélogramme

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rectangle

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Losange

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Carré

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Trapèze non parallélogramme

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Remarque : un trapèze isocèle est un trapèze dont les côtés non parallèles ont la même longueur .

Nommez celui ( ou ceux ) que vous avez trouvez . …………………………………………………………………………………..

 

 

 

 

 

·        Nommez les carrés de la figure ci contre.

 

 

 

 

 

·        Nommer tous les rectangles qui ne sont pas carrés.

 

 

 

 

 

8°)  Exercice de construction.

 

 

On donne un cercle « O » et une droite « d » passant par « O » qui coupe le cercle  en « A » et « D ».

·        Par le milieu du segment [ OD ] tracez la perpendiculaire à « d ».  Elle coupe le cercle en deux points : « C » et « E » .

·        Par le point « C » tracer la parallèle à « d » qui coupe le cercle au point « B ».

·        Par « E » tracez la parallèle à « d » qui coupe le cercle en un point « F ».

·        Tracer la droite  ( A B ) ; puis ( A F ) , puis (D E ) et ( D C ) .

·        Tracer les droites ( B E ) et ( C F ) .

·        Si votre dessin est bien fait , les droites  ( B E ) et ( C F ) doivent passer par « O »..

·        Sinon : effacer et recommencer sur cette feuille ou une autre feuille .

·        Tracez les droites : ( B F  ) ; puis ( A C ) , ( A E ) et ( B D  ) .

 

 

 

Comment appelle – t- on un polygone tel que «  ABCDEF ».

En utilisant uniquement le nom des points  A , B , C , D , E , F , O .

Nommer :

1° ) Les droites qui vous semblent ou qui sont parallèles.  Exemple  ( B C ) // ( A D )  //  ( E F )

 2°) Les  droites qui vous semblent ou qui sont perpendiculaires .Exemple :  ( C E )  ( A D )

3° ) Les triangles équilatéraux.

4°) Les triangles isocèles ( mais non équilatéraux ) .

5°) les triangles rectangles.

6°) Les rectangles 

7°) Les losanges.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9°) Dessin :

 

 

Vous allez reproduire le dessin ci contre et  le colorier à votre goût.

 

Procédure :

Commencer par tracer un cercle au centre d’une feuille ( prendre un rayon de 40 mm) .

C’est  sur ce cercle que se trouvent les centres des autres cercles..

 

Combien faut-il de centre à déterminer . ?

Faire les constructions qui s’imposent. Et placer les centres avec précision. !!!