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ENVIRONNEMENT du dossier:
Objectif précédent |
Objectif suivant 1°) quadrilatères |
1°) sommaire
sur les polygones 2°) Info : Le périmètre des polygones |
DOSSIER 1: Activités découverte .LE
POLYGONE
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2. Polygone. |
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6.
Les quadrilatères particuliers.(parallélogramme ;
Le trapèze. Losange ;
Carré ; rectangle ) |
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TEST |
COURS |
Interdisciplinarité |
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On vous donne plusieurs points dans un ordre déterminé :
A.B.C.D.E.F. On vous demande de joindre par des segments ces points dans l’ordre
donné. La figure obtenue
s’appelle : « une ligne
polygonale » . On la note « ABCDEF » |
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Faire de même pour « H,I,J,K,L,M » |
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Ci contre vous observé un polygone dans lequel le dernier point
coïncide avec le premier. On le note « ABCDEF ». On pourrait aussi le noter par exemple « EFABCD » . Activités : ·
Parmi les notations suivantes sont
incorrectes :barrez les ! « CDEFABC » ; « FEDCBA » ;
« ECAFBD » |
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Tracer le polygone « SNOPQR » . ( n’oubliez pas de joindre
le dernier point au premier !) |
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Tracer le polygone « HIJKL »
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Vocabulaire : |
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Pour le polygone « ABCDEF » , les
points A ;B ;C ;…… sont les sommets |
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« A » et « B » sont des
sommets consécutifs ; ainsi que « D » et « E » |
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Activités : |
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a) On vous demande de nommer
d’autres sommets consécutifs. |
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b) On vous demande de nommer
des sommets non- consécutifs. |
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Les segments [ AB ] , [ BC ],………….., [ FA ] , joignant des sommets consécutifs, sont
les « côtés » |
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Les segments [ DB ] , [ BE ],………….., joignant des
sommets non - consécutifs, sont les
« diagonales » |
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Activités : |
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On vous demande de tracer toutes les diagonales du polygone
« ABCDEF ». |
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Activités : Tracer le polygone. |
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Considérons le polygone : ·
Nommez ses sommets. ·
Nommez ses côtés. ·
Nommez les diagonales. |
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Info : |
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Le polygone « ABCDEF » est dit convexe. |
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Le polygone
« SNOPQR » est dit « concave » ; il est
« non convexe » |
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Le polygone
« HIJKL » est dit
« étoilé » ; il est « non convexe » |
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Un polygone ayant quatre côtés est un
quadrilatère. Activité : Combien y a-t-il de diagonales ? ……………………(tracez –les ) Les segments [AB] et [ DC ]
sont appelés « côtés opposés » : nommés les deux autres :
……………………….. Les segments [AB] et [ BC ]
sont appelés « côtés consécutifs» : ainsi que ……………..et …………
ou …………..et …………………………. |
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Un polygone ayant 5 côtés est un pentagone : ·
Combien a – t- il de diagonales ? Tracez –
les ……………………….. |
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Un polygone ayant 6 côtés est un hexagone : ·
Combien a – t- il de diagonales ?En
déterminer le nombre par le calcul. ……………………….. |
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Un polygone ayant 8 côtés est un octogone : ·
Combien a – t- il de diagonales ? En
déterminer le nombre par le calcul. ……………………….. |
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Un hexagone régulier a ses sommets situés sur un même cercle et la longueur de ses côtés est égale à la
longueur du rayon du cercle. Activités :
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1 : 1 : Sur le cercle ci- dessous , est placé un point
« A » . A l’aide d’un compas dont l’ouverture est égale à la longueur du rayon
« OA », tracer la position des points
B ;C ;D ;E ;F du polygone. Puis tracer les côtés de l’hexagone régulier « ABCDEF » |
2 : Sur la figure ci-dessous on a placé les sommets d’un hexagone
régulier. ·
Tracer de
couleurs différentes les triangles « ACE » et « FBD » ·
Comment appelle-t-on de tels triangles ? Triangles équilatérales |
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voir des tracés :
Les polygones réguliers |
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23_09_2012 |
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5°) Octogone régulier et
« carré » |
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Un octogone régulier a ses sommets situés sur un même cercle et ses
côtés ont tous la même longueur. Activité : Ci contre un cercle de centre « O ». On vous demande de : Tracer deux diamètres perpendiculaires. Tracer les bissectrices des quatre angles droits que vous avez
déterminé précédemment.. Ces 8 demi – droites d’origine « O » coupent le cercle en 8
points que l’on nomme
« A ,B , C , D , E, F, G,H » ; tracez les
segments consécutifs. Le polygone « A ,B , C , D , E, F, G,H »
est un « octogone régulier » |
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Sur les figures ci-dessous on a placé les sommets d’un octogone
régulier. |
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Figure 1 : Tracez les polygones « ACGE » et « BDFH » . Comment nomme t- on ces quadrilatères. ? |
Figure 2 : Tracez le polygone « ADGBEHCF » , ne pas oublier le dernier
côté. Comment nomme –t – on un tel polygone ? |
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a) Le
trapèze. |
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Ses côtés opposés sont parallèles . Activités : ·
Dessiner ci contre le parallélogramme
« ABCD » dont on donne trois
sommets « A,B,C » ·
Comparer les longueurs des côtés opposés. Que peut –on en dire ? …………………………………………………….. …………………………………………………. |
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c) Rectangle : |
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Ses côtés opposés sont parallèles et ses côtés consécutifs
sont perpendiculaires. . Activités : ·
Dessinez le rectangle « EFGH » dont ion
vous donne le côté [ E F ] et tel que « FG = 35 mm » ·
Dites en expliquant si un rectangle est un
parallélogramme. ·
Tracer les diagonales ; comparer les longueurs de celles-ci . Que pouvez
vous en dire ? |
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d)
Losange : |
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Le losange :Ses côtés opposés
sont parallèles. Et ses quatre côtés ont la même longueur . Activités : Dessinez ci contre le losange « KLMN », dont on donne deux
sommets opposés «K » et « M » et dont les longueurs des côtés
est de 40 mm. Dites , en expliquant si un
losange est un parallélogramme : ……………………………………………………………………………………. Tracer les diagonales . Que pouvez vous en dire ? …………………………………………………………………………………. |
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e) Carré : |
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Ses côtés opposés sont parallèles. Ses côtés consécutifs sont perpendiculaires et ses quatre côtés ont la
même longueur . Activités : ·
Dessinez
le carré « PRST » dont on donne deux sommets
consécutifs « P » et
« R ». ·
Expliquez pourquoi un carré est un rectangle. ·
Expliquez pourquoi un carré est un losange. ·
Que peut-on dire de ses diagonales ? . |
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7°) Reconnaître
des quadrilatères. |
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Activités 1 : On a dessiné ci-dessous des
quadrilatères : a ;b ;
c ; d ; ………………….Vous devez dire si se sont des carrés , rectangles
, ……… Pour cela ,complétez le tableau en mettant une croix chaque fois que
la réponse est « vraie ». (pour l’exemple : ) N’oubliez pas qu’un rectangle est un
parallélogramme et que ………………… |
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a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
h |
i |
j |
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Parallélogramme |
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Rectangle |
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Losange |
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Carré |
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Trapèze non
parallélogramme |
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Activités 1 : On a dessiné ci-dessous des
quadrilatères : a ;b ;
c ; d ; ………………….Vous devez dire si se sont des carrés , rectangles
, ……… Pour cela ,complétez le tableau en mettant une croix chaque fois que
la réponse est « vraie ». (pour l’exemple : ) N’oubliez pas qu’un rectangle est un
parallélogramme et que … |
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k |
l |
m |
n |
o |
p |
q |
r |
s |
t |
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Parallélogramme |
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Rectangle |
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Losange |
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Carré |
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Trapèze non
parallélogramme |
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Remarque : un trapèze isocèle est un trapèze dont les côtés non
parallèles ont la même longueur . Nommez celui ( ou ceux ) que vous avez trouvez .
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Nommez les carrés de la figure ci contre. ·
Nommer tous les rectangles qui ne sont pas carrés. |
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8°) Exercice de construction. |
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On
donne un cercle « O » et une droite « d » passant par
« O » qui coupe le cercle en
« A » et « D ». ·
Par le milieu du segment [ OD ] tracez la perpendiculaire à
« d ». Elle coupe le cercle
en deux points : « C » et « E » . ·
Par le point « C » tracer la parallèle à
« d » qui coupe le cercle au point « B ». ·
Par « E » tracez la parallèle à « d » qui
coupe le cercle en un point « F ». ·
Tracer la droite ( A B
) ; puis ( A F ) , puis (D E ) et ( D C ) . ·
Tracer les droites ( B E ) et ( C F ) . ·
Si votre dessin est bien fait , les droites ( B E ) et ( C F ) doivent passer par
« O ».. ·
Sinon : effacer et recommencer sur cette feuille ou une
autre feuille . ·
Tracez les droites : ( B F ) ; puis ( A C ) , ( A E ) et ( B
D ) . |
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Comment
appelle – t- on un polygone tel que « ABCDEF ». En
utilisant uniquement le nom des points
A , B , C , D , E , F , O . Nommer : 1°
) Les droites qui vous semblent ou qui sont parallèles. Exemple
( B C ) // ( A D ) // ( E F ) 2°) Les
droites qui vous semblent ou qui sont perpendiculaires
.Exemple : ( C E ) ( A D ) 3°
) Les triangles équilatéraux. 4°)
Les triangles isocèles ( mais non équilatéraux ) . 5°)
les triangles rectangles. 6°)
Les rectangles 7°)
Les losanges. |
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Vous
allez reproduire le dessin ci contre et
le colorier à votre goût. Procédure : Commencer
par tracer un cercle au centre d’une feuille ( prendre un rayon de 40 mm) . C’est sur ce cercle que se trouvent les centres
des autres cercles.. Combien
faut-il de centre à déterminer . ? Faire
les constructions qui s’imposent. Et placer les centres avec
précision. !!! |
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