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POUR UN BON DEPART
pour tous ! |
DOC : livre
Elève .Cours interactifs - et
travaux + corrigés. |
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TITRE de la leçon : NOMENCLATURE sur les
chiffres et les nombres ……N ; D ; D+ ou - |
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Les informations
contenues dans ce cours sont à retenir ! Ce sont les
premières définitions qu’il faut connaître. Instruction : Le devoir
« contrôle et évaluation » doit être obligatoire , il doit
être entièrement réussi, des rattrapages seront proposés. |
Information
« TRAVAUX » |
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*
remédiation : les travaux contrôle et évaluation (à condition de changer
les chiffres ,tout en gardant les mêmes question) sont à réutilisés ( tout ou partie) pour valider
que les connaissances sont aquises.
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N°A - 0 /25 |
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Histoire : A
propos de
« chiffres » et « nombres » |
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I ) Chiffre |
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A ) Virgule |
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B )Point |
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C ) Point - virgule |
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A) Nombre entier naturel |
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B ) Nombre entier et décimaux |
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C )Nombres
relatifs : |
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IV) LES PARENTHESES |
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A ) indice |
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B ) exposant |
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Rappels sur
les conventions d’écriture texte :
►Le
premier mot à lire (ou écrit) se trouve au début d’un texte. Ce mot est situé en haut à gauche du texte.
►On lit de
gauche à droite.
►lorsque La ligne
terminée (lue entièrement ) , on
descend à la ligne suivante ;
( qui se trouve en dessous de la
précédente ligne.)
►Il en est
de même pour la géométrie : la lecture des sommets d’une figure ,le
premier sommet à lire est celui qui se
trouve le plus prés du coin « haut » gauche de la feuille……………
►Il serait conseillé
de revoir les notions abordées en primaire !!!!
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Niv . V - 0/25 |
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N°A |
NOMENCLATURE sur les chiffres et les nombres …… |
INFO9
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1) CHIFFRES
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1°) Les chiffres sont des symboles graphiques.
2°) Les chiffres servent à construire des nombres.
3°) Il existe ,en tout et pour tout,10 chiffres.
4°)
Représentation graphique des chiffres
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Ou
écrit en ligne : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6;
7 ; 8 ; 9
remarque: il faut séparer les
chiffres par un point virgule.
5°)
Enumération des chiffres :
(dans
l’ordre croissant)
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Nom |
Symbole graphique: |
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zéro (pour le symbole"0") |
0 |
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un(pour le symbole"1 ") |
1 |
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deux (pour le symbole"2 ") |
2 |
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trois (pour le symbole"3 ") |
3 |
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quatre(pour le symbole"4 ") |
4 |
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cinq (pour le symbole" 5") |
5 |
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six (pour le
symbole" 6"), |
6 |
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sept (pour le symbole" 7") |
7 |
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huit (pour le symbole"8 ") |
8 |
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neuf (pour le symbole" 9") |
9 |
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A ) La VIRGULE |
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- Rôle d'une virgule (notée " ,
") :
La virgule sépare des chiffres dans un nombre. (elle est tracée
sur la ligne d’écriture)
Exemple : 14 ,
67 ; 1 , 36 ; 0, 0317
Autres conventions:
Quand un nombre possède une virgule, on dit:
« devant la virgule ! » (pour la partie
« entière » située à gauche de la virgule) "," « derrière la virgule » , (pour la
partie « décimale »
située à droite de la virgule )!
on dit
aussi:
« avant la virgule ! »
" , (virgule) "
« après la virgule! »
exemple:
Dans
le nombre 34,75
« 34 » est
"devant la virgule" ou" avant la virgule".
« 75 » est
"derrière la virgule" ou "après la virgule".
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B ) POINT
-VIRGULE |
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- Rôle du point - virgule ,(noté " ; ") :
le point - virgule sépare des nombres ; (elle est tracée sur la ligne d’écriture)
exemples: 14 ; 67
; 36,79
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C ) LE
POINT |
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Le
point « . » est utilisé en arithmétique pour
séparer les nombres complexes .
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Matin |
Après midi |
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On écrit : 6h10 ou 6.10 h |
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On écrit : 15h45 ou 15.45 h |
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III ) LES NOMBRES : |
On distinguera deux grandes catégories de nombres : les nombres
« non relatifs » et les nombres « relatifs ».
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I )
Les nombres utilisés en arithmétique : |
II )
Les nombres utilisés en calcul algébrique : (voir module @ ) |
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A ) Les
entiers naturels |
B ) Les
décimaux |
C) Les
entiers relatifs |
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Les entiers relatifs |
Les décimaux relatifs |
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Tous les nombres entiers « naturels » appartiennent à l’ ensemble désigné par la
lettre N Exemples : 2 ; 13 ; 738 ;…… |
Les nombres décimaux
appartiennent à l’ ensemble des
nombres désigné par la lettre D. Exemples : 2,1 ; 3 , 25 ;
538,17 ;…… |
Tous les
nombres entiers relatifs
appartiennent à l’ ensemble désigné par la lettre Z ± Exemples : (+2) ; (- 2) ; ( -13) ; (+738)
;…… |
Tous les
nombres décimaux relatifs
appartiennent à l’ ensemble désigné par la lettre D ± Exemples : (+2,1) ; ( - 2,1)
; ( + 3 , 25) ; (
-3,25) ; (+ 538,17) ;…… |
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naturel:9 |
A ) Le nombre entier naturel ( N ) |
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Petite Histoire des nombres entiers naturels
Les
nombres sont nés au fur et à mesure des exigences et des besoins des
hommes ;les nombres entiers naturels sont utilisés pour commercer ;
pour dénombrer des éléments
(objets ; animaux ;.......);
Après
bien des tâtonnements (des essais) il est inventé les chiffres et des
systèmes de numération .
Celui
que nous avons conservé est fondé sur le dénombrement des doigts de nos deux mains ( dont dix doigts) . Ce
système basé sur le rangement en "paquet de dix " est appelé : le
système décimal (base dix) .
Nous l’avons conservé vraisemblablement et tout simplement parce que l’être
humain a et a utiliser ses
« dix » doigts pour ranger , regrouper ; repérer , indicier et ensuite nommer des symboles (que l 'on appelle chiffres )
pour construire des nombres et les nommer .
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B) LE NOMBRE (entier ou décimal ) ( non
relatif ) |
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1°)
« Construction » d'un
nombre (en écriture avec des chiffres):
Un nombre est un alignement
horizontal de chiffres séparés ou non par une virgule.
Exemples : 1
; 256369 ;
225564897354 ; 20,876 ; 0,345678324 ; 123,324 ;
123 ; 324
2°) "Enumération" des nombres:
Il est impossible d'énumérer
tous les nombres ;on dit qu'il en existe une infinité.
Le symbole utilisé en
mathématique pour dire « infini » est : 
3°) le nombre : "x" ? ;
"y" ? ou "z" ?
En mathématique ,un nombre non connu ,mais dont on veut connaître la
valeur arithmétique ou numérique est
appelé " inconnue".
Cette inconnue est toujours représentée par une lettre minuscule de
notre alphabet:
Généralement ,on prend les dernières lettres de l'alphabet:
"x" ; "y" ;"z"
4°) Un nombre ( non relatif ) est
aussi appelé "valeur
arithmétique".
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C) LE NOMBRE RELATIF |
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Le "NOMBRE RELATIF":
Exemple : pour « 3
euros » on peut écrire (+3) ou
(-3) suivant que l’on doit ou l’on reçoit 3 euros, ces nombres
« opposés » sont appelés « nombres relatifs », en effet on
ne sait pas qui « gagne » ou « perd » ces « 3
euros ».i
(VOIR l
’ histoire sur
l ’ origine de la « notion » du « nombre relatif » et son
utilisation )
1°) Description : Un nombre relatif est composé de
trois parties principales : un signe « plus » ou
« moins » , une valeur arithmétique (chiffres séparés ou non par une virgule)
appelée aussi « valeur absolue ».; une double parenthèses.
2°) Valeur absolue : La valeur arithmétique
du nombre relatif est appelée « valeur absolue ».
3°)
Donner la valeur absolue d’un nombre relatif :
En écriture
symbolique , en mathématique , pour indiquer que l’on cherche ou que l’on veut
connaître la valeur absolue d’un nombre relatif , on encadrera (c’est à dire : on trace une barre verticale de chaque coté des parenthèses du nombre relatif ) le nombre relatif (ou son
représentant : « a » ; « x » ,.....) par un
trait vertical de la hauteur d’une ligne , de chaque côté de ce nombre.
lorsqu’un nombre est encadré par deux traits verticaux il faut
lire la consigne suivante : « Donner la valeur absolue du nombre relatif ………».
Exemples :
Consigne mathématique : 
-
il faut lire la consigne : « donner la
valeur absolue de (+ 4,5) » ;
-
la réponse à cette consigne est la
valeur absolue de ( + 4,5) est le
nombre 4,5
: lire la consigne : « donner la valeur absolue de
(-5,258) » ;
la réponse à cette consigne est :5,258
: lire la consigne : donner la valeur
absolue de (- 4,5) ;
la réponse à cette consigne est : 4,5
: lire la
consigne : donner la valeur absolue de (4,5) ; la réponse à cette consigne est impossible à donner
,raison : le nombre : 4,5 n’est pas un nombre relatif.
Autres exemples :
on peut représenter un nombre algébrique ( relatif)
par une lettre : la valeur absolue
de « a » se représente par 
;
Lorsque l’on voit écrit : : on
lira « valeur absolue de a »
Lorsque l’on voit écrit : 
:
on lira « valeur absolue
de x »
Lorsque l’on voit écrit 
on lira « valeur absolue de la somme « a + b » »
4°)
reconnaître ( identifier, conventions d’écriture normalisée)
Un
nombre relatif est composé d'un signe (+ ou -) et d'une valeur absolue appelée
aussi "valeur arithmétique" .Cette
valeur absolue et ce signe sont toujours
situés dans (on dit aussi entre ) des parenthèses .
Remarque importante : tout nombre
relatif doit être encadré par des parenthèses.
on
dira alors que:
Par abus de langage on dit (par exemple)
que « +3 » et « 3 » : « c’ est la même
chose ! » cela est faux :
3 » n’est pas un nombre relatif.
En
général le signe du nombre relatif
indique « un sens »
Par
facilité on a supprimé le signe + et les
parenthèses d’un nombre relatif ;
il est important de savoir remettre sous forme relative des nombres dit
« simplifiés ».
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IV ) LES PARENTHESES : |
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Deux utilisations différentes
1°) Elles sont parties intégrantes du nombre relatif : Les
parenthèses servent à encadrer les deux parties (signe et valeur absolue) du
nombre relatif.
2°) Elles sont
utilisées pour regrouper des opérations dans une chaîne d’opérations
pour séparer « certains » calculs associés .
Dans ce cas , on trouvera un signe « opératoire* » entre une
parenthèse ouverte et une parenthèse fermée .
*exemple de signe opératoire :
+ ; - ;
/ ; ¸
; ´
on dit : qu ‘avant de
supprimer les parenthèses il faut faire l’ensemble des opérations possibles
afin de n’avoir plus qu’après calculs ,
qu ‘un seul nombre.
Les parenthèses
« encadre » donc elles vont
toujours par paires ( deux ) :
leur tracé
est un arc de cercle
« vertical »
"(........" lire "parenthèse ouverte" ;
"...........
) " lire
"parenthèse fermée "
3°) Conventions d’écriture: à propos du signe
« multiplié »
En algèbre ,
le signe « multiplié » n’existe plus
(il n’apparaît plus) parce
qu’une expression ,en algèbre , s’écrit avec des lettres et des
nombres associés.
Exemples: On n’écrit pas : a x b ; 3 x x ; 2 x a x b ;…..
Mais on écrira : ab
; 3x ; 2ab ;…..
. Pour
indiquer la multiplication du nombre
« a » par le nombre « b » : on ne met pas la croix ; on n’écrira pas « a x b » mais
« ab » :
la « x
(croix) » étant
réservée à la lettre « x (ixe)»
Voir
le cas ou deux parenthèses « se
tournent le dos » .......
) (.......... ,
dans ce cas il faut savoir qu ‘entre ces
parenthèses il devrait exister le signe
« multiplié » , par convention ce signe n’est pas écrit. ( toujours pour les mêmes raison que
précédemment, ne pas le confondre avec la lettre « x » appelé
« variable ».
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LE NOMBRE RELATIF « SIMPLIFIE » |
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La forme
simplifiée du nombre relatif est
souvent une source d’erreur, lorsque l’on passera des calculs
« arithmétiques » à l’exécution des calculs algébriques.
Rappel :
lorsque l’on fait des calculs en arithmétique les nombres ordinaires
dits « positifs », en
calcul algébrique les nombres sont ou
positif ou négatif ;……Ce qui ne pose pas de problème si l’on connaît les
règles de calculs.
Il faut vous retenir le texte qui est suit :
Tout
nombre relatif dit
« simplifié » peut se
mettre , et doit se remettre , sous forme relative. ( voir le
cours chapitre « 3 °» sur la
transformation d’une expression en somme algébrique )
IMPORTANT :
Procédure de réécriture d’un
« nombre relatif simplifié »
sous en forme
« relative »
cas 1 : le
nombre est seul (il n ’ est composé que de chiffre(s)
avec ou sans virgule ) :
Faire précéder le nombre sans signe par le signe
"plus" (1) et ensuite encadrer le tout par les
parenthèses (2) . Placer ensuite le signe plus de l’addition.(3) devant la parenthèse .
Exemples :
3 devient
(1) +
3 ; puis (2) ( +
3) ,
enfin (3) + ( +3 )
-
5,7 devient + ( - 5,7)
cas
2 :: suite de nombres séparés par des signes
« + » ou « - » :
Une suite de
nombres, constituée de valeurs arithmétiques entourées par des signes
opératoires "+" ou
"-" peut se mettre sous forme d'une suite d’additions
de nombres relatifs :
pour cela il suffit
a) de placer le
signe + en tête d’expression.
b) de
mettre ce signe + et la première
valeur
" absolue " entre
des parenthèses .
c) placer le signe suivant et la valeur absolue
dans des parenthèses
d)
séparer le premier nombre relatif et le deuxième nombre relatif par le
signe + ;
e) et ainsi de
suite.
Exemple
: écrire sous forme de nombres
relatifs l’expression suivante :
3 + 5,6 - 8
1°) +
3 + 5,6 - 8 (on met le signe + en
tête d’expression)
2°) (+3) …( + 5,6) ….( - 8) ( mettre chaque nombre dans des parenthèses , avec son signe qui le
précède )
3°) (+3) +
(+5,6) + ( -8) ( mettre des signes « + »
entre chaque nombre mise entre
parenthèse .)
donc l’expression
algébrique : 3 +
5,6 - 8 devient la
somme algébrique (+3) + (+
5,6) + ( -8)
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A ) INDICE |
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Le nombre ou lettre placé « à
cheval » sur la ligne d'écriture (en
bas à droite d’un nombre donné ) (exemple : 3
) le
« 2 » porte le nom
"d'indice".
L'indice sert à ordonner des
nombres ou lettres écris sur la ligne
d'écriture.
_______________________________
__A _________35 __________B ______
autres exemples :
a
; a ;a
; a
; a
:
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a |
on lira « a » indice « 1 » |
|
a |
« a » indice « deux » |
|
a |
« a »indice « trois » |
|
a n |
ainsi de suite
………« a » indice « ène» . |
..................le « a »
indice "un" étant le
premier « a » ; le « a »
indice "deux" étant le deuxième « a » ; ainsi de
suite ……….
L’indice sert à classer ,ranger , ordonner des objets ou nombres identiques.
( 3 fois
3 fois 3 égal ; s ’ écrit 3
3
3= )
|
|
|
___________________________________
;
3
; 3
_____3
_____B
___ _
1 ; 2 ;3; n ; sont
appelés "exposant"
Un nombre (
1 ;2 ;3 ; ..)ou lettre (n, p..) écrit en haut à droite d’un nombre (ou une lettre ) alors ce
nombre ( 1 ;2 ;3 ; ..)ou
lettre (n, p..) s'appellera "exposant" .
Cet exposant indique la
« puissance » d’un nombre .La « puissance » d’un nombre
correspond à la multiplication de ce nombre par lui même.
Le signe « puissance » est
une simplification de l’écriture de la
multiplication d’un nombre par lui même, « n »fois.
Exemples :
3 correspond à
l’écriture 33
3 correspond à l’écriture
33
3=
3
correspond à l’écriture simplifiée 33.3
3
3
3
3
=
Des EXEMPLES de
nombres ;…….:
1°) Nombres entiers. Exemples 5 ; 7 ; 45 ;
56 ; 89
2°)
Nombres entiers positifs. Exemples
(+5) ; (+6) ; (+9) ; (+13 ); (+87 )
3°) Nombres entiers négatifs. Exemples (-5) ; (-6) ; (-9) ; (-13
) ; (-87 )
4°) Nombres entiers relatifs. Exemples (-5) ; (-6) ; (-9) ;
(+13) ; (+87 )
5°) Nombres décimaux. : Exemples 5,2 ; 7,6 ;
45,452 ; 56,58 ; 89,001
6°) Nombres
décimaux positifs.
Exemples (+5,2 ); (+7,6) ; (+45,452 );
(+56,58 ); (+89,001)
7°) Nombres décimaux négatifs.
Exemples (-5,2 );
(-7,6) ; (-45,452 ); (-56,58 ); (-89,001)
8°) Nombres
décimaux relatifs.
Exemples (-5,2 ); (-7,6) ; (-45,452 );
(+56,58 ); (+89,001)
9°) Valeur absolue de:
la
valeur absolue de ( + 15,4)
est :
réponse : la valeur absolue de + 15,4
est le nombre 15,4
la valeur absolue de (-
15,3) ?
réponse : la valeur absolue
de - 15,3 est le nombre
15,3
la valeur absolue du nombre
« 56,8 » ?
réponse impossible ; le nombre décimal « 56,8 » n’est pas un nombre
relatif ; mais un nombre décimal « ordinaire »
10 °) Exercices :
on peut écrire que : 
= 4,8 ; 
= 14,83
attention !!!!!! exercice
« piège » : 
= impossible
parce que « 4,8 » n’est
pas un nombre relatif
11°) Recherche de
la valeur arithmétique de:
(+14,8) réponse : 14,8
(-67,9) réponse : 67,9
123,75 réponse 123,75
12 °)
Traduction de 52 et
52
52
: on doit lire « 5 au carré » ; « 5
puissance 2 » ; « 5 exposant 2 » c’est une écriture simplifiée de l’ opération « la multiplication d’un nombre par lui
-même » soit « 5 fois 5 »
ou « 5 ´ 5 »
52 lire
« 5 » indice
« 2 » ; le « 2 »
donne la position , le rang dans un ordre de rangement des nombres
Donc :
Le premier «52 » informe qu’il y a une opération à
faire ; le deuxième « 52 » indique le rang du nombre dans une suite de
nombres.
Leçon |
MISE à niveau N°1 :
TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur |
|
N°1 |
LES NOMBRES :N ;
D ; D+ ou - |
MISE
à niveau N°1 : TRAVAUX N° d
’ AUTO - FORMATION : CONTROLE
CHIFFRE:
1 ) Qu'est
ce qu'un chiffre?
2 )A quoi servent les chiffres?
3 )Combien existe-t-il de chiffres ?
4 ) Représenter les chiffres?
5 ) Enumérer les chiffres .
Exposant et Indice :
6 )Qu’appelle - t- on « exposant » ?
7 ) à quoi sert - il ?
8 )Qu ’ appelle - t - on « indice » ?
9 )à quoi sert - il ?
Virgule et point - virgule :
compléter
les phrases suivantes :
10 )La virgule sépare des
.......................................
11 )Le point - virgule sépare des
............................
LE NOMBRE (
non relatif )
12 )Qu'est ce qu'un nombre?
13 )Combien existe-t-il de nombres?
14 )Quel nom donne - t - on à nombre?
15 )Comment nomme - t - on un nombre dont - on ne
connaît pas la valeur arithmétique , comment le représente-t-on ?
Nombre relatif :
16
)Traduire en langage littéral (avec des mots) la représentation
mathématique suivante : 
( écriture
équivalente : 
)
17 )De combien de parties est composées un nombre
relatif (précisez ) ?
18 )Comment nomme-t-on la partie arithmétique d'un
nombre relatif?
19 )Si l '
on veut "obtenir" la valeur
absolue d'un un nombre relatif , par
quoi devons - nous l ' encadrer?
I ) (les écrire en ligne)
série 1 : Citer des
Nombres de quatre chiffres au plus, compris entre
0,001 et 1 000.
Nombres de trois chiffres au plus, compris entre
0,01 et 100
Série 2 :
des nombres
1°)Citer 5 nombres
entiers ; dont « 1 » de 1 chiffre ; un
nombre de 3 chiffres et un nombre de
6 chiffres
2°)citer 5 nombres entiers positifs ; dont « 1 » de 1 chiffre ; un
nombre de 3 chiffres et un nombre de 6 chiffres
3°) Citer 5 nombres
entiers négatifs. ; dont « 1 » de 1 chiffre ; un
nombre de 3 chiffres et un nombre de
6 chiffres
4°)Citer 5 nombres
entiers relatifs. ; dont « 1 » de 1 chiffre ; un
nombre de 3 chiffres et un nombre de 6 chiffres
5°)Citer 5 nombres
décimaux. ; dont « 1 » de 2 chiffres ; un
nombre de 3 chiffres et un nombre de
6 chiffres
6°) Citer 5 nombres
décimaux positifs. dont « 1 »
de 2 chiffres ; un nombre de 3 chiffres et un nombre de 6
chiffres
7°)Citer 5 nombres
décimaux négatifs. dont « 1 »
de 2 chiffres ; un nombre de 3 chiffres et un nombre de 6
chiffres
8°)Citer 5 nombres
décimaux relatifs. dont « 1 »
de 2 chiffres ; un nombre de 3 chiffres et un nombre de 6
chiffres
9°) Donner la valeur absolue de:
(+
15,4)
(-
15,3)
56,8 (justifier vôtre réponse)
10 °) Exercices :
= ; 
=
attention exercice suivant « piège » :
=
11°)Donner la valeur arithmétique de:
(+14,8)
(-67,9)
123,75
Référentiel :
Citer des
►Nombres
de quatre chiffres au plus, compris entre 0,001 et 1 000.
►Nombres
de trois chiffres au plus, compris entre 0,01 et 100
►Donner
un nombre à , au plus, huit chiffres
|
En cliquant en cet endroit , vous accéder à la liste des objectifs que vous
devez entièrement traiter; cliquez sur le point vert |
