« Les
mathématiques » sont une science en expansion.
En mathématique, tout
n’est pas connu .C’est un science passionnante ,
profondément vivante , imaginative et
jubilatoire .
L’éventail des questions que les mathématiciens se
posent ne cesse de s’élargir , en même temps que le
volume des connaissances acquises .
On estime que la quantité de mathématique produites
entre 1950 et 1990 est comparable à celle produite entre le VIe siècle avant
Jésus-Christ (Thalès
) et 1950 .
A notre époque , le nombre de résultats nouveaux
publiés double tous les dix ans , et en même
temps , la gamme des
sujets étudiés s’étend considérablement .
Deux
questions intéressent les mathématiciens mais également beaucoup d’autres
personnes spécialistes ou non - spécialistes : A quoi servent les mathématiques , d’où proviennent – elles ?
Il s’avère que les opinions des philosophes
, des historiens , des hommes politiques , des scientifiques , de tous
ceux qui s’occupent de cette science si « pure » , si abstraite ,
divergent .
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Lire : Origine des mathématiques |
INTRODUCTION aux mathématiques : A propos de « chiffres » et « nombres ».
Nombreuses sont les personnes qui mélangent allègrement « chiffres » et
« nombres ».
Sans doute une erreur
communément exprimée sur les ondes de la
télévision et de la radio n ‘est - elle pas étrangère à cette confusion ?.
Il ne se passe guère de jours , en effet , sans que nous
entendions parler des « chiffres du
chômage » , de bon ou de mauvais « chiffre » à
propos de l’indice des prix et il n ‘est
pas rare d ‘ entendre dire que nos hommes politiques se livrent à des
« batailles » de
« chiffres ».
Or en mathématique ; (les mathématiciens) , on se veut
« perfectionniste » et on ne saurait en aucun cas admettre cet
amalgame ou tout autre forme de « simplifications abusives de langage
»qui ont plus le défaut d
‘obscurcir que d’éclairer.
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LES DOMAINES EN MATHEMATIQUES :
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Chronologique
: Þ |
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Etymologiquement
, l 'arithmétique , est la science des nombres.
Son but n ' est pas de bâtir des
raisonnements savants , mais de produire des résultats concrets répondant à des
problèmes pratiques.
L ' arithmétique est la partie des
mathématiques la plus familière à l ' être
humain.
Elle s ' appuie sur les quatre opérations élémentaires : l ' addition , la soustraction
, la multiplication et la division , sur les ensembles des nombres entiers
naturels et les nombres décimaux
(relatifs ou non ), elle permet par exemple , de calculer une aire , un
volume , nn bénéfice , un pourcentage , d '
additionner des fractions simples , de
rechercher des multiples et des diviseurs d ' un nombre………
L ' algèbre existait bien avant l '
ère chrétienne.
Nous en trouvons des traces sur des tablettes retrouvées sur
le site NIPPUR ( Babylone) , vieilles de quatre mille ans ,
et presque à la même époque , en Egypte .
Puis ce fut à
En 825 , un sage de Bagdad , al-Kharezmi , écrivit un illustre traité de mathématiques
intitulé AL-Djabr w a
J muqabalah (
l ' art d 'assembler et de réduire des
inconnues pour les égaler à une quantité connue).De là est né le nom ALGEBRE.
L ' algèbre permet de réduire un problème concret à
une ou plusieurs égalités simples où les
nombres à découvrir sont
remplacés par des lettres que l
'on appelle des "inconnues".
D ' où Résoudre : la résolution d ' équations ou d ' inéquations
, les calculs d 'expressions numériques
( exemple : 3 x2 - 7x +3 ) pour des valeurs de x appartenant
aux ensembles de nombres relatifs sont des problèmes relevant de l ' algèbre.
:La géométrie pure ou géométrie euclidienne
La géométrie pure est
l ' étude des figures planes ( carrés
; triangle ; polygones , etc. ..et des solides (cubes , prismes , cylindres , etc. ) traitée grâce à des raisonnement rigoureux et abstraits où une
part importante est due aux démonstrations déductives.
Ses principes de base ont été énoncés au IIIe
siècle avant Jésus-Christ par le
mathématicien grec Euclide . L a résolution d ' un problème par
la géométrie pure s ' appuie sur l ' application des propriétés , théorèmes et
axiomes qu ' il est recommandé de
mémoriser au fur et à mesure de leur étude . La construction de figures avec la
règle et le compas , l ' étude des symétries (
orthogonales et centrale ) , la description d ' un solide sont des activités de
la géométrie pure.
La géométrie pure est considérée comme la branche la plus parfaite des
mathématiques.
Fondée sur le raisonnement abstrait et sur sa mise en forme harmonieuse
, elle constitue un excellent exercice de développement et d '
organisation de la pensée .Elle stimule le goût de l ' effort , la rigueur et
la logique , qui sont des atouts incontestables pour réussir dans presque tous
les domaines.
En se proposant d ' utiliser l ' algèbre pour démontrer ou prouver les
propriétés des figures , le mathématicien
français Descartes crée au XVII e
siècle la géométrie analytique.
Si on place tous les points essentiels des figures à étudier
dans des repères , en effectuant des calculs , on
réussit à prouver que ces figures
possèdent certaines propriétés , sans avoir recours à des démonstrations .
Pour réussir les démonstrations ,
il est nécessaire d ' avoir en mémoire la liste des propriétés des figures de
géométrie , ainsi que celle des formules qui permettent de faire les calculs (
par exemple , la formule donnant les coordonnées d ' un milieu , la formule de
la distance de deux points , etc.)
Exemple de problème
bien connu : montrer qu 'un triangle ABC est rectangle
La trigonométrie -
du grec « trigone » ( triangle) et « métron »
( longueur) - est l ' étude des rapports existant entre les longueurs des cotés
d ' un triangle et ses angles .
La trigonométrie s ' appuie sur des
tables numériques où il est question de
sinus , cosinus , tangente et cotangente .
Domaines sur lesquels prennent appui sur la trigonométrie
:
La topographie :
qui est la sciences des géomètres
(consiste à la description d ' un lieu et sa représentation par un plan
.
L ' astronomie : étude de la position
et des mouvements des astres .
La navigation.
L ' industrie :
en fabrications "queues d ' arondes ; pas de vis , position d ' axe , inclinaison
de plan …
Les mathématiques modernes.
Domaine réservé aux mathématiciens ,aux
formateurs en mathématique.
Mise en forme des mathématiques de façon logique : chaque
étape de la progression est justifiée pas à pas .
Chaque notion succède a une
autre dans un ordre parfaitement cohérent.
L ' apprentissage des mathématiques
modernes impose la nécessité d ' un
vocabulaire et de symboles qui
représente un surcroît de travail .
Les statistiques sont le recensement , l '
organisation et la représentation
de données.(numériques)
Les stratégies économiques et industriels sont des grandes utilisatrices de
"statistiques"
;habitudes alimentaires ,
composition de la population , évolution comparée des prix et des revenus …….
Le désir de mieux connaître notre pays et le monde qui nous entoure , ou recherche
de solutions à de graves problèmes
(natalité , mortalité , chômage ,,etc. ) l ' enquête statistique et son
traitement par l 'informatique font partie de notre vie.