|
|
ALGEBRE
L
' algèbre est l'art ou la science de résoudre des problèmes en généralisant les
méthodes de l ' arithmétique par l'emploi de lettres qui représentent des
grandeurs ou des nombres inconnus et permettent d ' établir des formules.
(voir dictionnaire de Stella Baruk ; édition du Seuil ;1993)
L ' algèbre existait bien avant l ' ère chrétienne.
Nous en trouvons des traces sur des tablettes retrouvées sur
le site NIPPUR ( Babylone) , vieilles de quatre mille ans ,
et presque à la même époque , en Egypte .
Puis ce fut à
la Grèce , pépinière de savants
philosophes et mathématiciens , de reprendre
le flambeau de l ' algèbre avant
de les transmettre aux nations
civilisées les plus proches de nous : , celles des Indiens , celles de Arabes qui l' introduisent en Europe au moyen
âge(vers 950).
En 825 , un sage de Bagdad , al-Kharezmi , écrivit un
illustre traité de mathématiques intitulé AL-Djabr w a J muqabalah ( l ' art
d 'assembler et de réduire des inconnues
pour les égaler à une quantité connue).De là est né le nom ALGEBRE.
En France : Viète puis Descartes développèrent l’écriture
littérale.
L ' algèbre permet de
réduire un problème concret à une ou
plusieurs égalités simples où les nombres
à découvrir sont remplacés par des lettres que l 'on appelle des "inconnues".
D ' où « Résoudre » : la résolution d ' équations ou d '
inéquations , les calculs d
'expressions numériques ( exemple : 3 x2 - 7x +3 ) pour des
valeurs de x appartenant aux ensembles de nombres relatifs sont des problèmes relevant de l ' algèbre.
Le but principal de l’algèbre élémentaire est de fournir un
« langage abrégé » qui permet d’effectuer aisément des raisonnements
généraux et d’énoncer simplement des règles générales. En ce sens l’algèbre
permet de simplifier et de généraliser la solution des problèmes.
Un exemple va nous permettre d’en saisir les
avantages : il arrive fréquemment
que l’on demande de résoudre plusieurs problèmes d’arithmétique dont les
énoncés ne diffèrent que par les valeurs numériques des données : soit
les deux énoncés suivants :
a) on sait que 2 kg de pommes coûtent 8 € . Combien coûtent
3 kg de mêmes pommes ?
b) on sait que 5 kg
de pommes coûtent 30 € . Combien coûtent 7 kg de mêmes pommes ?
On peut dire que ces deux énoncés constituent le « même problème »
mais avec des données numériques différentes . Pour répondre aux questions
posées , on aura à faire les « mêmes raisonnements » ; seulement
ces raisonnement ne porterons pas sur les mêmes nombres et par suite les
calculs et les résultats différeront.
Lorsqu’on a ainsi plusieurs problèmes se résolvant par les
mêmes raisonnements, il est fastidieux de recommencer toujours ce même
raisonnement pour trouver la solution. Il est plus commode d’avoir une règle qui
permette de calculer immédiatement la solution
de tous les problèmes de même type.
Par exemple les deux énoncés donnés plus haut rentre dans le
type suivant :
Sachant qu’un certain nombre de kilogrammes de fruits
coûtent un prix donné, combien coûtent tant de kilogrammes de mêmes fruits.
On obtient
la règle suivante : le prix cherché s’obtient en divisant le prix
donné par le nombre de kilogrammes qui coûtent ce prix donné et en multipliant
le résultat obtenu par le nombre de kilogrammes dont on cherche le prix.
En appliquant cette règle
aux deux énoncés particuliers que nous avons donné, on obtient :
Pour le premier :
3 = 12 €
Pour le second : 
7 = 42 €
Mais on ne peut pas ne pas
être frappé de la complication verbale de la règle, et si nous n’avions pas
choisi un problème extrêmement simple , cette complication aurait été encore
plus grande . Pour retenir, comprendre et appliquer une règle, il aurait fallu
beaucoup plus de peine que pour recommencer le raisonnement direct sur chaque
exemple.
Ainsi le but de l’algèbre est de fournir un « langage abrégé »
qui permette d’effectuer aisément , c’est à dire avec rapidité et sécurité des
raisonnement généraux et d’énoncer simplement les règles générales.
|
|
|
|
Cliquez ici : Problèmes d’arithmétique menant
à l’algèbre |
|
|
|
INFO
|
|
||
|
|
|
|
|
Choisir sa méthode de formation? |
|
|