Les Eléments d’Arithmétique peuvent se partager en sept chapitres :
I ) Les quatre opérations
fondamentales sur les nombres entiers.
II ) Propriétés des nombres entiers .
III ) Fractions ordinaires et fractions décimales .
IV ) Racines carrées et racines cubiques
V ) Le système métrique et les nombres complexes.
VI) Les proportions et leurs applications.
V II ) les approximations numériques .
Les besoins de la vie et les transactions
commerciales ont , de tout temps , familiarisé les hommes avec l’emploi des
nombres et du calcul.
Thalès , fondateur de l’école ionienne ( 640 avant
J.-C. ) , est le premier qui soit mentionné dans l’histoire comme s’étant
occupé d’arithmétique ; vient ensuite Pythagore ( 550 avant J.-C. ) ,
auquel on attribue la table de multiplication et différentes spéculations sur
les nombres triangulaires , polygonaux et pyramidaux , etc. qui servirent ,
dans la suite , de point de départ pour découvrir des propriétés très
remarquables des nombres . Aux connaissances
de ses devanciers , Pythagore
ajouta celle des proportions. Il en distingua trois sortes , qui portent
encore aujourd’hui les mêmes noms : proportions arithmétiques ,
géométriques et harmoniques .
Platon ( 348 avant J.-C. ) donna une grande impulsion à l’étude de
l’arithmétique ; il enseigna l’extraction
des racines carrée et cubique ,
et développa les notions données par Pythagore sur les progressions
géométriques .
Euclide ( 300 avant J.-C. ) , l’auteur du plus ancien traité de géométrie , s’occupa
aussi d’arithmétique , et dans les livres VII , VIII , et IX de ses
Eléments il démontre plusieurs propositions importantes , en
autres celle-ci : un produit ne
change pas , quand on intervertit l’ordre des facteurs. La suite des nombres premiers est illimité .
Il donna la règle pour trouver le plus
grand commun diviseur de plusieurs nombres , etc.
L ' ARITHMETIQUE et le
calcul numérique :
Etymologiquement
, ( origine du mot ) l 'arithmétique , est la science des nombres.
Son but n ' est pas de bâtir des raisonnements
savants , mais de produire des résultats concrets répondant à des problèmes
pratiques.
L ' arithmétique est la partie des mathématiques la
plus familière à l ' être humain.
Elle s ' appuie sur les quatre opérations élémentaires : l ' addition , la soustraction
, la multiplication et la division , sur les ensembles des nombres entiers
naturels et les nombres décimaux
(relatifs ou non ), elle permet par exemple , de calculer une aire , un
volume , un bénéfice , un pourcentage , d ' additionner des fractions simples ,
de rechercher des multiples et des
diviseurs d ' un nombre………
Première explication « en
raccourci » et succincte sur l’ « invention » des nombres dans leur chronologie.
Le jour où l’homme a décidé de s’organiser :
« faire de l’élevage et cultiver » il a du inventer une méthode pour « dénombrer » ,
"savoir combien il possédait
de têtes de bétail « moutons ; bovins ou autres » .
Ce premier type de « dénombrement d’ un
nombre d’éléments non divisibles »
( on ne peut pas se partager un bœuf vivant ) d’un ensemble ( exemple : dénombrement des animaux
d’un élevage …) reposait sur un cailloux
= un bœuf , dans une besace 4 cailloux
rares représenté 4 bœufs, ainsi de suite,…..
Pour répondre à la question « combien as -
tu ? » il a fallu s’entendre
sur des accords.
Ces systèmes de dénombrement par comparaison (cailloux = un bœuf ) n’étant pas fiable il a fallu inventer une méthode , des
symboles pour « écrire » ,
des « pierres » spécialement « gravées » représentant une
valeur « négociée », pour « échanger » entre tous .
C’est ainsi que l’on est parvenu aux nombres
entiers et que l’on inventa le système décimal.
D’autres
systèmes ont été inventés, mais c’est le système décimale qui a été adopté par les sociétés qui se sont
organisées pour « commercer » sur terre.
Le système de numération (numération : donner un numéro
d’ordre) à été inventé parce que les
hommes ont cherché à inventorier des
éléments, des objets, (par exemple : compter le nombre de têtes de bétail d’un troupeau ,…..) c’est ainsi que les premiers nombres
« inventés » ont été les nombres entiers « naturels ».
On
a compter avec les doigts , en accumulant dans une « bourse » des
cailloux (« un caillou= une bête )». Pour « se souvenir »
et « mémoriser » ces valeurs
.
On
a inventé des symboles (chiffres et signes opératoires ),à ces symboles on a
donné un nom alors de ces noms on a nommé les « nombres » . C’est ainsi
qu ‘a du s’ élaborer progressivement le
système de numération que nous utilisons aujourd’hui .
De
nombreux systèmes ont été inventés , celui que nous utilisons s’appelle le « système
décimal » ; ce système de numération sera utilisé
à la révolution française pour servir d’appui pour mettre au point le système métrique.
Le
nombre est devenu décimal le jour où il a fallu
« découper » un objet en plusieurs parties , le choix a été de
découper cet objet (mètre) en dix parties égales (pas en 9 et pas en 11 )
Le système économique évoluant l’
invention de la monnaie d’échange et l’invention de l’écriture des nombres à mis en évidence des nombres positifs (ce
que l’on reçoit ) et les nombres
négatifs (ce que l’on à dépensé ) qui
ont la même « racine » :
Ainsi on a décidé
de remplacer l’écrire :
« je reçois 10 francs » par
l’écriture : « +
10 »
« je dépense
10 francs » par
l’écriture : « -
10 »
|
ICI : Liste des travaux d’arithmétiques |