Pré requis:
|
|
|
|
|
|
|
notions sur
l’écriture des nombres entiers , décimaux , et les nombres relatifs |
|
|
Objectif
précédent : |
Objectif
suivant : Valeur absolue d’une
somme et d’une différence |
||
|
|
|
|
|
DOSSIER : VALEUR ABSOLUE
1. Vu en Classe
de 4e
2.
Vu en classe de
3e :
3. Propriétés de la valeur absolue :
4. Classe
de Seconde :
5.
La distance entre deux nombres réels
|
TEST |
COURS |
Devoir Contrôle |
Devoir évaluation |
Interdisciplinarité |
|
Corrigé Contrôle |
Corrigé évaluation |
1°) Vu en
Classe de 4e :
Exemple :
(+5) et (-5) sont des nombres dits « relatifs »
- soit deux nombres (+5) et ( -5 ) ; ces deux nombres sont dits
aussi :« opposés » par rapport à « 0 »
- « 5 » est la valeur
absolue du nombre « +5 » ; et
« 5 » est aussi la valeur absolue de « -5 »
Nous appellerons « valeur absolue » du nombre « x » la valeur du nombre décimal
« arithmétique » .
La valeur absolue du nombre « x » est notée : êx ê
Exemples :
|
ê(+9) ê = 9 |
ê(- 7) ê = 7 |
ê(+ 2,53) ê= 2,53 |
ê(- 7,8) ê= 7 ,8 |
2°) Vu en classe de 3e :
Valeur absolue d’un nombre relatif.
Par définition : On
appelle « valeur absolue » du nombre relatif « x » celui
des deux nombres « x » et « -x » qui est le plus grand .
Exemple :
Si x = +3 ; - x = - 3 ; le plus grand de « x » et
« -x » est « x » : êx ê= ê+3 ê = +3
Si x = - 5,1 ; - x = +
5,1 le plus grand de « x » et « -x » est « -x » : ê
ê= ê-5,1 ê = 5,1
3°)
Propriétés de la valeur absolue :
1°) Une valeur absolue est toujours « positive » : on
peut écrire ê
ê ³ 0 ( lire : la
valeur absolue de ixe est supérieure ou
égale à zéro)
2°) ê ê=0 si et
seulement si 
3°) La valeur absolue d’un nombre
et celle de son opposé sont égales ;
ê ê= ê- ê
Exemples : ê(+13) ê= ê(-13) ê= 13
ê(- 7,3) ê= ê(+ 7,3) ê= 7, 3
4°) ê ê= si « »
est positif ; exemple : = (+7) ; ê ê= ê(+7) ê= 7 =
si « »
est négatif ; = (- 3) ; ê ê= ê(-3) ê= 3 = -
A)voir
la valeur absolue d’une somme ou d’une différence)
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
+3 |
+4 |
4 |
4 |
|
- 3 |
-7 |
-10 |
10 |
10 |
|
+5 |
- 2 |
+3 |
3 |
7 |
|
- 9 |
+5 |
-4 |
4 |
14 |
|
-
3,7 |
+0,4 |
-3,3 |
3,3 |
4,1 |
Nous remarquons
que la valeur absolue de la somme
ê est inférieure ou égale à la somme des valeurs
absolues. 
Première conclusion :
Quels que soient les nombres relatifs « »
et « 
» , nous avons 
B ) voir la valeur
absolue d’une différence)
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
+3 |
-2 |
2 |
2 |
|
- 3 |
-7 |
+4 |
4 |
- 4 |
|
+5 |
- 2 |
+7 |
7 |
3 |
|
- 9 |
+5 |
-14 |
14 |
4 |
|
-
3,7 |
+0,4 |
-4,1 |
4,1 |
3,1 |
Nous remarquons
que la valeur absolue d’une
différence 
ê est supérieure ou égale à la différence des
valeurs absolues. 
Deuxième conclusion :
Quels que soient les nombres relatifs « x » et « y » , nous avons : ê x - y ê£ êx ê - êy ê
On remarquera que : ê x - y ê£ êx ê + êy ê
4°) Classe de Seconde :
|
rappels |
|
Les intervalles
|
|
|
Mesure d'un bipoint |
|
Les "réels "
|
|
Dans l'expression "valeur absolue" ,
l'adjectif attribue à "valeur" un caractère absolue s'opposant à
relatif. Il ne peut être question que de la valeur absolue d'un nombre que si
ce nombre est relatif.
5°) La distance entre deux nombres
réels
La distance entre deux nombres
réels est la différence entre le plus
grand nombre et le plus petit nombre
(ne pas confondre avec la distance
entre deux points ,dans
un repère)
|
Soit
deux nombres |
opérations |
Distance
entre les deux nombres |
|
3 et
11 |
11-3
= |
8 |
|
-3
et -11 |
(-3)
- (-11) = |
(+8) |
|
-3
et 5 |
5 -
(-3) = |
8 |
|
5 et -3 |
On ne peut écrire
(-3) – (+5) ; parce que (+
5) et plus grand que ( -3) : la condition étant posée
: pour calculer la distance entre deux nombres on soustrait au
plus grand nombre le plus petit. |
|
Le signe d'un nombre représentant est une distance est
"+"
Pour tout réels « a » et
« b » :
|
La
distance de « a » à « b » se note d( a , b) |
|
La
valeur absolue de « a » se note
êa ê |
ºPour tout réels
« a » et « b »
|
êa ê = d ( a
, b) |
êa + b ê £ êa ê + êb ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TRAVAUX AUTO
FORMATIFS. Refaire les exercices ci-dessus
CONTROLE
EVALUATION