Tableau numérique et repèrage 8Travaux auto formatifs.

Leçon	PREPARATION DU DEVOIR FORMATIF SOMMATIF.
N°8	TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur LES TABLEAUX NUMERIQUES et le REPERAGE sur une droite et dans un plan

TRAVAUX N°8 d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

Mots à placer dans les phrases : ordonnée ; O ; d’une colonne ou d’une ligne ; 1 ; abscisse; l’intersection ; abscisse ;une droite orientée munie d’un repère ( O, I ) ; ses coordonnées ; nombre relatif ; x_M ;

A savoir :

1° Dans un tableau numérique à simple entrée , une information est obtenue par la lecture ……………………………. .

2°) dans un tableau numérique à double entrée , une information est obtenue à ………………………… d’une ligne et d’une colonne .

3° ) Un axe est ………………………………………… ; …… est l’origine du repère , et I est le point d’abscisse ………. .

La graduation se termine soit avec un compas ou une règle graduée , ensuite on numérote : +1 ; +2 ; +3 ; …. Pour les négatifs -1 ; -2 ; -3 ;…..

4°)A chaque point M de l’axe correspond un et un seul ……………. noté ……. . Ce nombre est l’ …………….. de M .

5°) Dans un repère ( O , I , J ) du plan , d’axes ( x’ O x ) et ( y’ O y ) perpendiculaires , chaque point tel que « M » est repéré par ses …………………. : son ……………noté : x _M et son ……………..noté : y _M .

(x _M et y _M sont des nombres relatifs ).

5°) Repérage : représentation graphique d’une FONCTION.

a)°) : Représenter une fonction dans un repère.

Compléter la phrase suivante :

La représentation graphique d’une fonction f dans un repère est constituée ………………………………………………………………………………………………………………..

b) Traduire autrement ( autre écriture ) : x = [ 0 ; 4 ]

réponse 0 £ x £ + 4

c) On veut faire la représentation graphique d’une fonction . à partir de son équation mathématique ; que doit faire avant d ’ effectuer ce tracé ( de placer les points) .

…………………………………………………………………………………………………. .

Et Les valeurs trouvées seront placées dans ? ……………………………. .

TRAVAUX N°8 d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION:

A) Les tableaux :

Exercice N°1

Les 78 apprentis d'un centre de formation se répartissent suivant le tableau suivant:

Ebéniste	24
Sculpteur	……………………
Tapissier	12
Agenceurs	10
Restaurateur	9
Total	……………………

Compléter le tableau . Traduire par une phrase la 2^ème ligne du tableau .

N°2.

Un magasin de sport propose des vêtements en trois tailles dans deux couleurs différentes .La répartition du stock est :

- en jaune : S (petit) : 7 , M (moyen) 12 ; L (large) 10

- en vert : il possède un total 45 vêtements dont 8 S (petit) et 25 L (large) .

Compléter le tableau et traduire par des phrases les cases notées par " * "

	S	M	L	total
Jaune				*
Vert		*
Total	*

N°3 Compléter ce tableau .

	Garçons	Filles	Total
Cinéma	8		12
Sport
Lecture	6	1
TOTAL		10	28

a)Combien d’élèves ont pour loisir favori le cinéma ?

b)Parmi les garçons combien ont pour loisir favori le cinéma ?

B ) Repérage sur une droite

Exercice :

Sur un axe ( x' x ) on définit un repère ( O,I ) d 'unité 1 cm .Placer sur cet axe les points A , B , C , M , N , P d'abscisses respectives : -3 ;2,5 ;2,8 ; 4 ; -4,2 ; 5,3 .

Pour chaque exercice : l ’ objectif : savoir Graduer une droite et donner des abscisses.

a) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

b) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

c) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

d ) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

C ) Repérage dans un plan .

A) Dans un repère , on donne A ( 1 ; 2 ) et B ( 3 ; -1 )

1°) l’abscisse de A est …………

2°)l’ordonnée de B est ………………..

3° ) l’abscisse du milieu du segment AB est ……………..

B°) A partir du dessin ci dessous ,compéter le tableau:

Compléter le tableau suivant :

	Abscisse	Ordonnée	Coordonnées
M
P
N
R

C ) Sur une feuille quadrillée , dessiner un repère du plan ( cartésien et deux axes perpendiculaires ) d'unités 1 cm sur chaque axe .

Placer les points : A ( 1 ; 1 ) ; B ( 3 ,- 5) ; C ( -1 ; 1 ) ; D ( 0;0 ) ; E ( - 4,6 ; 2,8 )

SERIE 1 Repérage : représentation graphique d’une FONCTION.

1°) : Représenter une fonction dans un repère.

Compléter la phrase suivante :

La représentation graphique d’une fonction f dans un repère est constituée ……………………………………………………………………………………………….

2 °)Représenter graphiquement les points appartenant à la fonction dont l’équation est f₁(x) = 2,5 prendre x pour des valeurs de x comprises entre 0 inclus et 4 inclus . ( notation [ 0 ; 4 ] )

Utiliser le tableau suivant :

	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆	A₇	A₈	A₉
x	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
f₁(x)

3°) soit f₂(x) = x - 1 ; pour x [0 ; 5 ]

a) Compléter le tableau suivant:

b) Placer les points B_n dans un repère cartésien .

	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	B₆	B₇	B₈	B₉
x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
f₂(x)

4 °) soit l’équation f₃(x) = -2x + 0,5 ,

a) Compléter le tableau suivant: [-5 ; 0 ]

b) Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f₃(x)

5° ) Compléter le tableau pour f ₄(x) = 0,5x

Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f ₄(x)

6°) Tracé de la fonction x² : soit : f₁= y₁ ; telle que f₁(x) = x²

I ) compléter les deux tableaux :

a) Tableau 1 :

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
x² = y₁

b) Tableau 2 :

x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
x² = y ₁

c) Faire une représentation graphique de x²

Dont la base est : i = 1cm et j = 0,5 cm

III ) soit: f₂= y₂ ; telle que f₂(x) = x²

a) Construire le tableau , pour les valeurs de « x » prendre de 0,1 en 0,1 .

a) tableau :

x	-1									-0,1	0								0,8	0,9	1
f₂(x)

b) Faire une représentation graphique de f₂(x)

Dans la base i = 5cm et j =,5 cm avec « x » [ -1 ; +1 ] ; que l’on note aussi : pour « x » compris -1 £ x £ + l ;

Info : (-1 £ x £ + l et x = [ -1 ; +1 ] sont des écritures équivalentes )

SERIE 2 : Représentation graphique d’une équation .

Consignes : Faire les calculs suivants ( ceux -ci ont été déjà exécuté dans le cours « calcul de la valeur numérique d’une expression algébrique ).

Pour chaque tableau : sur une feuille quadrillée , tracer un repère cartésien , les bornes sur « x » sont à prendre dans le tableau . . Sur « y » les bornes sont données par le résultat des calculs ( plus petite valeur et plus grande valeur ).

1°) Compléter le tableau pour f₁(x) = 2,5 x , et placer ces points dans le repère cartésien .

x	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
f₁(x)

2°) Compléter le tableau suivant:

f₂(x) = x - 1

x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
f₂(x)

3°) soit l’équation f₃(x) = -2x + 0,5 , Compléter le tableau suivant:

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f₃(x)
f ₄(x)

4°) Compléter le tableau pour f ₄(x) = - 0,5x

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f₃(x)
f ₄(x)

5°) Dans le même repère faire le tracé des fonctions f₁= y₁ ; f₂= y_2 ; f₃= y₃ et y₄= f₄, , telles que f₁(x) = x² f₂(x) = 3 x² , f₃(x) = - 2x² et f ₄(x) = - 0,5x² +1

Au préalable compléter le tableau suivant:

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f₁(x)
f₂(x)
f₃(x)
f ₄(x)

( en devoir un de ces tracés pris , au hasard ,sera à réalisé , sur la feuille de papier millimétrée jointe )

INTERDISCIPLINARITE :

Exercices et problèmes sur REPERAGE et interprétation de graphiques.

1°) Le graphique montre les déplacements de Denis et Patrick.

Denis est à pied . Au bout de combien de temps a – t – il parcouru 5 km ?

Quelle distance a – t - il parcouru quand il s’arrête au bout de 4 h ?

Patrick :

A quelle heure et à quelle distance du point de départ rencontre – t – il Denis pour la première fois ? Au bout de combien de temps rentre – t –il chez lui ? Combien de temps dure son retour ? Quelle est sa vitesse horaire ?

Où et à quelle heure rencontre- il Denis pour la seconde fois ?

2°) Dans un système d’axes orthogonaux gradués régulièrement dont l’origine est le point O ( 0 ; 0 ) Placer les points A , B , C , D , E de coordonnées respectives ( +2 ; +2 ) ;

( -5 ; -5 ) ; ( +3 ; +3 ) ; ( +1 ; +1 ) ; ( -3 ; -3 ). Que peux –t –on dire de ces points ?

3°) Pour leur entraînement quotidien deux athlètes , Denis et Bertrand , parcourent 10 km. Denis court de A vers B à la vitesse moyenne de 8 km / h tandis que Bertrand court de B vers A à la vitesse moyenne de 7 km /h.

a) En utilisant un repère du genre de celui de la figure ci contre représenter les courses de Denis et Bertrand.

b) Déterminer sur le graphique à quelle distance approximative de A se situe leur point de rencontre .

4 ° ) Traduire le graphique suivant :

5° )Traduire le graphique :

6° ) Sur ce graphique , on a représenté les déplacements à pied de Jean et de Marc.

Répondre aux questions suivantes :

Pour Marc : quel chemin a-t-il parcouru au bout de 2 heures ? de 3 heures ?*A quelle distance s’arrête – t – il ? Quelle distance a – t- il alors parcourue ?

A quelle distance de l’arrivée était-il une heure et demie avant d’arriver ?

Pour Jean : Au bout d’une heure et demie , quelle distance a-t-il parcourue ? et au bout de deux heures ? Après six heures de marche , il revient à son point de départ : quelle distance a – t –il parcourue alors ?Quelle a été la durée de ses arrêts ?

7° ) Dans un plan P , dessiner un système d’axes orthogonaux gradués régulièrement , placer des points ayant leur abscisse égale à leur ordonnée. Le point O est –il un point qui répond à cette hypothèse ?

Que peut-on dire de l’ensemble de ces points ?

Pouvez vous en donner le nom ?

8° ) Sur un quadrillage muni d’un repère orthonormé ( O, I , J ) placer les points A (+2 ;+1) ; B ( +3 ; +5 ) C ( +7 ; +2 )

On désigne par A’ le point de coordonnées ( Abscisse de A ; opposé de l’ordonnée de A)

Quelles sont les coordonnées de A’ ?

Utiliser la même méthode pour obtenir les coordonnées de B’ et de C’ à partir des coordonnées de B et C .

Placer les points A’ B’ C’ sur le quadrillage.

On désigne par A ‘’ le point de coordonnées (opposé de l’abscisse de A’ , ordonnée de A’)

Quelles sont les coordonnées de A’’ ?

Par la même méthode , à partir des coordonnées de B’ et de C’ on obtient les points B’’ et C’’.

Placer les points A’’ , B’’ et C’’ sur le quadrillage .

On a donc A ( +2 ;+1 ) a pour image A’ ( +2 ; …) qui a pour image ( … ; ..) à l’aide de ce modèle , faites la même chose pour les points B et C .

Pouvez vous donner la règle connaissant les coordonnées de A pour obtenir directement les coordonnées de A’’ ?

Cette règle s’applique – t – elle aux points B et B’’ ; C et C’’ ?