Module : Géométrie . |
DOSSIER : 140 - 141 |
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LOGICIEL warmaths ; Pour Aide et
Formation Individualisée
; REMEDIATION mise à /NIVEAU : niveau VI |
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TRAVAUX NORMATIFS PRIMAIRE / COLLEGE / Lycée Matière : MATHEMATIQUES. Niveau VI |
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ECHELLES
(calculs) et ECHELLES
GRAPHIQUES |
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Voir @ dossier
136 et @ dossier 137 |
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TRAVAUX
CONTROLE |
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Les questions
relatives à « ce qu’il faut retenir » , au « savoir » se reporter aux cours
. |
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Revoyez attentivement la page 137. Ecriture équivalente : « 1 cinquantième » s’écrit aussi : « 1 / 50 » ou
« 1 : 50 » |
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1.
Complétez le tableau suivant, en calculant les dimensions réelles par
une multiplication, les dimensions sur le plan par une division. |
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Echelle |
1
cinquantième |
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1
deux centième |
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Longueur
sur le plan |
8 cm |
… |
12 cm |
8 cm |
….. |
20 cm |
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Longueur
réelle |
…… |
12 m |
… |
…… |
48 m |
…. |
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2. Dites
la longueur, sur le dessin d’un plan au 1 / 20 , -
d’une cuisine de 3 m; -
d’un couloir de 5,4 m; -
d’une maison de 9,6 m; - d’un garage de 5,45 m; - d’un jardin de 18 m. 3. Dites quelle longueur réelle
représente 1 cm a) les réponses seront exprimées en mètres). -
sur un plan au 1 / 50; -
sur un plan au 1 / 200 ; -
au 1 / 2 500 b) sur une carte ( les réponses seront exprimées en mètres). - au 1 / 50 000 ( 1 cinquante millième); - au 1 / 100 000 ;
- au 1 /
200 000 (réponses en kilomètres). 4.
Sur la carte Michelin, au 1 /
200 000, 1 cm représente 200 000 cm, ou 2 km. -
Une longueur de 3,5 cm représente : (compléter) donc 3,5 cm x 200 000 =
………………………… cm, ou ………….. km. -
Mais c ’est aussi, à 2 km réels
correspond à 1 cm sur la carte,
donc 2 km x 3,5 =
........................ km. Complétez les opérations
ci-dessus. Calculez aussi de 2 façons la distance entre 2 villages qui
sont séparés sur la carte par : 5 cm; 7,8
cm; 36 cm;
8 mm. 5. Le plan cadastral (plan des
propriétés, qui existe dans chaque mairie), est à l’échelle de 1 : 2
500; dites par quelle longueur y est représentée une longueur réelle
de : 175
m; 225 m; 320m; 600m; 45m. 6. Dites
par quelle longueur est représenté 1 km réel (ou ... cm) à l’échelle 1:20000; 1:50000; 1:80000; 1:100000; 1:200000. Utilisez le résultat convenable
pour calculer : a) la distance qui sépare sur le
plan au 1 : 20000 deux villes distantes réellement de 12 km; b) la distance réelle entre 2
villes séparées, sur le même plan, par
36 cm. 7. Quelle est la longueur qui, à l’échelle 1 : 200 000, représente : 3 km ? 900 m? 12,5km? 34km? 120km? 8. Complétez
le tableau suivant |
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Longueur
sur la figure |
……… |
3,8 cm |
5 mm |
58 mm |
…….. |
20 cm |
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I
Échelle |
1 :
20 |
1 :
100 |
……… |
1 :
2 500 |
1 :
50 000 |
……. |
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Longueur
réelle |
1,2 m |
…….. |
100 m |
……… |
1,8 km |
40 km |
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9.
Dites à quelle échelle se trouve un plan sur lequel : 1 cm représente 2 m; 1 mm représente 1 m; à quelle échelle se trouve
une carte : où 1 cm représente 2 km; où
1 mm représente 1 km. 10. Sur
une carte, deux villages distants de 2,8 km sont espacés de 3,5 cm. Le
quotient de la distance réelle par
la distance sur le plan est
( 2, 8 km ) ou ( 280 000 cm ) =
80000. 3,5 cm 3,5 cm L’échelle est donc 1 : 80 000. Calculez ainsi l’échelle quand : 400 m sont représentés par 16 cm; 14 km sont représentés par 28 cm; 12,8 m sont représentés par 64
min; 14 m sont représentés par 2,8 cm; 3,6 km
sont représentés par 18 cm; 49 km sont représentés par 24,5 cm. |
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Échelles
graphiques O 1 2 3 4 S 6 7 8 9 10km I I I I I I I I I I L’échelle
graphique ci-dessus, où 10 cm représentent 10 km, où 1 cm représente
1 km (100 000 cm) est l’échelle de 1 cm pour 100 000 cm, ou l’échelle au 1 :100 000. Si l’on
porte les distances de la carte sur cette échelle, on voit à quelles
distances réelles elles correspondent. |
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11. Pour établir
l’échelle graphique d’une carte au 1:200 000, tracez un segment de 10 cm. a)
Quelle longueur réelle représente-t-il ? Indiquez-la à l’extrémité du segment.
b)
Graduez le segment en cm, et indiquez à chaque cm la longueur réelle
correspondante. 12. Dites à quelle
échelle correspond chacune des échelles graphiques suivantes (faites
le calcul selon la distance terminale, puis vérifiez pour un centimètre). |
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13. Mesurez le segment
ci-dessous; dites à quelle échelle il est construit. 20
km Dessinez-le,
et complétez-le en indiquant les cm et les demi - cm, et en le graduant en
kilomètres sur les divisions ainsi marquées. |
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14. Voici
quatre échelles graphiques, relevées sur 4 cartes différentes; elles représentent
chacune la même distance réelle. Mesurez-les, et dites à quelle échelle est
établie chacune des cartes |
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15. Chacun des segments
suivants représente 1 km. Mesurez-les, et dites à quelle échelle ils
correspondent. 16. La figure
ci-contre représente un champ dessiné à l’échelle a) Mesurez les côtés
de l’angle droit, calculez leur dimension
réelle. b) Calculez la
surface du champ. c) Le côté AC mesure 30 m sur le terrain; vérifiez s ‘il
est convenablement représenté sur la figure. 1 17. Sur le plan
cadastral à l’échelle 1 / 2500 , un champ rectangulaire mesure 6 cm de long et 8 mm de large. Calculez : a) ses dimensions
réelles; b) son périmètre;
c) sa surface. 18. Dessinez un
champ rectangulaire de 160 m de long et 90 m de large :
a) à l’échelle 1 : 1 000; b) à l’échelle 1 : 2 500; c)
à l’échelle 1 :10 000 19. Pour faire le
plan d’un champ de 85 m de large sur 140 m de long, vous disposez d’une
feuille de 12 cm sur 16 cm. Quelle
échelle choisirez-vous : 1 : 500
, 1 : 1 000 ou 1 : 2 000 ? |
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