Définition de l ‘ objectif : Savoir construire une fraction
égale à une fraction donnée.
Pré requis:
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P5 collège |
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Vers les fiches de travail. |
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Info : Sommaire |
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Sciences :
fractions égales (longueurs) |
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ENVIRONNEMENT du
dossier :
1°) fraction égale ( primaire) notions : Travaux : dossier 120 : partage en part
égales |
2°) >> La proportionnalité 4°) Cours sur les fractions équivalentes et non équivalentes. |
COURS |
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Fiche 1 : Comparaison des valeurs décimales
exactes ou approchées |
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Comparer
deux nombres, c’est dire si ces nombres sont égaux ou dire quel est le
plus petit ( ou
le plus grand ) des deux. |
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Exemple 1 : comparons et . Vous savez que
et Puisque alors
. |
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Exemple 2 : Comparons les fractions et |
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Pour cela , nous allons
calculer la division : et |
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La division ne se termine pas ……. |
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0 |
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3 |
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La division ne se termine pas ……. |
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0 |
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1, |
6 |
6 |
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Mais on peut écrire : 1,57
< <
1,58 et …….. < < …….. Puisque :
1,548 < 1,66
alors ; ……. |
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Activité n°…. : Comparez comme précédemment (
en posant les divisons) et |
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Activité n°…. : |
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Fiche 2 : Les nombres sont représentés par
des points d’une droite graduée. |
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ci-dessous
on donne une demi-droite régulièrement graduée. L’unité est représentée par « 30 mm »
donc « 0,1 » est représenté par « ……. »
mm |
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Donnez
l’abscisse des points suivants. |
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A ( …. ;
….) |
B ( …. ;….) |
C ( …. ; ….. ) |
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Les points « A » ;
« B » ; « C » , sont placés
dans cet ordre , de la gauche vers la droite en partant de la gauche . Leurs abscisses respectives sont rangés dans l’ordre ……….. …. En d’autres termes ,
plus un point est à droite , plus son abscisse est ………..« ……………………… »… |
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Activité n°…. Sur la demi-droite graduée ci-dessous
, placez les points ayant pour abscisse les nombres . |
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Ce que vous venez de faire vous permet de ranger ces nombres dans
l’ordre croissant. |
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Fiche 3 : Ecritures fractionnaires de même
dénominateur. |
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Sur la droite graduée ci-dessous
, on a placé un point d’abscisse « ». Puisque l’unité est représenté par « 3
cm » , alors « »
est représenté par « 1 cm ». Place de même les
points ayant pour abscisse : |
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Ecrivez les nombres sous la droite comme pour
« » |
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· Vous pouvez alors ranger les six nombres dans l’ordre croissant :
………………………………………………………………… |
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· Tous ces nombres sont représentés par des fractions qui ont le
même …. « ………………….. »…et
vous constatez alors que les numérateurs sont rangés dans l’ordre
… « …………………. » … |
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Activité n°… : Placez de même sur la droite graduée les
nombres : |
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Rangez ces nombres dans l’ordre croissant. Vous faites la même constatation que précédemment. Il en serait de même avec n’importe quelles
écritures fractionnaires
. On dira alors : |
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A retenir : DE deux nombres représentés par des écritures
fractionnaires ( fractions) de même dénominateur, le
plus grand est celui dont l’écriture fractionnaire ( fraction) à le plus grand « …………………………». |
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Activité .. |
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Nous allons comparer et . Vous savez que ; on est donc ramené à comparer et
. Puisque 13 < 14 ,
alors ………. . ,
c'est-à-dire : ………….. . |
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Activité n°…. En faisant mentalement comme ci-dessus, complétez en utilisant les
signes : < ou
> |
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Fiche 4 : Comparaison à « 1 » ( dit
aussi : unité) d’un nombre en écriture fractionnaire. |
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Comparons « » à « 1 » . Vous savez que « 1 » peut s’écrire : . et comme
« » ( lire :
7 neuvième est inférieur à neuf neuvième) « alors » et vous remarquez que le numérateur
de est
inférieur à son dénominateur. Activité n°.. En raisonnant comme précédemment,
complétez : |
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Cas général : considérez un nombre dont une écriture
fractionnaire est . Comparons –le à la valeur
« 1 ». |
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Dire que |
C'est-à-dire que |
C'est-à-dire que « a .
…b |
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Dire que |
C'est-à-dire que |
C'est-à-dire que « a .
…b |
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Dire que |
C'est-à-dire que |
C'est-à-dire que « a . ..b |
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A retenir : · Toute l’écriture fractionnaire d’un nombre inférieur à « 1 »
a son numérateur ……….. à son dénominateur . · Toute l’écriture fractionnaire d’un nombre égal r à « 1 » a
son numérateur ………. à son dénominateur . · Toute l’écriture fractionnaire d’un nombre supérieur à « 1 »
a son numérateur ………….. à son dénominateur .
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Activité n°… Comparez : et est très facile , en effet : puisque et alors on peut conclure que |
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Activité n°… En faisant mentalement comme ci-dessus , complétez en utilisant les signes : <
ou > |
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Fiche 5 : Ecritures fractionnaires de même
numérateur. |
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On vous donne ci-dessous une demi-droite
régulièrement graduée sur laquelle il n’y a que « 0 » et
« 1 » . L’unité est représentée par « 12 cm ». 1 cm représente donc : et
5 mm représente |
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· Placez sur cette droite les points d’abscisses. |
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· Rangez ces nombres dans l’ordre croissant. · Tous ces nombres sont représentés par des fractions qui ont le même ……....
et vous constatez que les dénominateurs sont rangés dans l’ordre ……………….... |
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Remarque :
Cela ne doit pas vous étonner : vous savez
que quand on partage une grandeur quelconque, plus le nombre de parts est
grand plus les parts sont ….. . |
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Activité n°.. :
reprenons la graduation de la fiche
3 : |
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Placez dessus les points d’abscisses : |
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Rangez ces nombres dans l’ordre
croissant : Vous faites la même constatation que
précédemment. Il en serait de même avec n’importe quelles
écritures fractionnaires. On dira alors : |
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A retenir : De deux nombres représentés par des écritures
fractionnaires de même numérateur, le plus grand est celui dont l’écriture
fractionnaire a le plus petit dénominateur. |
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Activité n°… : Comparons
. Vous savez que
, on
est donc ramené à comparer Puisque 7
< 8 alors c'est-à-dire que . |
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Activité n°… : En faisant mentalement comme ci-dessus , complétez en utilisant les signes : <
ou > |
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Fiche 6 : Exercices sommatifs. |
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Exercice 1 : Rangez dans l’ordre croissant les nombres
suivants : (vous pouvez les réduire au même dénominateur ) . |
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Exercice 2 : Rangez dans l’ordre croissant les nombres
suivants : |
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Conseil : commencez par séparer les nombres
inférieurs à « 1 » des
nombres supérieurs à « 1 » : |
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Nombres inférieurs à « 1 » : |
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Nombres supérieurs à « 1 » |
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En faisant comme l’exercice 1 ,
complétez :
………..<………<………..<……..<……..< ……. |
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Exercice 3 : Rangez dans l’ordre croissant les nombres
suivants : |
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Commencez par comparer : |
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Vous pouvez écrire : |
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Puis comparez |
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Vous pouvez écrire |
: |
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En définitive :
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Fiche 7 : Organisation et gestion de
données. |
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Dans une société comportant « 1300 » salariés , on a voulu se rendre compte de la
répartition des âges des salariés . Pour cela, on a constitué « 6 » tranches
d’âge et on a compté combien il y avait de personnes dans chaque tranche. Ensuite, on a calculé la fraction du nombre total
de salariés correspondant à chaque tranche. On a obtenu le tableau ci-dessous . ( la lettre
« A » désigne l’âge.) |
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Tranche d’âge |
A < 20 |
20 A < 30 |
30 A < 40 |
40 A < 50 |
50 A < 60 |
60 A |
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Nombre de salariés |
104 |
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Fraction |
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Pourcentage |
8 % |
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Angle. |
28,8° |
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1°) La ligne du tableau donnant le nombre de
salariés par tranche a été effacée, on vous demande de la compléter
. |
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Exemple de calcul :
pour la tranche des moins de 20 ans , la fraction du nombre total est
de ;
le nombre de moins de vingt ans est donc : |
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2°) Calculez le pourcentage correspondant à chaque tranche d’âge. |
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Exemple de calcul : pour la tranche
des moins de vingt ans on pose : |
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3°) Faite l’histogramme représentant le nombre de
salariés correspondant à chaque tranche d’âge . ( voir ci-dessous les axes de coordonnées .)n |
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Faites un diagramme circulaire
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Utilisez le disque dessiné ci-dessous. |
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Vous partagez ce disque en 6 secteurs
. Les angles de ces secteurs sont proportionnels aux nombres de salariés . (ou au pourcentage). |
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A savoir que le disque entier représente les 1300
salariés , il correspond à 360°. Commencez par calculer l’angle de chacun de ces secteurs ( complétez
le tableau). Exemple de calcul : le
pourcentage des moins de vingt ans est de 8% ; l’angle du secteur le
représentant est dons de : |
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Travaux auto formatifs
2 ° ) Par quel
signe sont séparées deux fractions équivalentes?
3° ) Que représente deux fractions équivalentes
, autre qu ‘une égalité ?
4 ° ) Donnez le modèle mathématique
représentant deux fractions équivalentes.
5° ) Comment peut-on procéder pour
ordonner ( classer dans un ordre
croissant ou décroissant ) des fractions
?
6° ) Comment procède -t - on pour vérifier si
deux fractions sont équivalentes (donnez la procédure la plus sûre ) ?
I )Dire si les fractions suivantes sont équivalentes
(si non les classer par ordre croissant):
a ) ; ; ; ; ; utiliser le
tableau ci dessous ;
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b )idem que ci dessus : ; ; ; ;
c ) idem que ci dessus : ; ;
II ) Construire .....5......fractions équivalentes à la fraction donnée
:
III) On nous
donne deux fractions ; et ;sont-elles
équivalentes?
En complément :voir cas avec nombres relatifs
I ° ) Construire 3
fractions équivalentes à la fraction donnée.(indiquer le coefficient
multiplicateur utilisé pour chaque étape)
*un « coefficient » est un nombre
,généralement , entier .
a) =
b) =
c) =
d) =
II ° ) CALCUL
ALGEBRIQUE :
Mettre sous
forme d’une égalité simple les fractions équivalentes suivantes ,en utilisant le produit en
croix :
= |
|
= |
|
= |
|
= |
|
et encore :
a) = 5
b) = 7 ;
Construire 4 fractions équivalentes à la fraction à la
donnée
a) =
b) =
c) =
d)
=
Dans les exercices suivants ne pas « développer »
e) =
f)
=
CORRIGE EVALUATION
I ) a) ligne
2 : calcul avec la calculatrice
ligne 3 :
classement par ordre croissant.
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0,28333 |
0,250 |
0,8337 |
0,583 |
0,600 |
2 |
1 |
5 |
3 |
4 |
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|
|
conclusion : < < 7/ 12
< <
Voir «
les proportions »