Définition de l ‘
objectif : Savoir
construire une fraction égale à une fraction donnée.
Pré requis:
Info : Sommaire |
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Sciences :
fractions égales (longueurs) |
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ENVIRONNEMENT du
dossier :
1°) fraction égale ( primaire) |
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Sommaire sur les cours sur les
fractions et écritures fractionnaires. |
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DOSSIER: LES FRACTIONS EQUIVALENTES
Construire une fraction équivalente à une fraction
donnée.
· Simplifier…..,
Et Comparaison et classement entre deux
fractions.
Voir évaluation
4ème .
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COURS |
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Travaux de préparation du
devoir : sur les fractions équivalentes . |
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-*Cette notion est trés importante; elle est la
clef du travail sur les proportionnalités.
n
Equivalente : veut dire
« de même valeur »;
n
donc on
dira que : deux
fractions dites « équivalentes » sont des fractions qui représentent
la même valeur.(racine latine :« équi » qui signifie « égal »)
-Remarque.
Des fractions (ou
écritures fractionnaires)peuvent représenter un même
nombre:
exemple:
la
division 48 / 12 = 4
20 / 5 = 4
4.8 / 1.2 = 4
4 / 1 = 4
on peut donc écrire que = = = = 4
Deux fractions séparées par le signe
« égal » sont dites « fractions équivalentes »
Modèle mathématique:
= ( « b » et
« d » sont différents de 0)
Question : SONT - ELLES « EQUIVALENTES » ;on
"pourrait" dire " égales" ? ? ? ? ?
Première méthode :
Les
deux fractions et sont
égales si ……
si la division de et la division de donne le
même rationnel
.
Exemple:
Exemple numérique:
Question : est ce que les deux fractions suivantes sont
"égales" ?
Réponse: oui si la
division 48:12 est égale à 20:5
Calcul :
48:12 = 4 |
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20:5
= 4 |
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Conclusion : le quotient étant "exact" ;les deux fractions sont égales , on dira "équivalentes"
Deuxième méthode:
Pour
vérifier si deux fractions et sont
équivalentes il faut multiplier le
numérateur de l'une avec le dénominateur de l'autre ,les
deux produits ( ad et cb ) doivent être
égaux.
et sont
égales si ……
Réponse : OUI , si ... « le
produit......."ad "est égal au
produit "cb" »
Exemple : dire si les deux fractions et sont équivalentes
Résolution:
On écrit :
et sont égales si …8 fois 33
= 11 fois 24
On calcule :
8
fois 33 = 264 ; 11 fois 24
= 264
On conclut : les produits sont égaux , les
fractions et sont équivalentes
Des fractions qui ne sont pas
équivalentes peuvent être « comparées » et « classées » par ordre de
grandeurs !
COMPARAISON DE DEUX FRACTIONS : (info +++
Notion sur la comparaison)
Cas 1 :
les fractions ont le même dénominateur :
Si deux fractions ont le même dénominateur , la plus grande est celle qui a le plus grand
numérateur .
Soient les fractions et ; la première est plus grande que la seconde . En effet , ces deux
fractions représentent des parties
égales de l’unité : Ce sont des septièmes , donc les parties sont
égales ; mais la première contient 5 de ces parties , tandis que la
seconde n’en contient que trois . Donc > |
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Cas 2 : les
fractions ont le même numérateur , mais elle
ont un dénominateur différent :
Si
deux fractions ont le même numérateur , la plus grande
est celle qui à le plus petit dénominateur.
Lorsque les fractions ont pour numérateur 1 , l’affirmation est évidente .
Ainsi pain est plus grand qu’un de pain .
Soient les fractionset , la première est plus grande
que la seconde . En effet , ces fractions
représentent chacune 3 parties de l’unité ; mais les parties de la
première , étant des cinquièmes , sont plus grandes que celles de la seconde
, qui sont des huitièmes . Donc > |
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Autre
exemple : Soit à comparer et
, un schéma nous
permet d’écrire : < : |
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Comment
classer ou ordonner des fractions par
ordre croissant ou décroissant?
Trois façons possibles :
1°) en
effectuant un calcul « approché » :
Pour ordonner des fractions il suffit :
a )de rechercher pour chacune d'elle la valeur du rationnel
afin d'obtenir une forme décimale (faire la division),
b) classer
les valeurs décimales ,
c ) pour remplacer ensuite ces valeurs par les fractions
données.
2°) Graphiquement . (voir les travaux précédents sur les longueurs des segments
de droite)
3°) voir
aussi leçon sur le produit en croix :
SOS info :
Produit en croix |
COMPARAISON D’UNE FRACTION AVEC L’UNITE :
1°) Une fraction est inférieur à l’unité si son
numérateur est plus petit que son dénominateur . < 1 ; < 1 2°) Une fraction est égale à l’unité
, si son numérateur est égal à
son dénominateur . = 1 ;
= 1 3°) Une fraction est supérieure à l’unité si son
numérateur est plus grand que son dénominateur. >
1 ; > 1 |
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Expression
fractionnaire :
une fraction égale ou supérieure à l’unité est encore
appelée expression fractionnaire.
Travaux auto formatifs
2 ° ) Par quel signe sont séparées deux fractions
équivalentes?
3° ) Que représente deux
fractions équivalentes , autre qu ‘une égalité ?
4 ° ) Donnez le modèle
mathématique représentant deux fractions équivalentes.
5° ) Comment peut-on
procéder pour ordonner ( classer dans un
ordre croissant ou décroissant ) des
fractions ?
6° ) Comment procède -t -
on pour vérifier si deux fractions sont équivalentes (donnez la procédure la
plus sûre ) ?
EVALUATION: programme de 4ème
Exercice n°1 : (mettre un nombre décimal sous
forme d’une fraction….)
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Exercice n°2 : (compléter la fraction pour
obtenir 2 fractions équivalentes)
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Exercice n°3 : vérifier si les fractions sont
ou pas équivalentes (égales)
Compléter par le signe = ou ≠
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I) On nous
donne deux fractions ; et ;sont-elles équivalentes?
II )Dire si les fractions suivantes sont équivalentes
(si non les classer par ordre croissant):
a ) ; ; ; ; ; utiliser le tableau ci dessous ;
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b )idem que ci dessus : ; ; ;;
) idem que ci dessus : ; ;
III ) Construire .....5......fractions équivalentes à la fraction donnée
:
En complément :voir cas avec nombres relatifs
I ° ) Construire 3
fractions équivalentes à la fraction donnée.(indiquer le coefficient multiplicateur
utilisé pour chaque étape)
*un « coefficient » est un nombre
,généralement , entier .
a) =
b) =
c) =
d) =
II ° ) CALCUL
ALGEBRIQUE :
Mettre sous
forme d’une égalité simple les fractions équivalentes suivantes ,en utilisant le produit en
croix :
= |
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= |
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= |
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= |
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et encore :
a) = 5
b) =
7 ;
Construire 4 fractions équivalentes à la fraction à la
donnée
a) =
b) =
c) =
d)
=
Dans les exercices suivants ne pas « développer »
e) =
f)
=
CORRIGE EVALUATION
I ) a) ligne
2 : calcul avec la calculatrice
ligne 3 :
classement par ordre croissant.
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0,28333 |
0,250 |
0,8337 |
0,583 |
0,600 |
2 |
1 |
5 |
3 |
4 |
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conclusion : < < 7/ 12
< <
Voir «
les proportions »