LES FRACTIONS équivalentes (résumé de cours)

Résumé  cours sur   : LES  FRACTIONS EQUIVALENTES

A donner en première approche :  Arithmétique >>interdisciplinarités> applications > Devoir évaluation

Activités de suivi :

 

Travaux de préparation du devoir : sur les fractions équivalentes . 

Devoir contrôle

Devoir cours évaluation .

Exercices types ( à voir en classe)

 

CONTROLE    ( Note …………)

 

à savoir  et retenir

 

1°) Equivalente : veut dire  « de même valeur »; (racine latine :« équi »  qui signifie « égal »)

 

2 ° ) Deux fractions dites « équivalentes » sont toujours séparées par le signe "égal"

 

3° ) Deux fractions dites « équivalentes » sont des fractions qui représentent la même valeur.( le même rationnel)

 

4 ° ) Le modèle mathématique représentant deux fractions équivalentes

  =         .Conditions (b et d sont différents de 0)

 

5° )  Comment faut-il procéder pour obtenir une fraction équivalente à une fraction donnée ?

Pour obtenir une fraction équivalente à une fraction donnée il faut multiplier ( ou diviser quand cela est possible) le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

 

6° ) Les fractions non équivalente peuvent être  ordonner  ( classer dans un ordre croissant ou décroissant  ) des fractions ?

Pour ordonner des fractions il suffit de rechercher pour chacune d'elle la valeur du rationnel sous la forme décimale , classer les valeurs décimales , pour remplacer ensuite ces valeurs par les fractions données

 

7° ) Comment procède -t - on pour vérifier si deux fractions sont équivalentes (donnez la procédure la plus sûre  ) ?

 

On peut utiliser 2 procédures  pour vérifier si deux fractions sont équivalentes.

 

Méthode 1 :  On calcule le rationnel et l’on compare :

 

a)    si les rationnels sont égaux , les fractions sont équivalentes.

b)   Si les rationnels sont différents on peut classer (ordonner) les fractions (non équivalentes)

Méthode 2 : Pour vérifier si deux fractions   (  et  ) sont équivalentes   il faut multiplier le numérateur de l'une avec le dénominateur de l'autre ,les deux produits   ( ad et cb ) doivent être égaux.

 

 

EVALUATION :  ( Note …………)

 

Exercices à savoir faire

 

I  ) Construire .....5......fractions équivalentes à la fraction donnée :  

 

Exemples :   6/14 ; 9/21 ; 15/35 ; 24/56 ; 27/63

 

II    )Dire  si les fractions suivantes sont équivalentes    :

 

 ; ;  

 

méthode 1 (on fait la division , si l’on possède une calculatrice ) :

 

 =  0,7333333    ;=  0, 7333333 ; = 0,7333333

 

méthode 2 : il faut faire le produit en croix

 

pour vérifier si :   =

 

(on prend les deux premiers rapports )   d ' où le calcul : 

 

143 fois 15 = ?  2145   et  195 fois 11 = ?  = 2145

 

conclusion : Les deux dernières fractions sont égales ;on ne peut donc ordonner celles ci .

 

III) On nous donne deux fractions ; et   ;   sont-elles équivalentes? 

 

Commentaires :   ces deux fractions sont équivalentes si  91 fois 9 est égal à 13 fois 63

 

Calculs :                     91 fois 9 =819     ; 13 fois 63 = 819

 

Conclusion après comparaisons des calculs  :      Les deux fractions sont équivalentes.

 

IV  )  Construire 2 fractions équivalentes à la fraction donnée.

 

 

(indiquer le coefficient multiplicateur utilisé pour chaque étape)

*un   « coefficient »   est un nombre ,généralement , entier .

 

a)    =

b)  = 36 / 72   =  90/180

c) =

 

d) =

 

V )  :Simplifier  les fractions suivantes : (expliquer simplement )

 

  3-

Résultat

 

  4-

Résultat

 

 

 

 

 

VI )Fractions égales : Trouver des fractions égales ; dont le dénominateur est  100.

 

  5 -

Résultat

 

  6-

 Résultat

 

 

 

 

VII )   compléter les fractions suivantes :

 

  7-

 

 

  8 -

 

   

 

 

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE :  NIVEAU  + :  ( corrigé ici J

A mettre en lien avec les « échelles »

1°) Mettre sous forme de fraction les nombres suivants : (info : les dénominateurs seront 10 ou un multiple de 10 )

 

 

Résultat

 

a)

0,25

 

 

b)

0,5

 

 

c)

0,75

 

 

d)

1,25

 

x

e)

0,18

 

 

f)

0,025

 

 

g)

0,00001

 

 

h)

0 , 015

 

 

2°) Mettre sous forme décimale :

 

 

Résultats

 

1.          

1 / 1 000

 

 

2.        

1/ 10 000

 

 

3.        

1 / 100 000

 

 

4.        

1/ 1 000 000

 

 

5.        

1 / 2500

 

 

6.        

1 / 25 000

 

 

7.         

1 / 250 000

 

 

8.        

1 / 15 000

 

 

 

3°) Mettre sous forme de  fraction de dénominateur égal à 100

A mettre en lien avec les pourcentages.

9.        

0,186

 

 

10.      

0,04

 

 

11.         

0,15

 

 

12.      

0 ,30

 

 

 

I  )Dire  si les fractions suivantes sont équivalentes (si non les classer par ordre croissant):

 

 

 

ligne 2 : calcul avec la calculatrice

 

 

 

0,28333

0,250

0,8337

0,583

0,600

ligne  3 : classement par ordre croissant

Rang :     2

1

5

3

4

 

 

 

 

 

conclusion : <<<<

 

b )idem que ci dessus :   ; ; ; ;

 =0,2727272  (3)

 =0,2545454  (2)

=0,2857142   (4)

=0,1515151  (1)

 =0,3181818   (5)