Pré requis:

 

Les Fonctions USUELLES
Savoir Tracer une courbe dans un repère .
Savoir calculer la racine cubique.

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index   warmaths .

Objectif précédent   Algèbre : le second degré. A lire : 1°) étude graphique d’une fonction. 2°) Etude d’une fonction (application de la dérivée)

Objectif suivant 1°) Le second degré au niveau I V. 2°° Suite : fonction x² 3°) la parabole .

Info :  Etude de la fonction trinôme du second degré.

DOSSIER :

ETUDES DES FONCTIONS USUELLES :

la fonction monôme du troisième degré.(forme : y = x ³ )

 

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

 

COURS

 

Les étapes à mener  pour étudier la fonction.

 

FONCTION MONOME du troisième  degré :     3

INFORMATIONS

  x      

1°) Ensemble de définition.  

 

2°)  Particularité : (est-elle paire ou impaire ? )

 

Rponse :   quel que soit le réel « x » appartenant à Df   f(-x) = (-x) ³ = -x³  = - f(x) ; f est donc « impaire »

 

3° )  Etude aux bornes du domaine de définition :   

a)  que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers -¥ ?

f (x) tend vers - ¥  quand « x » tend vers   -¥

b)  que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers +¥ ?

f (x) tend vers +¥  quand « x » tend vers    +¥

c) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » = 0

f (o) = o

d) résoudre  f (x) = o                                0 =  x³         donc x = 0

 

4°) Sens de  variation :

 

 le coefficient de x³  est positif   « a » = 1

f est donc strictement décroissante sur R^-  et strictement croissante sur R⁺

 

5°)  le tableau de variation :

 

x	-¥                                    0                                        +¥
f(x)	+¥                                       0  -¥

 

 

6°) Représentation graphique :   La représentation graphique de la fonction f  est la courbe d’équation y =     admettant le point O (0 ;0 ) comme centre de symétrie et  l’axe ( x’x )  comme tangente au point O .

 

 

 

 

TRAVAUX   AUTOFORMATIFS

CONTROLE:

 

Question :   Donner les étapes d’étude d’une fonction :

 

 

 

EVALUATION:

 

4°)  Faire l’étude de la fonction :

x

 

 

 

 

 

 

 

Corrigé :

Voirs dans le cours :

 

Question :   Donner les  5  étapes sur l’ étude d’une fonction :

 

Etudier une fonction c’est :

 

 

A partir de                               f : R  R

x           ax

1°)donner l’ensemble de définition.

 

2°)faire une étude aux bornes du domaine de définition :

a) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers -¥ ?

b) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » tend vers +¥ ?c) que se passe-t-il pour  f (x)  quand « x » = 0

d) résoudre  f (x) = o 

 

3°)donner le sens de  variation : calculer le taux d’accroissement

 

 

 

4°) construire le tableau de variation :

 

type

x	-¥                                0                                              +¥
f(x)	? ? ? ? ?sens donner avec des flèches

 

5°) faire la représentation graphique : utiliser le repère cartésien . le plus utilisé est le repère cartésien orthonormé ( dit aussi « orthonormal » )