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ENVIRONNEMENT du
dossier:
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Objectif
précédent : |
Objectif suivant 2°) Les égalités et « résoudre » 3°)résolution des équations types du
premier degré à une inconnue. |
Voir liste des cours en algèbre |
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DOSSIER : DEFINITIONS :
EQUATIONS et L’INEQUATIONS du premier degré.
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I )« EQUATION »
et « IDENTITE » (définitions) |
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Définitions : EQUATION ; Inconnues ;
SOLUTIONS ou RACINES ;
EQUATION SATISFAITE ou VERIFIEE ; RESOUDRE UNE
EQUATION ; |
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II)
INEQUATION |
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Définitions : INEQUATIONS ; Résoudre une
inéquation ; Inéquations équivalentes ; Méthode de résolution d’une inéquation |
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COURS
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Devoir évaluation |
Interdisciplinarité |
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Corrigé Contrôle |
Corrigé évaluation
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COURS
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I
) DEFINITIONS : EQUATIONS |
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%Ä Info
sur les égalités (Déf.) |
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On appelle « équation » une égalité qui n’ a lieu que pour
certaines valeurs attribuées à une ou à plusieurs lettres appelées « inconnues » Une
« équation » est une égalité qui ne se réduit à une identité que
pour des valeurs particulières des lettres qui y entrent. Exemples : 5x = 40 ; y
= 2x +4 ; 2y = x² + x ;
-5x +7 = x +5 ; …… Toute équation est de la forme
A = B « A » est le premier membre de l’équation et « B »
le second membre. Une équation est une phrase interrogative :
l’équation 5x = 21 , dont l’inconnue
est notée « x » , est la
question : « Pour quelles valeurs numériques de « x » , l’égalité
5x = 21 est - elle vraie ? » « x » = 4,2 est la réponse à la question , on
dit que « 4,2 » est la solution
de l’équation .
L’activité qui consiste à
Rechercher la valeur de « x » qui vérifie l’égalité
« vraie » s ‘ appelle : résoudre.
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Inconnues |
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Les lettres qu’il faut remplacer par des valeurs particulières
pour obtenir une identité sont les inconnues de l’équation ; on les
désigne généralement par les lettres « x »
« y » ;
« z » ; « t » ; « u ». Exemples : 5x + 7 = 6x +13
est une équation à une inconnue. 2x + 5 y - 3 = 4x -3y + 2
est une équation à deux inconnues |
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Les valeurs particulières qu’il faut donner aux inconnues pour avoir une identité sont appelées
« les solutions » ou « racines » de l’équation. On appelle « solution »
d’une équation tout ensemble de nombre qui , mis à
la place des inconnues , donne aux deux membres la même valeur. Dans le cas d’une équation à une inconnue, une solution est également
appelée « racine » de l’équation. Ainsi l’équation 5x + 7 = 6x
+13 admet la racine « x = -
6 » parce que pour
« x » = -6 les deux membres sont égaux à « -23 ».
On dit encore que pour « x »
= -6 l’équation est « satisfaite ». « Résoudre une équation » , c’est trouver
ses solutions. Mais pour résoudre une équation, on la transforme en équations
« équivalentes » jusqu’à ce que l’on obtienne une équation dont la
résolution est immédiate. Exemple c’est en transformant l’équation 5x + 7 = 6x +13 que l’on soit arrivé à l’équation
« immédiate » x = - 6 Pour cela, on utilise certains théorèmes ,
que nous avons déjà vu dans les travaux sur
les égalités. |
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EQUATION SATISFAITE ou
VERIFIEE |
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On dit qu’une équation est satisfaite ou vérifiée pour les valeurs des
inconnues qui sont racines. L’égalité
5x = 40 ne se réduit donc à une identité que si l’on remplace « x »
par une valeur convenablement choisie , c’est une
équation . « 8 » vérifie l’équation ; pour trouver la valeur
« 8 » on a fait une activité
mathématique appelé « résoudre » .( on
fait 40 : 5 ) |
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Il y a deux possibilités de résoudre une
équation : algébriquement ou graphiquement. Résoudre une équation , c’est trouver
ses solutions. On dit que deux équations sont équivalentes lorsqu’elles admettent les
mêmes solutions. Pour résoudre , algébriquement une équation ,
on la transforme en équations équivalentes jusqu’à ce qu’on obtienne une
équation dont la résolution est immédiate. Pour cela, on fait appelle à des
théorèmes qu’il faut connaître. ( S0S aide @ ) |
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I
) DEFINITIONS : INEQUATIONS |
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Par définition On appelle « INEQUATION » une inégalité
qui n’a lieu que pour certaines valeurs attribuées à une ou plusieurs lettres
appelées « inconnues ». Exemples :
Toute inéquation est de la forme : A > B ou A < B
« A » est le premier membre de l’inéquation et
« B » le second membre. On appelle « solution » de l’inéquation tout
ensemble de nombres qui, mis à la place des inconnues, satisfait à l’inéquation. Résoudre une inéquation, : résoudre une
inéquation c’est trouver ses
solutions. Inéquations équivalentes :
On dit que deux inéquations sont équivalentes lorsqu’elles admettent les
mêmes solutions. Méthode de résolution d’une inéquation : Pour résoudre une inéquation, on la transforme en « inéquations équivalentes »
jusqu’à ce qu’on obtienne une inéquation dont la résolution est immédiate.
Pour cela on utilise certains théorèmes
qu’il faut démontrer. |
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Travaux auto formatifs. CONTROLE 1. Donner la
définition de : IDENTITE : 2. Donner la définition de : EQUATION : 3. Donner la
définition de : Inconnues
4. Donner la définition de :
SOLUTIONS ou RACINES 5. Que signifie : EQUATION SATISFAITE ou VERIFIEE ? 6. Donner la définition de : l ’INEQUATION : |
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