Activité 1:

On donne  4 communications téléphoniques :

                 On peut calculer le coût des communications en utilisant l’addition puis la multiplication .

PRESENTATION de l ‘ opération    «  multiplication »:    

Les  mots directement associés à la multiplication : sont :   multiplicande ; multiplicateur ; produit ; facteur :

La multiplication est une opération qui associe deux nombres ; en vue d ’ en obtenir un troisième. ( appelé : résultat ) .

L  ’ un des nombres  s ‘appelle : « multiplicande »,l ‘autre nombre  « multiplicateur » ; les deux nombres (situés à la droite et à la gauche du signe multiplier) s’appelle : « facteur »

Le résultat de la multiplication s ’ appelle :  « produit ».

La multiplication se substitue à une  suite addition  d ’ un même nombre (multiplicande) dont la répétition est donné par la valeur du multiplicateur.

Exemple :  j ’ achète 3 paquets de 4 plaques de chocolat de 100 grammes ; combien ai - je de plaques ?

              solution 1 :    par addition :                     j’ai  4 + 4 + 4  =  8 + 4  = 12 plaques

       solution 2 :        par la multiplication :              j ‘ai 3 4   = 12  ( d’après les tables)

Disposition pratique de la multiplication :

Multiplicande

  Multiplicateur

=

Produit

A retenir :   ( info +  les éléments neutres et  laneutralisation d’un terme et d’un facteur ..)

L ‘ élément neutre de la multiplication :

·       L ’ élément neutre de la multiplication est « 1 » ; parce que  « 1» fois « quelque chose » égal « quelque chose  » ;  soit  1n  =n

L ’ élément absorbant de la multiplication :

·       L ’ élément neutre de la multiplication est « 0 » ;parce que  « 0 » fois « quelque chose » égal « 0 » ;  soit  0n  = 0

A retenir :

Pratique de la multiplication :

A  )    Le multiplicateur est à  « deux  chiffres »dont « 1 nombre après la virgule »):

                Il  suffit de multiplier chaque chiffre du multiplicande par celui du multiplicateur en commençant par la droite  et de « porter » la retenue à la colonne suivante. Sans s ’ occuper de la virgule.

Exemple : faire la multiplication   17 , 28  par  0,4 

Description du calcul :

On fait : 4 8 = 32 ; je pose 2 et je retiens « 3 »

 je calcule    4 2  = 8   j’ajoute  3  =   1   1

je pose « 1 » et je retiens « 1 »

je calcule   4 7 = 28  j’ajoute  1  = 29 ;  je pose « 9 »et je retiens « 2 »

je calcule  4 1 =4  j’ajoute   « 2 »  = 6

1 7   2    8

            4

=

6   9  1  2

Pour rendre compte :

Reporter la virgule dans le produit , il faut compter le nombre de chiffres au multiplicateur et au multiplicande derrière leur virgule, additionner (2+1 =3) ; il y a trois chiffres après la virgule ;on mettra trois chiffres derrière la virgule dans le produit :

1 7 , 28

            0 ,4

  = 

    6 , 9  12

Position de la virgule dans le produit : Pour placer la virgule dans le produit , il faut compter le nombre de chiffres au multiplicateur derrière la virgule et le nombre de chiffres derrière la virgule du multiplicande ; on additionne  ces deux résultats , cette somme représente le nombre de chiffres placés derrière la virgule qui se trouvera dans le produit .

B ) Le multiplicande et le multiplicateur ont plusieurs chiffres :

Procédure :

                       I ) dans le couple de nombres donnés ;  prendre comme « multiplicande » le nombre qui contient le plus de chiffres

Exemples 

ON VEUT EFFECTUER LE CALCUL SUIVANT :   45, 6    23

Première méthode :

 Remarque : On  ignore l’existence de la virgule ; on effectue la multiplication   456 par 23 .

- On décompose le multiplicateur ( 23 ) , sous forme d’addition :

en  unités d’unité ( 3 ) +  2 dizaines  (20 ) + centaines ( 0 )+..... ;      

23   =   20  + 3

-  On fait les calculs partiels :

456   2( 0 )    =  .........          9 12 (0)  =  912 dizaines = 9120 unités

456    3     = ....................     1  368  unités

-  On  additionne  le résultat des  calculs partiels :

       9 120 + 1  368 =........................10 488  unités

-   conclusion :  456   23  =  1 0 488

Résultat final :

45,6   23  =  1 0 48 , 8

Deuxième méthode :

Poser la multiplication  :

 application  :

multiplicande

456 

         multiplicateur

         23

« produit »

ligne de calcul partiel d ‘ unités    d’unités (1)

(1)       1  3  6  8

Ligne  de calcul partiel de dizaines d’ unités  (2)

(2)       9  1  2  0

Ce « 0 » est celui des dizaines

ligne   d ‘addition des calculs partiels  (3)

                                    ..la  ligne (3  )=  (1) +  (2)

1  0  4  8  8

ligne (3)=(1)+(2)

Remarque : il y a autant de lignes de calculs partiels que de chiffres  qui composent le multiplicateur.

POUR RENDRE COMPTE NE PAS OUB LIER LA VIRGULE

Autre EXEMPLE   :  faire la multiplication des deux nombres suivants :

8  0  0  5   6                      4   5 2   6  (1)            4  8   0   3  3  6     (2)      1    6   0  1   1  2  0        (3)    4 0    0   2  8   0  0  0 (4) 3  2 0     2   2  4  0  0  0      3  6  2   3    3  3  4  5  6

                452,6 ; 800,56  

a) Poser la multiplication :

choisir pour multiplicande : 800,56    

choisir pour multiplicateur : 452,6 

opérer comme si les virgules n ’ existaient pas

ATTENTION :

      en ligne ( 2 )  le premier chiffre commence par « 0 »  , celui des dizaines.

      en ligne ( 3 )  les deux  premiers chiffres sont « 0 »  , celui des centaines.

     en ligne  ( 4 )  les trois premiers chiffres sont  « 0 »  , celui des mille .

 et ainsi de suite ............................

b)  Il faut  compter combien il y a de chiffres derrières la virgule ; totaliser le nombre de chiffres des deux nombres   ( ici :   2+1 ;  soit trois chiffres après la virgule  ) ; et puis  placer  la virgule à gauche du rang donné par le nombre (3)

c)  Rendre compte :      3 6 2  3 3 3 , 4  5  6 

ALGEBRE :

On sait que :

On pose :

On en déduit que :

En conclusion :

3 fois 4 = 12

3x =12

Donc la valeur de « x » vaut « 4 »

Donc « x » =

INTERDISCIPLINARITE:

1.     Un marchand achète un lot de trois manteaux de dame à 475  Euros  Combien doit-il ?

2.     Quel est le poids de 300 règles de bois , si une règle pèse 25 grammes ?

3.     Quel est le poids de 6 poutres de fer pesant 198  kilogrammes l’une ?

4.     Un fermier a vendu 9 dindons à 49 francs l’un .Combien a-t-il reçu ?

5.     Un entrepreneur qui faisait un chemin vicinal donnait en moyenne 7240 francs par jour à ses ouvriers. Combien leur a-t-il donné , si le travail a duré 236 jours.

6.     Une rame de papier contient 20 mains ; une main contient 25 feuilles et coûte 1,45 euro  . on demande le prix de 35 rames de papier et le nombre de feuilles qu’elles contiennent.

7.     Un fil de cuivre de 1 mètre s’allonge de 0,018 mm quand il s’échauffe de 1 degré. Quel est l’allongement d’un fil téléphonique de 7,5 km , dont la température passe de 12° à 21° ?

Multiplication et soustraction :

8.     J’avais ce matin dans ma caisse 280 euros. j’ai vendu au comptant 125 kg d’une marchandise  à  25 euros le kilogramme , j’ai acheté et payé 250 kg d’une autre marchandise à 17,50 euros le kilogramme. Quelle somme dois-je avoir dans ma caisse ?

Travaux auto –formatifs :

CONTROLE : voir multiplication dans  D

1.     Qu 'est qu 'est la multiplication ?

2.     Quel nom commun donne t on aux  deux nombres situés à la droite et à la gauche du signe multiplier?

3.     Comment appelle  t on  le premier nombre de la multiplication ?

4.     Comment appelle  t on  le deuxième  nombre de la multiplication ?

5.     Comment appelle t on le résultat de la multiplication ?

6.     Donner la disposition pratique de la multiplication:

7.     Quel est l ' élément neutre de la multiplication?

8.     1n  =n

9.     Quel est l ' élément absorbant de la multiplication ?

10. Dans la multiplication de deux nombres  ,si le multiplicateur et ou le multiplicande contient  une virgule , à quelle place , dans le produit , devra –t-on placer  une virgule ?

EVALUATION à préparer

I  )   Effectuer les multiplications   suivantes :

      II )   (Suite)

III )