|
13/25 |
DOC :
livre Elève .Cours interactifs - et travaux + corrigés. |
TITRE : LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE
|
Information
« TRAVAUX d’ AUTO - FORMATION » |
|
Formation Niveau V (inclus le CAP et CFA) |
Objectifs
de ce cours: savoir calculer :
les fréquences , les fréquences et les effectifs cumulés ; la moyenne d'une
série statistique. |
I ) Pré requis:
: Lectures importantes
|
ž |
|
|
ž |
II ) ENVIRONNEMENT du dossier :
|
Objectif
précédent : et 2°)
les statistiques:
définition et représentations
graphiques |
Objectif suivant : pour en savoir +++ 1°)Liste des objectifs de
formation en statistique. 2°)Suite : voir les représentations graphiques (
polygones ) des FCC et FCD. |
III ) LECON n° 13 : LES CALCULS DE BASE en STATISTIQUE
Chapitres
:
|
2°) Effectifs cumulés croissants et décroissants ( ECC ; ECD) |
|
|
3°) Fréquences
cumulées croissantes et décroissantes(
FCC ; FCD) |
|
|
4°) Moyenne (notée : |
)
IV) INFORMATIONS
« formation leçon » :
|
|
Travail en autonomie . Travaux auto - formation. |
|
Corrigé des travaux auto - formation. |
|||
|
Test |
a) Evaluation : ( 2 séries) |
|||||
Pour les mots nouveaux
rencontrés et posant un problème
il vous faut consulter un
dictionnaire !
|
Ÿ |
|
|
Ÿ |
|
|
Ÿ |
|
|
Ÿ |
|
|
Ÿ |
|
|
Devoir certificatif : (remédiation) non prévu . |
Ÿ |
- remédiation : ces documents peuvent être
réutilisés (tout ou partie) pour conclure une formation.
- Contrairement aux cours précédents , ici , il y a un contrôle et une
évaluation à préparer pour chaque chapitre traité.
|
Leçon |
Titre |
|
N°13 |
LES CALCUL DE BASE en STATISTIQUE. |
|
|
COURS |
|
Activité 1 :
Le nombre d'enfants dans 28
familles se répartit suivant le tableau:
|
Nombre d'enfants |
*Effectif (n) |
**Fréquence |
Le caractère étudié est
le nombre d'enfants par famille. Exemple : Quatre familles n'ont
pas d'enfant . On dit que la fréquence
correspondante est : f1 = |
|
0 |
n1 = 4 |
f1 = 0,143 |
|
|
1 |
n2 = 8 |
f2 |
|
|
2 |
n3 = 10 |
f3 |
|
|
3 |
n4 = 6 |
f4 |
|
|
Total |
N = 28 |
1 |
*chaque caractère possède son effectif
on le note "n".
la somme des effectifs est appelé "effectif total" que l'on note "N"
ainsi :
n1 + n2 + n3
+ n4 = N
** chaque
caractère possède une fréquence que l'on
note "f" .
la somme des fréquences , ne porte pas de lettre particulière ; mais
sa valeur numérique est toujours égale à
1 : ainsi
f1+ f2 + f3 + f4 =
1
Chaque fréquence se
calcule .
1) on peut calculer la
fréquence ( f1 ) de la valeur "0" : f1 = 
= 0,143
vous pouvez terminer les
calculs des autres fréquences : f2
; f3 ; f4
f2 = 
=
; f3 = 
= ; f4 = 
( R : 0,286 ; 0,357 ;
0,214 )
Activité 2 : Exprimer une "Fréquence" en "pourcentage" :
Les différentes
fréquences calculées précédemment
peuvent être exprimées sous forme
de pourcentage pour facilité l’
expression des résultats d’une enquête .
( Il est
courant d’entendre ou de lire dans les média des «
pourcentages » pour rendre compte
des résultats d’enquête ou des résultats électoraux )
Exemple d ’
application : 4 familles sur 28 n’ont pas d’enfant
, on veut exprimer ce fait en
« pourcentage ».
Pour exprimer une
fréquence en pourcentage respecter la procédure suivante :
|
Procédure : |
Exemple |
|
|
|
|
2°) On transforme ce
nombre décimal sous forme d’une fraction
de dénominateur égal à 1 |
|
|
3°)On multiplie le
numérateur et le dénominateur par 100 .
|
|
|
4°) On rend compte : |
ou 14,3 %
des familles n’ont pas d’enfants. |
|
On peut conclure
ainsi : 14,3 familles sur 100
familles n’ont pas d’enfants. |
|
Ainsi :
-
pour
la fréquence ( f1 ) : f1 = = 0,143 ;
et 0,143 = 
soit
14,3 %
De même pour les autres fréquences calculées
précédemment on peut les effectifs donner
en pourcentage :
f2 = = …….= 
;
f3 = =…….=
; f4 = …….=
Terminez ces
calculs :
( R : 0,286 = 
= 28,6 %
; 0,357 = 
=
35,7 % ; 0,214 = 
=
21,4%)
Commentaire : On
peut ainsi traduire la 3ème ligne du tableau :
"10 familles ont 2
enfants" ou "37,5 % des familles ont deux enfants "
(amusez -vous à traduire
ainsi les autres lignes du tableau )
|
On
retiendra : |
|
· La fréquence
d'une valeur d'un caractère ( ou d'une classe ) est
f = 
ou 
;
avec ( N
= « effectif total » )
·La
fréquence peut s'exprimer par une fraction , un décimal ou un pourcentage.
·La somme des
fréquences de toutes les valeurs d'un caractère est égale à 1 .
·
Procédure à utiliser pour exprimer une fréquence en pourcentage :
|
1°) on calcule la fréquence |
|
2°) On transforme ce nombre
décimal sous forme d’une fraction de
dénominateur égal à 1 |
|
3°)On multiplie le numérateur et
le dénominateur par 100 . |
|
4°) On rend compte : |
Attention
: Les intervalles des classes sont ordonnées dans l'ordre croissant .
Problème posé : La répartition
des primes versées aux employés d'un grand magasin est donnée dans le
tableau suivant .
- Calculer les effectifs cumulés
croissants .
- Calculer les effectifs cumulés décroissants .
On note : n1 ; n2 ;n3
; n4 et n5 les effectifs des classes.
|
Pontant en € |
Nombres de salariés. |
Avec un effectif cumulé
croissant on peut calculer , par
exemple, le nombre de salariés qui
reçoivent une prime ,inférieur à 400
€, on fait l'addition : n1 + n2 . Avec un effectif cumulé
décroissant on peut calculer , par exemple , le nombre de salariés recevant une prime ,au
moins égale à 400 € , on fait l'opération: n5 + n4 + n3 |
|
[ 0 ; 200 [ [ 200 ; 400 [ [ 400 ; 600 [ [ 600 ; 800 [ [ 800 ; 1000 [ |
n1 9 n2 28 n3 25 n4 16 n5 7 |
|
|
Total : |
85 |
Donc :
1°) Pour calculer le nombre ( 62 ) de salariés qui reçoivent
une prime ,inférieur à 600 € on fait l'addition : n1 + n2 + n3.
Le
nombre obtenu ( 9 + 28 +25 = 62 ) est
l'effectif croissant de la classe [ 400 ; 600 [
de la même
façon : le nombre de salariés recevant une prime
inférieure à 800€ est égal à
l'effectif cumulé croissant calculé en
faisant l’addition : n1 + n2 + n3 + n4.
On dit que : Le nombre obtenu ( 9 + 28 +25 + 16 ) "78" est l'effectif croissant de la classe [
600 ; 800 [
2°) Pour calculer le nombre de salariés recevant une
prime ,au moins égale à 400 € on
fait l'opération: n5 + n4 + n3 .
On dit que le nombre 7 + 16 +25
= 48 est l'effectif cumulé décroissant de la classe [ 400 ; 600 [
Activité : à partir
des exemples précédents , compléter le tableau suivant .(il faut calculer les ECC et ECD) :
|
Montant ( €) |
Nombre de salariés |
Effectif cumulé croissant
( ECC) |
Effectif cumulé décroissant ( ECD) |
|
[ 000 ; 200 [ |
9 |
? |
? |
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
( 9 +
28 = ) 37 |
? |
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
? |
( 7+16 +
25 =) 48 |
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
? |
? |
|
[ 800 ; 1 000 [ |
7 |
? |
? |
|
Total |
85 |
La solution se trouve page suivante ! |
|
Solution :
|
Montant ( €) |
Nombre de salariés |
Effectif cumulé croissant
( ECC) |
Effectif cumulé décroissant ( ECD) |
|
[ 000 ; 200 [ |
9 |
9 |
85 |
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
( 9 + 28 = ) 37 |
76 |
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
62 |
( 7+16 + 25 =) 48 |
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
78 |
23 |
|
[ 800 ; 1 000 [ |
7 |
85 |
7 |
|
Total |
85 |
La solution se trouve page suivante ! |
|
Commentaires : On peut analyser les nombres 9 ; 37 ; 62 ; 78 ;85 ;76 ;
48 ; 23 ;7 est donner un sens à ces résultats :
Exemple : on voit que
62 salariés touchent une prime inférieure à 600 € ;et que 48 salariés touchent une prime au moins égale à
600 € .
A vous de continuer ce
travail . ! ! ! ! !
On retiendra
que pour les calculs des
Effectifs cumulées ( E C)
Les [ intervalles [ des classes
étant ordonnées dans l'ordre croissant :
-
l'effectif
cumulé croissant ( ECC ) d'une
classe est la somme des effectifs de
cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;
- l'effectif cumulé décroissant ( ECD )d'une classe est la somme des effectifs de cette classe et
de toutes celles qui la suivent.
· · Attention : Les intervalles des classes sont ordonnées dans l'ordre croissant .
·Activité 1 : Il faut savoir classer des classes par ordre croissant :
a) Classer les classes
dans l’ordre croissant :
[ 10 ; 11,5 [; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 4 ; 5,5 [ ;
[ 8,5 ; 10 [ ; [ 7 ; 8,5
[
Réponse : [ 4 ;
5,5 [ ; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 7 ; 8,5 [ ; [ 8,5 ; 10 [ ; [ 10 ; 11,5 [
b) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 400 ; 600 [ ; [ 0 ; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200
; 400 [ ; [ 600 ; 800 [
Réponse : [ 0 ; 200 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 400
; 600 [ ; [ 600 ; 800 [; [ 800 ; 1000 [
·
Rappel sur le calcul d’une fréquence (
f
) par classe :
f = 
=
Exemple de calcul :
on donne n = 9
et N = 85 , calculer f:
f = 
= 
· Activité 2: Reprenons la situation précédente et calculons les fréquences :
On note : f1 ; f2 ;f3
; f4 et f5 les fréquences des classes .
sachant que
Calculer : f1 ; f3 ; f4 et f5
et compléter le tableau suivant :
|
Classe
représentant les montants ( €) |
Nombre de salariés Effectif |
Fréquences |
|
Classe 1 :
[ 000 ; 200 [ |
9 |
f1
= |
|
Classe 2 :
[ 200 ; 400 [ |
28 |
f2 = |
|
Classe 3 :
[ 400 ; 600 [ |
25 |
f3 = |
|
Classe 4 :
[ 600 ; 800 [ |
16 |
f4 = |
|
Classe 5 :
[ 800 ; 1 000 [ |
7 |
f5 = |
|
Total |
85 |
|
Calculer : f1
+ f2 ;+ f3 + f4 + f5 = 1
Soit le tableau
suivant :
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
Préambule : Pour
calculer la fréquence cumulées de salariés qui reçoivent une prime ,au plus égale à 399 € ou inférieur à 400
€ on fait l'addition : f1 + f2 . Pour
calculer la fréquence cumulée
décroissante de salariés recevant une
prime ,supérieure à 399 € ou au moins égale à 400 € on fait l'opération: f5
+ f4 + f3 |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1 ; 0,106 |
|
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
|
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3 ; 0,
294 |
|
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4 ; 0,
188 |
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
n4 16 |
f5 ;
0,083 |
|
|
Total : |
85 |
1 |
Pour calculer les Fréquences Cumulées
Croissantes ou Décroissantes , pour
chaque cas on à deux solutions : soit partir des fréquences calculées par
classe ou partir des effectifs cumulés .
1°) Calcul de
la F. C. C. (
Fréquence Cumulée Croissante ) :
|
Règles : Les intervalles des
classes étant ordonnées dans l'ordre croissant : -
solution
1 : Si les fréquences par
classe ont été calculées ;
la fréquence cumulée croissante ( FCC ) d'une classe est
égale à la fréquence de cette
classe et de toutes celles qui la précèdent ; - solution 2 : si les fréquences par
classe n’ont pas été calculées ; la fréquence Cumulée Croissante d’une
classe est égale à la somme de l’ effectif
de cette classe et de tous les effectifs qui la précède divisé par l’effectif
total. |
Exemple de problème :
Soit N : 85 (
total des salariés de l’entreprise )
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
Calcul de la
Fréquence cumulée croissante.(FCC) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1 ; 0,106 |
? |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
A ? ( = f1 + f2 ) |
Commentaire : Deux solutions sont possibles et permises pour calculer
« A »:
Solution 1 : Pour calculer la fréquence cumulée ( A
) de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 400 € , on
fait l'addition des fréquences : f1
+ f2 ,
soit 0,106 + 0,329 =
0,435 .
Soit l’extrait du
tableau :
|
Montant
en € |
Nombres
de salariés. |
Fréquences |
Fréquence
cumulée croissante. (FCC) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1
9 |
f1
; 0,106 |
0,106 |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
0,435 |
Solution 2 :
Pour calculer la fréquence cumulée ( A )
de salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 400 € , on calcule la somme des effectifs des
salariés concernés (n1 + n2 soit 9
+ 28 =
37 ), et l’on divise cette somme
par l’effectif total ( 85 ) ; ce qui donne le calcul 37 / 85
( = 0,435 ).
Solution 2 : effectif total :
85
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Calculs : |
Fréquence cumulée
croissante.(FCC) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
n1 / N
= 0,106 |
0,106 |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
(n1+ n2
) / N = ( 9 + 28 ) :85
= |
37 / 85 = 0,435 |
Commentaire : On dit que
le nombre calculé 0,435
est la fréquence cumulée croissante ( FCC) de la classe [ 200 ; 400 [ .
On peut expliquer ce résultat en écrivant que 43,5 % des salariés de
l’entreprise touchent une prime inférieure à 400 € .
Activité : Savoir justifier un résultat obtenu par
calcul .
On vous
donne ce tableau :
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée croissante.(FCC) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 = 9 |
f1 ; 0,106 |
0,106 |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 = 28 |
f2 ; 0, 329 |
0,435 |
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 = 25 |
f3 ; 0,
294 |
0,729 |
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 = 16 |
f4 ; 0,
188 |
0, 917 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
n5 = 7 |
f5 ;
0,083 |
1 |
|
Total : |
N = 85 |
1 |
Solution page suivante ! ! ! |
montrer comment on a obtenu par le calcul les nombres 0,729 ;
0,917 et 1 ; ( choisir une méthode de calcul : soit en passant par les fréquences soit en
passant par les effectifs)
Solution 1 :
|
Fréquences
|
Calcul
des fréquences cumulées croissantes.(FCC) |
|
f1 ; 0,106 |
0,106 |
|
f2 ; 0, 329 |
(f1+ f2 ) soit : 0,106 + 0,329 = 0,435 |
|
f3 ; 0,
294 |
(f1+
f2 + f3 )
soit : 0,106 + 0,329 +
0,294 = 0,729 |
|
f4 ; 0,
188 |
(f1+
f2 + f3 + f4) soit : 0,106 + 0,329 + 0,294 + 0, 188=
0, 917 |
|
f5 ;
0,083 |
(f1+
f2 + f3 + f4 + f5) soit : 0,106 + 0,329 + 0,294 + 0, 188
+ 0,083 » 1 |
Solution 2 : effectif total :
85
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Calculs : |
Fréquence cumulée
croissante.(FCC) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
n1 / N
= 0,106 |
0,106 |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
(n1+ n2
) / N = ( 9 + 28 ) :85
= |
37 / 85 =
0,435 |
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 25 |
(n1+ n2
+ n3 ) / N = ( 9 + 28 + 25) :85
= |
62 / 85 = 0,729 |
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 16 |
(n1+ n2
+ n3 + n4 ) / N
= ( 9 + 28 + 25 + 16
) :85 = |
78 / 85 = 0, 917 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
n5 7 |
(n1+ n2 + n3 + n4 +
n5) / N = ( 9 + 28 + 25 + 16+ 7 ) :85 = |
85 / 85 = 1 |
|
Total : |
85 |
1 |
Solution
page suivante ! ! ! |
Activité 3 :Savoir expliquer et commenter un résultat.
Sachant que la FCC
calculée de 0,435 représente la fréquence des salariés qui
touchent une prime inférieure à 400 € .
Commenter les nombres 0,106 ; 0,729 ; 0,917 ; 1 .
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée croissante.(FCC) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1 ; 0,106 |
0,106 |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
0,435 |
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3 ; 0,
294 |
0,729 |
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4 ; 0,
188 |
0, 917 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
n5 7 |
f5 ;
0,083 |
1 |
|
Total : |
85 |
1 |
|
Commentaires :
0,106 : représente la fréquence des salariés
qui touchent une prime inférieure à …200… €
0,729 : représente la fréquence des salariés
qui touchent une prime inférieure à …600… €
0,917 : représente la fréquence des salariés
qui touchent une prime inférieure à …800… €
1 :
représente la fréquence des salariés qui touchent une prime inférieure
à …1 000… €
2°) Calcul de la Fréquence Cumulée
Décroissante ( FCD) :
Pour calculer la fréquence cumulée décroissante de salariés recevant une prime ,au
moins égale à 400 € on fait
l'opération: f5 + f4
+ f3
On dit que : le nombre
calculé 0,565 (f5 + f4 + f3 ) soit
0, 083 + 0,188 + 0,294 = 0,565
) est appelé la « fréquence cumulée
décroissante » ( FCD) de la classe
[ 400 ; 600 [ .
Il nous est possible de donner le tableau suivant:
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée
croissante. (FCC) |
Fréquence cumulée
décroissante. (FCD) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1 ; 0,106 |
0,106 |
1 |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
0,435 |
0,894 |
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3 ; 0,
294 |
0,729 |
0, 565 |
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4 ; 0,
188 |
0, 917 |
0,271 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
n5 7 |
f5 ;
0,083 |
1 |
0,083 |
|
Total : |
85 |
1 |
|
|
Résumé
Nous retiendrons
:
Pour les Effectifs cumulées ( E C)
Les intervalles des
classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :
-
l'effectif
cumulé croissant ( ECC ) d'une
classe est la somme des effectifs de
cette classe et de toutes celles qui la précèdent ;
-
l'effectif
cumulé décroissant ( ECD )d'une
classe est la somme des effectifs de
cette classe et de toutes celles qui la suivent;
Pour
Fréquences cumulées ( F C )
Les intervalles des
classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :
-
la fréquence cumulée croissante ( FCC )d'une classe est la somme des fréquences de cette classe
et de toutes celles qui la précèdent ;
-
la
fréquence cumulée décroissante ( FCD ) d'une classe est la somme des fréquences de cette classe et
de toutes celles qui la suivent ;
A partir des
données suivantes :
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
FCC |
FCD |
|
|
n1 9 |
|
|
|
|
[ 200 ;
400 [ |
n2 28 |
|
|
|
|
[ 400 ;
600 [ |
n3 25 |
|
+ |
+ |
|
[ 600 ;
800 [ |
n4 16 |
|
|
|
|
[ 800 ;
1000 [ |
n4 16 |
|
|
|
|
Total : |
85 |
|
|
|
Après calculs il nous est possible de donner le
tableau rempli suivant:
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée
croissante. (FCC) |
Fréquence cumulée
décroissante. (FCD) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1 ; 0,106 |
0,106 |
1 |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
0,435 |
0,894 |
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3 ; 0,
294 |
0,729 |
0, 565 |
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4 ; 0,
188 |
0, 917 |
0,271 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
n4 16 |
f5 ;
0,083 |
1 |
0,083 |
|
Total : |
85 |
1 |
|
|
Ensuite il est possible d’analyser chaque résultat .
|
4°) La
moyenne d'une série statistique . (notée :
a) pondérée par les effectifs. b) La
moyenne de distribution statistique
par classe. |
Info 1 plus
!!!pondérée
par les effectifs. |
a) moyenne pondérée par les effectifs.
Activité : On donne l’énoncé
suivant : Le nombre d'enfants dans
28 familles se répartit suivant le tableau:
|
Nombre d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
Question : Quelle est en moyenne le nombre d’enfants par famille ?.
Solution :
Tableau 1 : Le nombre d'enfants
dans 28 familles se répartit suivant le tableau:
|
Nombre d'enfants |
*Effectif (n) |
Pour calculer le nombre moyen
d'enfants par famille ( noté :
|
|
0 |
n1 = 4 |
|
|
1 |
n2 = 8 |
|
|
2 |
n3 = 10 |
|
|
3 |
n4 = 6 |
|
|
Total |
N = 28 |
b) La moyenne de
distribution statistique par classe.
-
« valeur centrale » de chaque classe :
Avant de calculer la moyenne
, on doit calculer la valeur centrale de chaque classe:
Tableau
2:
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Valeur
centrale des classes |
Lorsque les valeurs des
caractères ont été regroupées en classe , on calcule la moyenne en prenant pour
valeurs du caractère les valeurs
centrales des classes . Exemple de calcul de la valeur centrale de la classe [ 0 ; 200 [ est : |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1
9 |
100 |
|
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
300 |
|
|
[ 400 ; 600 [ |
n3
25 |
500 |
|
|
[ 600 ; 800 [ |
n4
16 |
700 |
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
n4
16 |
900 |
|
|
Total : |
85 |
|
La valeur centrale de la
classe [ 200 ; 400 [ est :
= 300 .
et ainsi de suite .
-Calcul de la moyenne de distribution statistique par classe.
Lorsque l’on a calculé la valeur centrale de chaque classe ,
lorsque l’on connaît la valeur centrale de chaque classe on peut calculer la
moyenne (de
distribution) statistique par classe.
Ce qui donne le tableau
suivant :
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Valeur
centrale des classes |
Valeur
cumulée par classe : |
Somme des valeurs cumulées des classes |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1
9 |
100 |
9
fois 100 = 900 |
900 |
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
300 |
28 fois 300=8400 |
+ 8400 |
|
[ 400 ; 600 [ |
n3
25 |
500 |
25 fois 500= 12500 |
+12500 |
|
[ 600 ; 800 [ |
n4
16 |
700 |
16 fois 700= 11200 |
+11200 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
n4
16 |
900 |
16 fois 900=14400 |
+14400 |
|
Total : |
85 |
: |
= |
47 400 |
Pour calculer
la moyenne on effectue la division de
47 400 par 85 » 557, 764706
La moyenne se calcule
alors comme dans l'exemple précédent :
=
=
=
»557,65
Conclusion : la moyenne
de la prime est de 557,65 €
La moyenne d'une série statistique permet de résumer l'ensemble des
valeurs de la série par un seul nombre .
La moyenne ( notée ) d'une série statistique est donnée par la
formule :
= 
; ( où
N désigne l'effectif total )
Lorsque les valeurs du
caractère sont regroupées en classe , on prend pour valeurs du caractère les
valeurs centrales des classes .
( procédure : il
faut calculer les valeurs centrales de chaque classe , ces valeurs « moyennes » obtenues pour chaque
classe
Pour calculer une
moyenne , on peut rencontrer trois cas :
1°) Lorsque chaque valeur
est prise en compte une seule fois , la
moyenne est :
= 
exemple : Soit un relevé de note de
l’élève :
|
Matière |
note |
On peut calculer la moyenne des
notes:
= |
|
Français |
12 |
|
|
maths |
8 |
|
|
Langue vivante |
5 |
|
|
EPS |
14 |
|
|
Enseignement professionnel |
12 |
2°) Lorsque le caractère prend "n1" fois la valeur
"x1" ; "n2" fois la valeur "x2"
, etc. La moyenne est :
= 
que l’on
peut écrire aussi : = 
( info plus !!!)
exemple : soit les
notes obtenues à un examen , en
utilisant les coefficients, calculer la moyenne.
|
Matière |
Coefficient |
note |
|
Français |
4 |
12 |
|
maths |
4 |
8 |
|
Langue vivante |
1 |
5 |
|
EPS |
1 |
14 |
|
Enseignement professionnel |
10 |
12 |
On
pose : = 
= 
=
10,95
Réponse : La moyenne est de 10,95
3°) Lorsque les valeurs
du caractère ont été regroupés en classe
, on prend pour valeur du caractère les
valeurs centrales des classes et
on applique la formule précédente .
|
TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION ( Corrigé
) |
|
|
N°13 |
LES CALCUL DE BASE en
STATISTIQUE |
Ces
travaux concernent les quatre chapitres
.
|
1°) La fréquence |
|
Contrôle :
1°) Compléter les phrases suivantes avec les
mots ou lettres suivants : effectif total ; f ; n ; N ;
a) chaque caractère
possède son effectif on le note "…….".
b) la somme des effectifs
est appelé "………………….." que l'on note "………"
c) chaque caractère possède une fréquence que l'on note
" ………. " .
4°) A quelle valeur numérique
est égale la somme des fréquences ?
5°) On donne : n1 ; n2 ; n3 et n4 ;
calculer N .
6°) On donne f1 ; f2 ; f3 et f4
; calculer à quelle valeur
numérique est égale la somme de ces
fréquences ?
7°) Quelle calcul doit - on faire pour calculer la
fréquence ( f ) ?
8°) Quelle est la formule qui permet de calculer
la fréquence. f =
9°) A quoi est égale la
somme des fréquences de toutes les valeurs d'un caractère est égale à ?
Contrôle 2
1°) par quel nombre peut
s’exprimer une fréquence ?
2° ) comment procède t- on
pour exprimer une
"Fréquence" en "pourcentage" :
pour exprimer une
fréquence en pourcentage ,.;
|
2° ) Effectif
Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et ECD) |
|
Attention :
Les intervalles des classes sont
ordonnées dans l'ordre croissant .
Contrôle :
1°) On note : n1 ; n2 ;n3
; n4 et n5 les effectifs des classes.
2°) traduire :
[ 0 ; 200 [ :
[ 200 ; 400 [ :
[ 400 ; 600 [ :
[ 600 ; 800 [ :
[ 800 ; 1000 [ :
4°) Traduire :
ECC : lire …………………………………
5°) Traduire :
ECD : lire ………………………………….
Contrôle :
Les E.C.
Compléter les phrases suivantes :
Pour les Effectifs
cumulées ( E C) :
Les intervalles des
classes étant ordonnées dans l'ordre croissant :
-
l'effectif
cumulé croissant ( ECC ) d'une
classe est
…………………………………………………………………………..
-
l'effectif
cumulé décroissant ( ECD )d'une
classe est ……………………………………………………………………………
|
3°) Fréquences
: cumulées croissantes
et décroissantes |
|
II ) CALCUL D’UNE FREQUENCE Cumulée
Croissante ( FCC) :
CONTROLE :
F.C.C. : Les
intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre ……………….
-
solution
1 : Si les fréquences par
classe ont été calculées ; la fréquence cumulée croissante ( FCC ) d'une classe est
égale ………………………………………………………………………….
-
solution
2 : si les fréquences par classe n’ont pas été calculées ; la
fréquence Cumulée Croissante d’une classe est égale
……………………………………………………………………………….
III ) Fréquence
Cumulée Décroissante ( FCD) :
III . ) CONTROLE :
F.C.D. : Les
intervalles des classes étant ordonnées dans l'ordre ………………
-
solution
1 : Si les fréquences par
classe ont été calculées ; la Fréquence Cumulée Décroissante ( FCD ) d'une classe est
égale à ……………………………………………………………………………….
-
solution
2 : si les fréquences par classe n’ont pas été calculées ; la
Fréquence Cumulée Décroissante d’une classe est égale à
……………………………………………………………………………….
|
4°) La moyenne
d'une série statistique . |
|
Contrôle :
1°) Comment fait - on pour
calculer la moyenne de notes non pondérées ( caractères quantitatifs ) ?
2°) Comment fait - on pour calculer la moyenne de
notes ( caractères quantitatifs ) pondérées (majorés par un effectif) ?
3°) Lorsque les valeurs
du caractère sont regroupées en classe , on prend pour valeurs du caractère les
valeurs ………………. des classes .
4°) Lorsque chaque valeur
est prise en compte une seule fois , la
moyenne est :
5°) Lorsque le caractère prend "n1" fois la valeur
"x1" ; "n2" fois la valeur "x2"
, etc. La moyenne est dite
……………………………………………………….
6°) Par quelle lettre
symbolise t - on la moyenne arithmétique pondérée par les effectifs ?.
7°) Lorsque le caractère prend "n1" fois la valeur
"x1" ; "n2" fois la valeur "x2"
, etc. La moyenne est :
=
8°) Lorsque les valeurs
du caractère ont été regroupés en classe
, on prend pour valeur du caractère les
valeurs ……… des classes et on
applique la formule précédente .
|
TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION : ( corrigé) |
|
|
N°13 |
Ces
travaux concernent les quatre chapitres .
Ces
travaux concernent les quatre chapitres .
|
1°) La fréquence |
|
Evaluation1
Enoncé Le nombre
d'enfants dans 28 familles se répartit suivant le tableau:
|
Nombre d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
1°) Quel est la caractère
étudié ?
2°)combien de familles
n’ont pas d’enfant ?
3°)Compléter le
tableau :
|
Nombre d'enfants |
Effectif (n) |
Fréquence |
Zone de calculs : |
|
0 |
n1 = 4 |
|
|
|
1 |
n2 = 8 |
|
|
|
2 |
n3 = 10 |
|
|
|
3 |
n4 = 6 |
|
|
|
Total |
N = 28 |
|
Evaluation 2 :
On donne l’énoncé
suivant : Le nombre d'enfants dans
28 familles se répartit suivant le tableau:
|
Nombre d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
Compléter le
tableau :
1°) Remplir la colonne des effectifs .
2°)Calculer l’effectif total .
3°)Calculer les fréquences
élémentaires .
4°)Exprimer les fréquences en %.
5°)Commenter chaque pourcentage .
solution :
|
Nombre d'enfants |
Effectif (n) |
Fréquence |
Exprimer les fréquences
en % |
|
0 |
n1 =
4 |
|
|
|
1 |
n2 =
8 |
|
|
|
2 |
n3 = 10 |
|
|
|
3 |
n4 = 6 |
|
|
|
Total |
N = ? |
|
|
Commentaires :
Traduire la 1ème
ligne du tableau :
Traduire la 2ème
ligne du tableau :
Traduire la 3ème
ligne du tableau :
Traduire la 4ème
ligne du tableau :
|
2° ) Effectif
Cumulés Croissants et Décroissants ( ECC et ECD) |
|
Attention :
Les intervalles des classes sont
ordonnées dans l'ordre croissant .
Evaluation 3 :
a) Classer les classes dans l’ordre
croissant :
[ 10 ; 11,5 [; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 4 ; 5,5 [ ;
[ 8,5 ; 10 [ ; [ 7 ; 8,5
[
b) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 400 ; 600 [ ; [ 0
; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [
Evaluation 4 :
Information : La répartition des primes versées aux employés d'un grand
magasin est donnée dans le tableau suivant .
|
Classes : (
montant en €) |
Nombres de salariés. |
|
[ 0 ; 200 [ [ 200 ; 400 [ [ 400 ; 600 [ [ 600 ; 800 [ [ 800 ; 1000 [ |
n1 9 n2 28 n3 25 n4 16 n5 7 |
|
Total : |
85 |
A) Calculs des effectifs
cumulés croissants :
Calculer :
1°)Calculer le nombre de
salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
2°) Calculer le nombre de
salariés qui reçoivent une prime , inférieure
à 400 € :
3°) Calculer le nombre de
salariés qui reçoivent une prime , inférieure
à 600 € :
4°) Calculer le nombre de
salariés qui reçoivent une prime , inférieure
à 800 € :
5°) Calculer le nombre de
salariés qui reçoivent une prime , inférieure
à 1000 € :
B) Calculs des effectifs
cumulés décroissants :
6°) Calculer le nombre de
salariés recevant une prime ,au moins égale à 200 € on fait
l'opération: n5 + n4
+ n3 + n4 .
7°)Calculer le nombre de
salariés recevant une prime ,au moins égale à 400 € on fait
l'opération: n5 + n4
+ n3 .
8°) Calculer le nombre de
salariés recevant une prime ,au moins égale à 600 € on fait
l'opération: n5 + n4.
8°) Calculer le nombre de
salariés recevant une prime ,au moins égale à 800 € on
retient le nombre : n5
9°) Calculer le nombre de
salariés recevant une prime ,au moins égale à 200 € on fait
l'opération: n5 + n4
+ n3 + n4 +
n5 .
Mettre les résultats
précédents dans le tableau suivant :
|
Montant ( €) |
Nombre de salariés |
Effectif cumulé croissant
( ECC) |
Effectif cumulé décroissant ( ECD) |
|
[ 000 ; 200 [ |
9 |
|
|
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
|
|
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
|
|
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
|
|
|
[ 800 ; 1 000 [ |
7 |
|
|
|
Total |
85 |
|
|
Commenter les nombres obtenus : 9 ; 37 ; 62 ; 78 ;
85 ;76 ; 48 ; 23 ;7 est donner leur un sens.
( en commentant que : « tant de salariés touchent une prime inférieure à ….€ »
ou « tant de salariés touchent une prime au moins égale à
…..€ » :
Exemple : on voit que
62 salariés touchent une prime inférieure à 600 € ;et que 48 salariés touchent une prime au moins égale à
600 € .
A vous de continuer ce
travail . ! ! ! ! !
|
3°) Fréquences : cumulées croissantes et
décroissantes |
|
I ) CALCUL D’UNE FREQUENCE « simple »
I .1) Evaluation :
a) Classer les classes dans l’ordre
croissant :
[ 10 ; 11,5 [; [ 5,5 ; 7 [ ; [ 4 ; 5,5 [ ;
[ 8,5 ; 10 [ ; [ 7 ; 8,5
[
b) Classer les classes dans l’ordre croissant :
[ 400 ; 600 [ ; [ 0
; 200 [ ; [ 800 ; 1000 [ ; [ 200 ; 400 [ ; [ 600 ; 800 [
Rappel : calcul d’une fréquence ( f
) par classe ( non cumulée ):
f = =
I.2 )
série 1 de calculs :
On donne le tableau
suivant :
Faire les calculs de fréquence pour chaque classe .( donner le résultat sous
forme décimale et puis en pourcentage )..
Problème abordé :
une entreprise distribue des primes à ses salariés. Les primes étant
différentes pour chaque individu , pour facilité une analyse de ces répartitions de créer 5 classes de remise
de prime . On veut connaître ,en
pourcentage , ce que représente
ces répartitions par classe .
|
Classe
représentant les montants ( €) |
Nombre de salariés Effectif |
|
Classe 1 :
[ 000 ; 200 [ |
9 |
|
Classe 2 :
[ 200 ; 400 [ |
28 |
|
Classe 3 :
[ 400 ; 600 [ |
25 |
|
Classe 4 :
[ 600 ; 800 [ |
16 |
|
Classe 5 :
[ 800 ; 1 000 [ |
7 |
|
Total |
|
A) il faut calculer le total de
l’effectif de l’entreprise :
N = ?
B) calcul de chaque fréquence : (
5 classes donc 5 fréquences à calculer )
on sait que : f =
1°)Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent une prime
, inférieure à 200 € :
. 2°)
Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent
une prime ,au moins égale à 200 € et inférieure
à 400 € :
3°) Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent une prime
, au moins égale à 400 € et inférieure
à 600 € :
4°) Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent une prime
, au moins égale à 600 € et inférieure
à 800 € :
5°) Calculer la fréquence de salariés qui reçoivent une prime
, au moins égale à 800 € et inférieure
à 1000 € :
C ) Regrouper ces
résultats dans le tableau suivant :
|
Classe
représentant les montants ( €) |
Nombre de salariés Effectif |
Fréquences |
|
Classe 1 :
[ 000 ; 200 [ |
9 |
|
|
Classe 2 :
[ 200 ; 400 [ |
28 |
|
|
Classe 3 :
[ 400 ; 600 [ |
25 |
|
|
Classe 4 :
[ 600 ; 800 [ |
16 |
|
|
Classe 5 :
[ 800 ; 1 000 [ |
7 |
|
|
Total |
85 |
|
I. 2 ) série 2
Idem mais énoncé Niveau + : série 2 :
A partir du tableau
suivant , calculer les fréquences : f1 ; f2 ;f3
; f4 et f5 ; on donne
: f =
|
Classe
représentant les montants ( €) |
Nombre de salariés Effectif |
Fréquences |
|
Classe 1 :
[ 000 ; 200 [ |
n1 = 9 |
f1 = |
|
Classe 2 :
[ 200 ; 400 [ |
n2 = 28 |
f2 = |
|
Classe 3 :
[ 400 ; 600 [ |
n3 = 25 |
f3 = |
|
Classe 4 :
[ 600 ; 800 [ |
n4 = 16 |
f4 = |
|
Classe 5 :
[ 800 ; 1 000 [ |
n4 = 7 |
f5 = |
|
Total |
85 |
|
Calculer : f1
+ f2 ;+ f3 + f4 + f5 =
Pour
calculer les Fréquences Cumulées Croissantes
ou Décroissantes on doit d’abord :
I . 2 ) série
3 :
Idem mais énoncé Niveau +++ : Evaluation : compléter le tableau ; calculer les fréquences
pour chaque classe .
|
Montant des primes
en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
|
|
[ 0 ; 200 [ |
9 |
|
|
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
|
|
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
|
|
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
|
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
7 |
|
|
|
Total : |
|
|
|
II ) CALCUL D’UNE FREQUENCE Cumulée
Croissante ( FCC) :
Evaluation : II .
1 ) On donne le tableau ci dessous : répondre aux questions suivantes .
|
Montant des primes
en € |
Nombres de salariés. |
Effectifs cumulés croissants |
Fréquences par classe. |
|
[ 0 ; 200 [ |
9 |
9 |
f1
; 0,106 |
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
37 |
f2 ; 0, 329 |
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
62 |
f3
; 0, 294 |
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
78 |
f4
; 0, 188 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
7 |
85 |
f5
; 0,083 |
|
Total : |
85 |
|
1 |
Solution 1 : Calculer
des fréquences cumulées croissantes ;en passant par
les fréquences calculées par classe :
1°)Calculer la fréquence cumulée croissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
.
2°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant
les salariés qui reçoivent une
prime inférieure à 400 € :
3°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime
inférieure à 600 € :
4°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime
inférieure à 800 € :
5°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime
inférieure à 1000 € :
Solution 2 : Calculer
des fréquences cumulées croissantes ;en passant par
les effectifs cumulés croissants .
1°)Calculer la fréquence cumulée croissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime , inférieure à 200 € :
2°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant
les salariés qui reçoivent une
prime inférieure à 400 € :
3°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime
inférieure à 600 € :
4°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime
inférieure à 800 € :
5°) Calculer la fréquence cumulée croissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime
inférieure à 1000 € :
Evaluation : II . 2 ) On donne le tableau suivant :
le compléter .
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée
croissante. (FCC) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1 ; 0,106 |
|
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
|
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3 ; 0,
294 |
|
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4 ; 0,
188 |
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
n4 16 |
f5 ;
0,083 |
|
|
Total : |
85 |
1 |
|
III ) Fréquence
Cumulée Décroissante ( FCD) :
Evaluation III .1 )
|
Montant des primes
en € |
Nombres de salariés. |
Effectifs Cumulés Décroissants |
Fréquences par classe. |
|
[ 0 ; 200 [ |
9 |
85 |
f1
; 0,106 |
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
76 |
f2 ; 0, 329 |
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
48 |
f3
; 0, 294 |
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
23 |
f4
; 0, 188 |
|
[ 800 ; 1000 [ |
7 |
7 |
f5
; 0,083 |
|
Total : |
85 |
|
1 |
Solution 1 : Calculer
des fréquences cumulées croissantes ;en passant par
les fréquences calculées par classe :
1°)Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale
à 800
€ :
2°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant
les salariés qui reçoivent une
prime , au moins égale
à 600 €.
3°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale
à 400 € :
4°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale
à 200
€ :
5°) Calculer la fréquence cumulée dé croissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime au
moins égale 0 € :
Solution 2 : Calculer
des fréquences cumulées décroissantes ;en passant
par les effectifs cumulés décroissants .
1°)Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale
à 800
€ :
2°) Calculer la
fréquence cumulée dé croissante concernant les salariés qui reçoivent une prime , au
moins égale à 600 €.
3°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale
à 400 € :
4°) Calculer la fréquence cumulée décroissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime , au moins égale
à 200
€ :
5°) Calculer la fréquence cumulée dé croissante concernant
les salariés qui reçoivent une prime au
moins égale 0 € :
Evaluation III 2 . )
a) Compléter le tableau suivant :
|
Montant en € |
Nombres de salariés. |
Fréquences |
Fréquence cumulée décroissante. (FCD) |
|
[ 0 ; 200 [ |
n1 9 |
f1 ; 0,106 |
|
|
[ 200 ; 400 [ |
n2 28 |
f2 ; 0, 329 |
|
|
[ 400 ; 600 [ |
n3 25 |
f3 ; 0,
294 |
|
|
[ 600 ; 800 [ |
n4 16 |
f4 ; 0,
188 |
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
n5 7 |
f5 ;
0,083 |
|
|
Total : |
85 |
1 |
|
b) Compléter le tableau suivant :
|
Montant des primes
en € |
Nombres de salariés. |
Effectifs Cumulés Décroissants |
Fréquence cumulée décroissante. (FCD) |
|
[ 0 ; 200 [ |
9 |
|
|
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
|
|
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
|
|
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
|
|
|
[ 800 ; 1000 [ |
7 |
|
|
|
Total : |
85 |
|
|
|
4°) La moyenne
d'une série statistique . |
|
I ) On donne l’énoncé suivant : Le nombre d'enfants dans 28 familles se
répartit suivant le tableau:
|
Nombre
d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre
de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
a) Combien ,au
total , compte d’enfants ces 28 familles ?
b) Quelle est en moyenne le nombre d’enfants par famille ?.
Evaluation 5 °) On donne l’énoncé suivant : Le nombre d'enfants dans 28 familles se
répartit suivant le tableau:
|
Nombre d’enfants. |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Nombre de familles |
4 |
8 |
10 |
6 |
Question : Calculer la moyenne pondérée par les
effectifs.
Evaluation 6 )
Soit le tableau ci - dessous . Une entreprise
décide de donner une prime à ses
salariés .
a) Calculer la valeur centrale de chaque
classe.
b) Calculer la valeur de la prime moyenne
.
Evaluation
7 :
Soit un relevé de note de
l’élève , calculer la moyenne .
|
Matière |
note |
|
|
Français |
12 |
|
|
maths |
8 |
|
|
Langue vivante |
5 |
|
|
EPS |
14 |
|
|
Enseignement professionnel |
12 |
Evaluation 8 :
soit les
notes obtenues à un examen par un
candidat , chaque matière étant coefficientées , en utilisant les coefficients,
calculer la moyenne obtenue ..
|
Matière |
Coefficient |
note |
|
Français |
4 |
12 |
|
maths |
4 |
8 |
|
1 |
5 |
|
|
EPS |
1 |
14 |
|
Enseignement professionnel |
10 |
12 |
Série
1
1°) On donne la formule ; compléter le tableau ( calculer les fréquences)
Le nombre d'enfants dans 28
familles se répartit suivant le tableau. Le caractère étudié est le nombre d'enfants par famille
|
Nombre d'enfants |
*Effectif (n) |
**Fréquence |
. f1 = |
|
0 |
n1 = 4 |
f1 = 0,143 |
|
|
1 |
n2 = 8 |
f2 |
|
|
2 |
n3 = 10 |
f3 |
|
|
3 |
n4 = 6 |
f4 |
|
|
Total |
N = 28 |
1 |
2°) : La répartition des primes
versées aux employés d'un grand magasin est donnée dans le tableau suivant .
|
Pontant en € |
Nombres de salariés. |
|
[ 0 ; 200 [ [ 200 ; 400 [ [ 400 ; 600 [ [ 600 ; 800 [ [ 800 ; 1000 [ |
n1 9 n2 28 n3 25 n4 16 n5 7 |
|
Total : |
85 |
A) calculs sur les effectifs :
|
Montant ( €) |
Nombre de salariés |
Effectif cumulé croissant ( ECC) |
Effectif cumulé décroissant ( ECD) |
|
[ 000 ; 200 [ |
9 |
|
|
|
[ 200 ; 400 [ |
28 |
|
|
|
[ 400 ; 600 [ |
25 |
(1) |
(2) |
|
[ 600 ; 800 [ |
16 |
|
|
|
[ 800 ; 1 000 [ |
7 |
|
|
|
Total |
85 |
|
|
Commenter par une phrase les valeurs de ( 1) et (2)
B) Fréquences :
compléter le tableau
|
Montant
en € |
Nombres
de salariés. |
Fréquences
|
Fréquence
cumulée croissante. (FCC) |
Fréquence
cumulée décroissante. (FCD) |
|
[ 0 ;
200 [ |
n1 9 |
f1 |
|
1 |
|
[ 200
; 400 [ |
n2 28 |
f2 |
(1) |
|
|
[ 400
; 600 [ |
n3 25 |
f3 |
|
(2) |
|
[ 600
; 800 [ |
n4 16 |
f4 |
|
|
|
[ 800
; 1000 [ |
n4 16 |
f5 |
|
|
|
Total
: |
85 |
1 |
|
|
Commenter par une phrase les valeurs de ( 1) et (2)
Série 2:
1°) Soit le diagramme bâtons :
A partir du diagramme bâtons , compléter le tableau suivant
:
|
Valeur du
caractère |
Effectif |
Fréquence
|
|
10 |
|
|
|
20 |
|
|
|
30 |
|
|
|
40 |
|
|
|
50 |
|
|
|
Total |
|
|
2°) A partir de l'histogramme ,
Compléter le tableau suivant :
|
Classe |
Effectif |
Fréquence |
|
[20,4 ; 20,6
[ |
|
|
|
[ 20,6 ; 20,8 [ |
|
|
|
[ 20,8 ; 21,0
[ |
|
|
|
[ 21,0 ; 21,2 [ |
|
|
|
[ 21,2 ; 21,4 [ |
|
|
|
Total |
|
|
3°) Dans un magasin , les primes se répartissent suivant le
tableau :
|
Prime ( € ) |
Effectif |
ECC |
ECD |
|
[ 0 ; 500
[ |
9 |
|
|
|
[ 500 ; 1 000 [ |
20 |
|
|
|
[ 1 000 ; 1 500 [ |
55 |
|
|
|
[ 1 500 ; 2 000 [ |
30 |
|
|
|
[ 2000 ; 2500 [ |
34 |
|
|
|
Total |
|
|
|
Calculer les effectifs cumulés croissants et décroissants et
compléter les 3ème et 4ème colonne du tableau.
4°) le tableau indique l'ancienneté des salariés d'une entreprise au 1er juin 1999.
|
Ancienneté ( ans) |
Fréquence ( %) |
F C C |
F C D |
|
[ 0 ; 5 [ |
24 |
|
|
|
[ 5 ; 10 [ |
15 |
|
|
|
[ 10 ; 15 [ |
9 |
|
|
|
[15 ; 20 [ |
32 |
|
|
|
[ 20 ; 25
[ |
20 |
|
|
|
Total |
100 |
|
|
Calculer les fréquences
cumulées croissantes et décroissantes et compléter les 3ème
et 4ème colonne du tableau.
5°) les résultats d'une épreuve d'examen sont donnés par le
tableau ( notes sur 20 ) ; compléter ce
tableau .
|
Note |
Effectif |
E CC |
FCD |
|
[ 0 ; 4 [ |
|
|
|
|
[ 4 ; 8 [ |
|
|
|
|
[
8 ; 10 [ |
|
|
|
|
[ 12 ; 16 [ |
|
|
|
|
[ 16 ; 20 [ |
|
|
|
|
Total |
|
|
|
Calculer les effectifs et
fréquences cumulées croissantes
et compléter les 3ème et 4ème colonne du tableau.
6°) Les tailles de douze élèves de même âge et de même
sexe sont :
148 ; 157 ; 129 ; 145 ; 135 ; 138 ; 141 ; 153 ; 140 ; 147 ;
151 et 144 cm .
Calculer la valeur
moyenne de la taille .
7°) On mesure la durée ( en secondes ) de la réalisation
d'une tâche d'un robot mécanisé , on obtient :
74 ; 76 ; 76 ; 77 ; 79 ; 79 ; 81 ; 81 ; 81 ; 81 ; 81 ; 82 ;
83 ; 83 ; 85 ; 86 ; 86 ; 89 ; 91
Calculer la durée moyenne .
8°) La répartition des âges des 71 membres d'un club est
donnée par le tableau .
|
Age ( ans) |
Effectif |
|
[ 8 ; 10 [ |
19 |
|
[10 ; 12 [ |
18 |
|
[ 12 ; 14 [ |
14 |
|
[ 14 ; 16 [ |
11 |
|
[ 16 ; 18 [ |
7 |
|
[
18 ; 20 [ |
2 |
Déterminer la valeur centrale de chaque classe .
Quel est l'âge moyen ?
9°) Les résultats d'une épreuve d'examen sont donnés par le
tableau ( notes sur 20)
|
Note |
Effectif |
|
[ 0 ; 4 [ |
5 |
|
[ 4 ; 8 [ |
2 |
|
[ 8 ; 12 [ |
11 |
|
[ 12 ; 16 [ |
14 |
|
[ 16 ; 20 [ |
4 |
Déterminer la valeur
centrale de chaque classe .
Calculer la note moyenne de l' épreuve .
10°) Calculer les effectifs de chaque valeur et compléter le
tableau ( arrondir à l'entier prés)
|
Valeur du caractère |
Effectif |
Fréquence |
|
0 |
|
0,108 7 |
|
1 |
|
0,347 8 |
|
2 |
|
0,369 6 |
|
3 |
|
0,130 4 |
|
4 |
|
0,043 5 |
|
Total |
138 |
|
11°) Dans un groupe de 75 élèves , une enquête portant sur
le loisir favori de chacun à permis de construire le diagramme circulaire
suivant :
a) Compléter le
tableau :
|
Loisir |
Effectif |
Fréquence
( %) |
|
Sports |
|
|
|
Danse |
|
|
|
Musique |
|
|
|
Lecture |
|
|
|
Télé |
|
|
|
Total |
|
|
b) Construire le diagramme à bâtons des effectifs.
12°) l' entraîneur
d'un club sportif à établi
l'histogramme des résultats d'un
concours de lancer de disque .
a)reconstituer dans le tableau la série statistique
représentée par l'histogramme .
|
Classe ( distance en m
) |
Effectif |
Centre des classes |
|
[…….;
…….[ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b) Quel est
le pourcentage de sportifs lançant à plus de
35 m?
c)Calculer
la distance moyenne atteinte par ces lanceurs .