Pré requis:

Représentation des solides.
Notion : sur les « volumes »

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index			Objectif précédent : Les solides.. Les sections planes.			Objectif suivant : 1°) les calculs 2°) Le tronc de pyramide . 3°) Les polyèdres			Info sur : les volumes Sommaire sur « les volumes ».
	DOSSIER : PYRAMIDE .(définition )
	Définitions. (les différentes modèles de pyramide)
	Le tétraèdre.
	Calculs types :
	· Surface latérale ( et l’apothème)
	· Surface totale
	· Volume
	· Info plus : Angle « polyèdre »
TEST		COURS		Devoir Contrôle	Devoir évaluation		Interdisciplinarité	Corrigé Contrôle		Corrigé évaluation

COURS

Définition 1: Une pyramide est un solide limité qui a pour base un polygone quelconque et pour faces latérales des triangles ayant un sommet commun.

Modèles de pyramides :

Le Tétraèdre :

le tétraèdre est déterminé par quatre points ( I , J K, S) non coplanaires , appelés « sommets » Ces sommets définissent quatre triangles ISJ ; ISK ;JSK ; IJK, appelés « faces » et six segments IS ; JS ; KS ; IJ ; JK ; KI , appelés « arêtes » ;

( info plus : section ….)

Le tétraèdre peut être considéré de quatre manières comme une pyramide , dans chacun des cas , la base est un triangle.

Autres définitions :

Sommet : le sommet commun des triangles est appelé « sommet » de la pyramide.

Hauteur : la hauteur d’une pyramide est la perpendiculaire abaissée du sommet sur le plan de la base .

Différentes espèces de pyramides :

Une pyramide est triangulaire , quadrangulaire , pentagonale , etc . ;selon que sa base est un triangle , un quadrilatère , un pentagone , etc .

Une pyramide triangulaire est appelée : tétraèdre

Une pyramide quadrangulaire a cinq facettes : la base qui est un quadrilatère et quatre facettes latérales.

Pyramide régulière :

Une pyramide est régulière lorsque sa base est un polygone régulier et que sa hauteur « tombe » au centre du polygone .

Les arêtes latérales obliques s’écartent également du pied de la hauteur perpendiculaire, elles sont égales en longueurs ; les facettes latérales sont donc des triangles isocèles.

Exemple :la grande Pyramide d’ Egypte est une pyramide régulière à base carrée ; les facettes latérales sont des triangles isocèles presque équilatéraux.

CALCULS :

I ) SURFACE LATERALE :

La surface latérale d’une pyramide régulière est égale à la moitié du produit du périmètre de la base par l’apothème de la pyramide .

Ce qui se traduit : Surf. Latérale =

Ou A =

L’apothème est une droite issue du sommet de la pyramide et sommet du triangle isocèle et joignant le côté opposé du triangle (face latérale) en son milieu .

Il y a autant d’apothème que de faces latérales.

Cette apothème est a la fois médiane médiatrice bissectrice et hauteur .

! ! ! !« apothème » info plus

Application :

Une pyramide à pour base un carré de 0,80 m de côté ; son apothème égale 2,50 m. Trouver :

1°) le périmètre de base .

2° ) sa surface latérale.

Résolution :

1°) le périmètre de base .= 0,80 m 4 = 3,20 m

2° ) sa surface latérale.= = 4 m²

II ) SURFACE TOTALE :

la surface totale est la somme de la surface latérale et de la surface de base .

Application :

Une pyramide à pour base un carré de 0,80 m de côté ; son apothème égale 2,50 m. Trouver : sa surface totale .

Résolution :

Surface de base : A = 0,80m0,80m = 0,64 m²

Surface latérale.= = 4 m²

Surface totale . 4 m² + 0,80m0,80m =4 m² + 0,64 m² = 4,64 m²

III ) VOLUME

Un prisme triangulaire peut – être décomposé en 3 pyramides équivalentes . le volume d’une pyramide est ainsi égal au tiers du produit de la surface de base par sa hauteur.

Définition 2: Une pyramide est un solide limité par un angle polyédral et une section plane s’appuyant sur toutes les arêtes.

Volume de la pyramide à base carrée :

V =

« h » est la hauteur et « A » l’aire de la base ; ou :

V =

« B » étant l’aire de base

Volume de la pyramide à base polygonale :

V =

« h » est la hauteur et « A » l’aire de la base

Application : Une pyramide à pour base un carré de 0,80 m de côté ; sa hauteur égale 2,40 m. Trouver son volume .

Résolution :

Surface de base : A = 0,80m0,80m = 0,64 m²

Volume := =0,512 m³

INFO PLUS

Angle « polyèdre » -dit aussi « angle polyédral » est la figure formée par un certain nombre de demi droites appelées « arêtes » issues d’un même point appelé « sommet » , et par les portions de plans comprises entre deux arêtes consécutives.

Ces portions de plans , qui sont des angles, s’appellent « faces ».

Dans la plupart des cas il n’est considéré que des angles polyédraux « convexes ».

Dénomination :

L’angle polyédral ayant trois faces s’appelle « trièdre »

Les autres s’appellent : angle tétraédral ; pentaédral ; etc.

TRAVAUX AUTO FORMATIFS :

CONTROLE :

1°) Donner une définition d’une pyramide ?

2°) Qu’appelle t- on « Sommet » ? 

3°) Qu’appelle –t-on « Hauteur » ?

4°) Donner la formule permettant de calculer le volume d’une pyramide.

EVALUATION :

Parmi ces quatre pyramides : identifier les « régulières » et les « irrégulière » ; donner leur un nom particulier

Modèles de pyramides :

INTERDISCIPLINARITE