Pré requis:

Projection

Droites « Milieu » dans un triangle

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : warmaths

Objectif précédent Segment , notations , le milieu d’un segment.

Objectif suivant : 2. Thalès 3. Thales en troisième (fiche d’activités )

Liste des cours de géométrie.

DOSSIE DIVISION D’ UN SEGMENT ou D’UNE DROITE EN « n »SEGMENT EGAUX

1°) Division d’un segment en deux parties égales

2°) Division d’un segment en parties égales

3°) Division d’un segment en 10 parties égales :

4°) Autres méthodes pour Découper un segment en 2 ; 4 ; 8 ; ….parties égales ; ( nombre paires)

Partager un segment de droite AB en 4 ; 8 ; 16

Une division en trois ! ! ! ! ! !

Des Fractions de droites

5°) Applications

Autres tracés utilisés par différentes professions : Ebénistes ; chaudronnier ;

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

COURS :

Un segment de droite peut être divisé en deux ou plusieurs parties égales.

Plusieurs méthodes peuvent être utilisées .

1°) Division d’un segment en deux parties égales

:recherche du milieu d’un segment : - par calcul : diviser la longueur du segment par deux .reporter à la règle. - En traçant la médiatrice du segment.

Voir « médiatrice » d’un segment

2°) Division d’un segment en parties égales ( 5 ) .

Par le théorème de Thalès

Procédure : tracer le segment AB que l’on doit diviser. Tracer un segment de droite oblique à AB.(segment à numéroter) Avec un compas tracer cinq segments égaux .(ouverture de compas quelconque , mais elle doit rester constante ) Joindre le point extrémité (5 ) au point B . Tracer des parallèles au segment [5 ;B] ; passant par 4 ; 3 ;2 ;1. AB est divisé en 5 parties égales

A partir du tracé précédent on peut diviser le segment en 10 parties égales , il suffit de tracer la médiatrice de chaque fraction de segment .(compliqué) Remarque : cette méthode peut être utilisée pour diviser des segments en 10 parties égales ; « fractions d’un segment unitaire »

3°) DIVISION d’un segment en 10 parties égales :

1°)Tracer le segment à diviser

2°)Tracer une droite , sécante au segment ; passant par A (ou B)

3°) choisir un segment unitaire de longueur ( pas trop long ; pas trop court ; environ 1 à 2 cm )

4°) graduer la droite passant par A (compter 10 graduations)puisque l’on veut diviser le segment en 10)

5°) Tracer une droite passant par B’ et B . ( elle est appelée « direction »)	6°)Prendre une équerre et une règle ;placer le bord de l’équerre sur B’B , mettre une règle sur l’autre bord de l’équerre pour la faire glisser
7°) Tracer des parallèles à B’B ; en faisant glisser l’équerre , ces parallèles passe par les graduations tracées sur AB’	Remarque  1: L’équerre glisse sur la règle maintenu fixe.

Remarque 2: On peut dire que chaque point de AB’ sont projetés sur la droite AB ; suivant la direction donnée par B’B	Remarque 3 : chaque point peut être identifié par un nombre ou une lettre
Les parallèles sont entièrement tracées.	On termine la numérotation ;le segment AB est divisé en 10 parties égales.
Remarques 4  :
a) Ne pas négliger la numérotation	b) On peut aussi repérer chaque point tracé par une lettre ,

Remarquer que l’inclinaison (angle) entre le segment et la droite passant par A B’ n’influe pas sur le nombre de graduation et la régularité des divisions du segment AB. ( la longueur de chaque fraction de segment est identique ; cela peut se vérifier en réglant l’écartement des bras du compas sur une fraction , et en reportant sur chaque division )
4° Autres méthodes pour Découper un segment en 2 ; 4 ; 8 ; ….parties égales ; ( nombre paires)			Par les perpendiculaires :
Partager un segment de droite AB en 2 parties égales. Tracer de A et de B deux cercles de même rayon et choisi assez grand pour que les cercles se coupent en PQ. Joindre PQ . Le point M est le milieu de AB et PQ est l’axe de symétrie du segment AB.
Partager un segment de droite AB en 4 ; 8 ; 16
Ici le segment AB est partagé en 8 parties égales .
Une division en trois ! ! ! ! ! !
Des Fractions de droites
Autres tracés utilisés par différentes professions : Ebénistes ; chaudronnier ; …… On ne peut prolonger la droite

Des intervalles égaux

Par faisceau convergent

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE:

EVALUATION:

1°) On se propose , en utilisant la règle et le compas , de partager le segment [AB] ci – dessous en 7 segments isométriques .

Construction :

Suivre la procédure .

Tracer une demi-droite [ A x ]

Sur [ A x ] tracer , à l’aide d’un compas, à partir de A , 7 segment isométriques ( de mesure quelconque)

Nommons M₁ ; M₂ ; M₃ ; M₄ ; M5 ; M ₆ ; M₇ les points ainsi tracés sur [ A x ]

Tracer la droite ( M₇ B )

Tracer les parallèles à ( M₇ B ) passant par les points M₁ ; M₂ ; M₃ ; M₄ ; M5 ; M ₆ ;

Commentaire : les points d’intersection de ces droites avec le [ A B ] partagent ce segment en sept part égales .

2°) On se propose , en utilisant la règle et le compas et l’équerre , de partager le segment [AB] ci – dessous en 7 segments isométriques .

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