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Auteur :
WARME R.
DOCUMENT
« FORMATEUR»
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
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Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
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ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
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25 / 26 |
DOC : livre
Elève .Cours interactifs - et
travaux + corrigés. |
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TITRE : « Carrés » d ' opérations
simples .Leçon 4/5 . |
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Information « TRAVAUX » |
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Formation Niveau V
(inclus le CAP et CFA) Objectif : n° 4/5 sur
les carrés |
OBJECTIFS : =savoir calculer les carrés d’opérations simples. Prépare les Identités Remarquables , utilisées pour résoudre
les équations du second degré . |
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I ) Pré requis: |
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Objectif précédent : 3°) Les I R
déjà vu : cours N°7 |
2°) généralités sur les Puissances d’opérations simples 3°) les racines carrées d’opérations simples Vu : les Identités remarquables ( carrés d’une somme ; carrée d’une
différence) |
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III ) LECON
n° 25 «
Carrés » d ' opérations simples . CHAPITRES : |
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III ) CARRE d’un
produit : ( a |
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IV ) CARRE d’un
quotient ; d’une division ( fraction) : (
a : b )2 ou ( a / b )2 ou ( |
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IV)
INFORMATIONS « formation
leçon » : |
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Travaux auto -
formation. |
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Corrigé des travaux
auto - formation. |
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Info
plus sur les puissances et racines Nièmes |
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* remédiation : ces
documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une
formation . |
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Leçon |
Titre |
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N°25 |
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CHAPITRES |
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III
) CARRE d’un produit : ( a |
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IV
) CARRE d’un quotient ; d’une division (
fraction) : ( a : b )2 ou ( a / b )2 ou ( |
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Dans les exercices
suivants ,nous prenons le cas où les
deux nombres différents « a » et « b » : |
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I ) CARRE d’une somme :
voir :
calcul
mental |
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( a + b ) (a + b) qui
s’écrit aussi ( a + b ) 2 le développement de ( a + b )2 est égal à a2 + 2ab + b2 |
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Application numérique : |
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Si (a ;b) |
(a + b )2 |
a2 + 2ab + b2 |
conclusion |
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( 2 ;3) |
(2 + 3 )2
= 25 |
22 + 2 4 + 12 + 9
= 25 |
(a + b )2 = a2
+ 2ab + b2 |
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Forme algébrique : |
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( x ; y ) |
(x + y )2 |
x2 + 2xy + y2 |
(x + y )2 = x2+
2xy + y2 |
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)2Autres applications :
Application numérique
a) Calcul de ( 30 + 2 )2
On pose : ( 30 + 2 )2 = 302 + 2 fois 30 fois 2 + 22
calculs
intermédiaires :
302 = 900 ; 2 fois 30 fois 2 = 120 ; 22 = 4
( 30 + 2 )2 = 900
+ 120 + 4
calculs
intermédiaires :
900 + 120 + 4 = 1024
( 30 + 2 )2 = 1024
Application
algébrique :
b) ( x +1 ) ( x + 1 ) qui s’écrit ( x + 1 ) 2 = x2 + 2x + 4
c) ( 3x + 2 ) ( 3x + 2 ) qui s’écrit ( 3x + 2 ) 2 = 9x2 + 12x + 4
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II )
CARRE d’une
différence : voir : calcul mental |
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( a -
b ) ( a - b ) qui s’écrit aussi ( a - b) 2 le développement de ( a -
b) 2 est égal à a2 – 2ab +
b2 |
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Application
numérique : |
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Si (a ;b) |
(a - b )2 |
a2
- 2ab + b2 |
conclusion |
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( 5 ;2) |
(5 –2 )2
= 32 = 9 |
52
- 2 25 – 20 + 4
= 9 |
(a - b )2 = a2 - 2ab + b2 |
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Forme algébrique : |
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( x ;y) |
(x - y )2 |
x2
- 2xy + y2 |
(x + y )2 = x2- 2xy + y2 |
A ) Application calcul : ( 30 - 1 )2
On pose : ( 30 - 1 )2 = 302 - 2 fois 30 fois 1 + 12
calculs intermédiaires :
302 = 900 ; 2 fois 30 fois 1 = 60 ; 12 = 1
( 30 + 2 )2 = 900
- 60 + 1
calculs
intermédiaires :
900 - 60 + 1 = 940 + 1
= 941
( 30 - 2 )2 = 941
B ) Application « algèbre »
Exemples :
a) ( x -1 ) ( x - 1 ) qui s’écrit
( x - 1 ) 2 = x2 –2x + 1
b) ( 3x
- 2 ) ( 3x - 2 ) qui s’écrit ( 3x - 2 )
2 = 9 x2 - 12x + 4
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™ |
A retenir : ( a 
b )2
= a 2
b2
|
a ; b |
( a |
a 2 |
conclusion |
|
2 ; 3 |
( 2 |
2 2 |
( a |
|
2,5 ; 3,2 |
( 2,5 |
2,5 2 |
|
|
x ; y |
( x |
x 2 |
( x |
Applications
numériques :
( 5 10 ) 2 =
( 5 102 ) 2 =
( 3 10 4) 2 =
|
I V
) CARRE d’un quotient ; d’une division (
fraction) : (
a : b )2 ou ( a / b )2 ou ( |
™ |
Exemples types :
|
Soit « a » et « b » |
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Conclusion : |
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3 ; 2 |
( |
|
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|
2,5 ; 3,2 |
A vous de faire ! ! |
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|
x ; y |
|
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Applications
Numériques :
= 
= 0,49
Remarques :
Ecriture de puissances : puissances
négatives
1°) 
peut s’écrire b-2 ;
Exemples : 
peut
s’écrire 2-2 ; 
peut s’écrire 10-2
2° ) 
peut s’écrire = a b-2 ; 
peut s’écrire
= 2
10-2 ; par
extension 
peut s’écrire = 8 10
-2
3°) 
peut s’écrire : a2 b-2 ; 
peut s’écrire : 22 10-2
Cas
particuliers :
A ) 
= 
= 
=
0,49 ou
49
10-2
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« a » et « n » |
( a n )2 |
a 2n |
Conclusion : |
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2 ; 3 |
( 2 3
)2 = 82 ;
(= 64) |
2 3 |
( a n
)2= a 2n |
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2,5 ; 3 |
(
2,5 3 )2 = 244,14062 |
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x ; y |
( x y
)2 = x 2y |
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a ) (10-3 ) 2 = 10-6
b) (10-2 ) 2 = 10-4
c) ( 81) 2 = ( 82 )
d) ( 23) 2 = ( 26
)
Pour les exercices
suivants
voir la puissance d’une puissance
e ) ( 8 10-3 ) 2 = ( 82
10-6 ) = 64 10-6
f ) ( 23 10-2 ) 2 = ( 26
10-4 ) = 64 10-4
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Leçon |
TRAVAUX d ’ AUTO -
FORMATION sur |
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N°25 |
LES PUISSANCES « CARREES » d ' opérations
simples |
I°) Transformer
les égalités suivantes :
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( a + b )² = |
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( a – b )2 = |
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( a2 )2 = |
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( an )2 = |
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b-2 = |
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a b-2 = |
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a2 b-2 = |
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1°) en utilisant les relations des IR ,
transformer et calculer :
( 30 + 2 )2 =
( 90 + 3 )2 =
( 30 – 1 )2 =
( 90 –3 )2 =
2°) en utilisant la relation
(an)2 ; transformer et calculer :
( 102 )2 =
( 103 )2 =
3°) en vous aidant des relations suivantes
= 
;
= b-2
; = a b-2 et = a2 b-2 ;
4°) transformer et calculer :
=
=
=
=