Pré requis:

Calcul mental : savoir les carrés parfaits des nombres de 1 à 13 , et des dizaines et des centaines .

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index

Objectif précédent : 1°) Les I.R.

Objectif suivant 1°) Les I.R.

INFO

DOSSIER : les Identités Remarquables et son application au calcul mental .

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

COURS

Rappels : Remarquables ,du second degré, sont au nombre de trois ; elles traitent les formes :

a + b ) (a + b) qui s’écrit aussi ( a + b )^2 : ( a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2

COURS

Exemple : calculer 32²

On pense a + b = 32 ;on pose a = 30 et b = 2

A partir de ( a + b )² = a² + 2ab + b²

On pose : ( 30 + 2 )² = 30² + 2 fois 30 fois 2 + 2²

calculs intermédiaires :

30² = 900 ; 2 fois 30 fois 2 = 120 ; 2² = 4

( 30 + 2 )² = 900 + 120 + 4

calculs intermédiaires :

900 + 120 + 4 = 1024

( 30 + 2 )² = 1024

autre exemple :

( a - b ) ( a - b ) qui s’écrit aussi ( a - b) ^2 : ( a - b) ^2 = a^2 – 2ab + b^2

COURS A9

Exemple : calculer 29²

On pense a + b = 29 ;on pose a = 30 et b = 1

A partir de ( a - b )² = a² - 2ab + b²

On pose : ( 30 - 1 )² = 30² - 2 fois 30 fois 1 + 1²

calculs intermédiaires :

30² = 900 ; 2 fois 30 fois 1 = 60 ; 1² = 1

( 30 + 2 )² = 900 - 60 + 1

calculs intermédiaires :

900 - 60 + 1 = 940 + 1 = 941

( 30 - 2 )² = 941

la forme ( a + b ) ( a - b ) qui s’écrit ( a - b ) ( a +b ) : ( a - b ) ( a +b ) = a^2 – b^2

COURS

Exemple : calculer 47 x 53

On remarque que le premier nombre est 50 –3 ; le deuxième nombre est 50 + 3 ; On pense a = 50 et b = 3

A partir de ( a - b ) ( a – b ) = a² - b²

On pose : ( 50 - 3 ) ( 50 + 3 ) = 50² - 3²

calculs intermédiaires :

50² = 2500 ; 3² = 9

( 50 - 3 ) ( 50 + 3 ) = 2500 - 9

calculs intermédiaires :

2500 – 9 = 2491

47 53 = 2491

calculs intermédiaires :

TRAVAUX AUTO FORMATIFS :

CONTROLE:

1°) Ecrire les trois relations sur les identités remarquables.

2°) Les énoncés verbalement .

EVALUATION: refaire les exercices