Pré
requis:
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SCIENCES : le
système métrique |
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ENVIRONNEMENT
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Objectif
précédent : |
Objectif suivant
"N" |
Tableau |
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DOSSIER :PUISSANCE (partie
1bis /4 ) : LES PUISSANCES de nombres entiers et décimaux dit
"positifs"
(et application niveau 1 en sciences)
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Interdisciplinarité |
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Corrigé Contrôle |
Corrigé évaluation
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Puissance d ' un nombre entier
(dans N):
Définition : on appelle "puissance d'un nombre" , la multiplication d ' un nombre par lui même.(exemple
de multiplication 3
3
)
Convention d ‘écriture :
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On remplacera l'écriture " 33
" par l'écriture : 3 2
le "deux " : se dit : "au carré " ; "
à la puissance 2" ;"exposant 2"
·
ainsi on peut traduire 3 2 suivant les trois expressions :
3 2 remplace
la multiplication 33 ; on
peut dire " trois au carré" ; et se note
3 2
3 2 remplace la multiplication 33 ; on peut dire "trois
à la puissance deux" se note 32
3 2 remplace la multiplication 33 ; on peut dire "trois
exposant deux" et se note 32
En conclusion: 33
s ' écrira , sous forme simplifiée , 3 2 ,
on pourra dire : trois au carré ; ou trois à la puissance deux ou trois exposant deux .
La
multiplication d ' un nombre entier naturel par lui même
s'appelle "carré parfait :
On dit
aussi : Si "a" est un nombre entier ; la multiplication d '
un nombre par lui même s' appelle "carré
parfait":
exemple 3 3 s ' écrit 3 2
On dit encore :
Le carré des nombres entiers s' appellent "carrés parfaits"
les dix premiers carrés parfaits sont :
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12 |
22 |
32 |
42 |
52 |
62 |
72 |
82 |
92 |
102 |
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1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
36 |
49 |
64 |
81 |
100 |
1 ;4 ; 9 ; 16 ;25 ;36 ;49
;64 ;81 ; 100 (voir les tables de
multiplication : il y a un carré parfait par table )
Le "carré " d'un nombre décimal :
Tout nombre
multiplié par lui même , s'appelle : "carré" de ce nombre.
Exemples
:
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Dans D |
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2,1 |
2,1 2 =
4,41 |
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4,3 |
4,32 =18,49 |
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5,7 |
5,72 = 32,49 |
|
352,4 |
352,42
= 124185,76 |
|
Pour en savoir plus ( carré ou puissance 2) |
LE CUBE D’UN NOMBRE :
La multiplication d ' un nombre par lui même ; par lui même : ( a a a )
La multiplication " 5
5 5
" sera remplacée par l'écriture « 5 3 »
le nombre " trois " : se dit : "au cube" ; " à la puissance 3" ;"exposant 3"
ainsi on peut donner trois expressions
à :
« 5 3 »
remplacera l'écriture « 5 5 5 »
;on dira
: « cinq
au cube »
« 5 3 »
remplacera l'écriture « 55
5 » ; on pourra dire
« cinq à la puissance
trois »
« 5 3 »
remplacera l'écriture « 55
5 » ; et
on dira encore « cinq exposant trois »
Le CUBE PARFAIT
La multiplication d'un nombre entier naturel par lui même ;par lui même s'appelle "cube
parfait "
Autre façon de dire :
Si "a" est un nombre
entier ; la multiplication d ' un nombre par lui même par lui même s' appelle "cube parfait":
On dira encore : Le « cube » des nombres entiers s'
appellent "cubes parfaits"
les dix premiers cubes parfaits sont : 1 ;8 ; 27 ; 64;
125 ; 216 ; 343 ; 512 ; 729 ; 1000
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13 |
23 |
33 |
43 |
53 |
63 |
73 |
83 |
93 |
103 |
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1 |
8 |
27 |
64 |
125 |
216 |
343 |
512 |
729 |
1000 |
|
@ |
Le "cube " d'un nombre :
Tout nombre multiplié
par lui même , multiplié par lui même , s'appelle : "cube" de ce nombre.
Exemples :
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Dans N |
Résultats : |
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4 |
= 64 |
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23 = |
8 |
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5 |
125 |
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Dans D |
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3,2 |
32,768 |
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Dans D+ ou D- |
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(+4) (+4) (+4) = (+4)3 = |
(+64) |
|
(+5) ( +5 ) ( +5
) =
(+5)3 = |
(+125) |
|
(+3,2)3 = (+3,2)
(+3,2) (+3,2) = |
(+32,768) |
|
(-5) ( -5 ) ( -5
) =
(-5)3 = |
(-125) |
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APPLICATION
à l' ALGEBRE:
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L'écriture |
Devient l'écriture |
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xxx |
x3 |
|
m |
m3 |
|
(dm) |
(dm)3 |
|
(cm) |
(cm)3 |
|
(mm) |
(mm)3 |
|
L |
L 3 |
|
(AB) |
(AB)3 |
TRAVAUX AUTO FORMATIFS.
1 °)Qu'appelle
- t- on "puissance d ' un nombre" ?
2°)
Comment appelle- t - on le nombre indiquant la
puissance d'un nombre ? (SOS cours)
3°) Qu'est ce qu'un
carré parfait ?
4°) Qu'est
ce qu'un cube parfait ?
5° )
Que signifie "carré d'un nombre"
?
6° )
Que signifie " cube d'un nombre"
?
7°) Traduire en langage
littéral de trois façon :
(-3)2
8°) Pourquoi (-5)(+5) n 'est pas égal à (+5)2 ou (-5)2 ?
9°) Traduire en langage littéral
de trois façon : (-3)3
10°) Pourquoi (-5)(+5)(-5) n 'est pas égal à (+5)3 ou (-5)3 ?
le carré:
Ecrire de façon simplifiée :
22 : …=……
xx
= …… ….
mm … ..=……
dmdm =…… …..
cmcm =…… …..
mmmm =……..
Traduire en écriture numérique :
deux au carré :……… ………..
deux à la puissance deux :………… ………
deux exposant deux :……………
Que signifie : "carré parfait" ?……
Citer les 13 premiers carrés
parfaits:………….
"cube"
:
Ecrire de façon simplifiée :
22 2 : ……………….
xxx :…………
mm m……………..=…
dmdm dm =…… …..
cmcm cm =…… …..
mmmm mm =… …..
Traduire en écriture numérique :
deux au
cube :…… ………..
deux à
la puissance trois :……… …………
deux
exposant trois :…………… ………
Citer les 5 premiers cubes parfaits ( plus deux
autres nombres ):………….
1 ) Donner un carré parfait (de 6
chiffres ) ; justifier votre résultat !
2 ) Donner un cube parfait (de 6 chiffres ) ; justifier votre résultat !
3 ) Citer les dix premiers carrés parfaits !
les dix premiers carrés parfaits sont :
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4 ) Citer les cinq premiers "cubes parfaits" !
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5 ) calculer (sans calculatrice)
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4 |
5,1 |
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22 = |
1,22
= |
|
32 =
|
2,32
= |
|
42 =
|
3,42 =
|
|
122 =
|
4,122 = |
|
1562 =
|
51,1562
= |
|
4 |
5 |
|
23 = |
1,23
= |
|
33 = |
2,33
= |
|
43 = |
3,43
= |
|
123 = |
4,123
= |
|
1563
= |
51,1563 = |
