Fiche 1 : Encadrement d’un nombre relatif par des décimaux.

1 ) Encadrement d’un nombre en écriture fractionnaire ; 2 ) Encadrement d’une racine carrée.

Fiche 2 : Droite graduée.

Fiche 3 : Comparaison de nombres relatifs.

Fiche 1 : Encadrement d’un nombre relatif par des décimaux.

Info ++ « encadrement ».

1 ) Encadrement d’un nombre en écriture fractionnaire :

On vous demande de donner des encadrements de      et 

Vous savez que     

Complétez la division de  « 25 par 7 » avec au moins 8 chiffres après la virgule

2

5

7

4

0

3,57142857

5

0

1

0

3

0

2

0

Vous obtenez pour quotient un nombre périodique dont la période est : « 571428 »

6

0

Complétez les encadrements ci-dessous :

à 1 prés

. ……….

. ……….

. ……….

. ……….

à    prés

. ……….

. ……….

. ……….

. ……….

à    prés

. ……….

. ……….

. ……….

. ……….

à    prés

. ……….

. ……….

. ……….

. ……….

·       On dit que  «  3,571 42 » est la valeur approchée à   près par défaut de  .

·       « 3, 571 428 58 est la valeur approchée à ………..près   par ………………… de  .

Remarque :

Au lieu de dire  « la valeur approchée à   près »  on dit aussi   « approximation décimale d’ordre « 5 » »

Activité : Donnez un encadrement de  par des valeurs approchées à   près .

Vous pouvez poser la division ou utiliser  votre calculatrice.

.. ……………

2 ) Encadrement d’une racine carrée.

Dans la leçon sur les racines carrées , vous avez déterminé des encadrements de racines carrées .

Par exemple :

En utilisant votre calculatrice , complétez les encadrements à   près .

Fiche 2 : Droite graduée.

Info ++ sur les droites graduées

Dans l’exemple ci-dessous , on a placé approximativement sur la droite graduée le point  dont l’abscisse est :

Soit : 

Entre 4 et 5 , on a divisé en 10 parties égales……

Remarquez que le point indiquant la position de  « racine de 21 » se trouve « approximativement » entre « 4,58 » et « 4,59 »

Activité : Placez sur la droite graduée les points ayant pour abscisse  les nombres suivants :

Fiche 3 : Comparaison de nombres relatifs.

Info +++ sur les Sommaire sur les nombres relatifs.

Exemple 1 ;  comparons :  ; pour cela comparons :       ; nous avons comme dénominateur commun : 12  ( 6 fois 2 et    4 fois 3 )  .

Ainsi :    et        ;   puisque : 14 < ……15 …..  alors       donc     ; ( voir sur une droite graduée..)

Activité  1  : Comparez :

Pour comparer des nombres , on peut comparer des valeurs approchées de ces nombres.

Exemple 2 : comparons :

1°)    Poser et calculer :   

2°) Poser et calculer :   

Ensuite :

3°)  Encadrons :  

4°)  Encadrons :  

5°)On en déduit : 

Activité :     Nous allons comparez de même :  

Exemple 3 :  Comparez   

Calculez : 

Donc :

·       Pour comparer des nombres positifs , on peut comparer leurs carrés.

Vous savez que : les nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés.

Exemple 4 :   Nous allons comparer :   

=

donc

= 13

Exercice 3 :

1°)  Comparez :         et     

2°)  Comparez :       et    

Pour comparer ces nombres , on peut les placer sur une droite graduée.

Rappel :

Sur :  Comment placer approximativement sur la droite graduée un point  dont l’abscisse est un nombre fractionnaire ( en utilisant la partie entière ).

I )   Plaçons le point d’abscisse :     

Par décomposition :   

Par encadrement :

1°) placer « 2 » et « 3 » ; diviser la graduation en « 6 » parties égales.

2°) il  reste à placer l’abscisse :

II ) Plaçons le point d’abscisse :

Représentation graphique :

Il reste à traduire le premier tracé : entre « -2 » et « -1 »

Placez «  - 2/3 » ( se déplacer de la droite vers la gauche à partir de « -1 »)

Activité n° : …

Placez de même :  ; vous pouvez alors ranger ces nombres dans l’ordre croissant .

Activité n° : …

Vous allez ranger dans l’ordre croissant les nombres suivants :

1,1

On vous demande pour cela de placer sur la droite les points ayant pour abscisses ces nombres.

Dans le cas de où certains seraient très voisin, vous comparerez par le calcul.