ACTIVITE   BILAN :Drelnotion.doc - inter

Pré requis :

Lecture importante sur les situations -  problèmes

Soustraction de nombres relatifs

Addition de nombres relatifs

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index        

RESUME    

Objectif suivant chaînes d’opérations

Tableau       59

Devoir  type :    

Devoir : entraînement

 DOSSIER:  Les Décimaux relatifs :     « INTERDISCIPLINARITE »

Consignes : Lire les détails sur les situations de vie quotidienne et faire les problèmes , à rendre sur feuille.

Corrigé évaluation 

 INFORMATIONS: sur des  situations appliquées à la vie courante.

Les nombres relatifs sont utilisés dans la  vie quotidienne , ci dessus vous trouverez des situations que vous êtes susceptibles de rencontrées.

1° )    « AUGMENTATION »  ou « DIMINUTION » :

Le signe   + ou -    du nombre relatif est très important !

A )   Le signe « plus  »   ( noté : + )  est associé à une situation     en augmentation : dans la vie courante on dit : recette , gain , bénéfice ,profit

  Relevé de banque : «  vous êtes en plus »

                 la banque nous  donne le bilan de notre compte  ,la colonne  « à créditer   » ou « crédit » représente la somme d’argent que nous pouvons dépenser.

                Si notre compte  est en positif nous sommes     « créditeur » .il nous reste de l’argent disponible , (on peut encore dépenser).

 B )  Le signe  « moins » (signe : - )  est associé  à une situation  en régression ou en diminution

                 dans la vie courante on dit aussi : dépense  perte, déficit , faillite .

  Relevé de banque : « vous êtes en moins »

                   la banque  nous donne le bilan de notre compte ,la colonne  « débit » ou « à débiter » représente la somme d’argent que nous avons dépenser.

                    Si notre compte est négatif  nous sommes  « débiteur », nous avons dépensé plus que nous ne possédions  .

2°)   Les  variations de   températures  :  après des relevés de températures étalés dans le temps , il est possible de calculer  des : 

Des températures « positives » ou des températures « négatives »

              si le signe est  (+ ) cela correspond à une température positive , supérieure à « 0 »

               si le signe est ( - ) cela correspond à une température négative , inférieure à « 0 »

applications  des  « différences   entre deux températures »   ( symbole : θ  , qui est la lettre grecque appelée « téta »)

 a) variation de température par rapport « à hier »:

on fait l’opération 

  température  « aujourd’hui »  (θ₁)     -    température  « hier » (θ₂) =    θ écart de températures 

soit                                (θ₁)  -  (θ₂)   =    écart de (θ)

 et  de  conclure ou commenter le résultat .

  b) variation de température par rapport « à aujourd’hui »: 

on fait l’opération

           température. « hier » (θ₂)   - température. « aujourd’hui » (θ₁)     = écart de température

 soit   :            

                                       (θ₂)  -  (θ₁)   =    écart de (θ)

 et  conclure ou commenter le résultat .

3°)      Durée de vie: (problème  b et c )

  Pour calculer la durée de vie de  quelque chose  ou de quelqu’un ,celle -ci est égale à la différence entre la date d’extinction  ou de destruction et la date de naissance ou de création.

 on fait l’opération:

                date de création (naissance)   « moins » la  date de disparition(décès) =  résultat « écart »

4°)   Les finances

    a) Budget:

Les recettes   :  bénéfice ,gain, salaire ,profit

         la somme est toujours précédée du signe  +

les dépenses  :  perte, déficit ,dette ,crédit (achat non payé au comptant)

          la somme est toujours précédée du signe   -  

   *   Un budget est « en déficit »  ou   « débiteur »  si la différence entre les recettes et les dépenses à pour signe  -

   *  Un budget est dit « en excédent » ( profit)  ou  « créditeur » si la différence entre les recettes et les dépenses est positive  (signe +)

  * Un budget est dit « en équilibre » si la différence entre les recettes et les dépenses  est égale à 0

l’opération à faire est l’addition de tous les nombres positifs et négatifs.

      b) Cours de la bourse

      *  Chaque jour une action varie en valeur monétaire.

(voir ce qu’est une « action »)

    *  Pour savoir si une action à baissé ou à augmenté on compare la valeur du jour  « à la clôture » avec la valeur (appelé  aussi « cote ») de la veille.

     *   Pour connaître la valeur de cette variation  on fait l’opération:

        « cote du jour » - « cote de la veille »= résultat   et commentaire  (si le signe  est +  on dit que « l’action à monté » ,si le signe est  -  on dit que « l’action à baissée »)

 5° )  Résultat d’un élève :   Notes relatives  (par rapport  à la moyenne)

       Moyenne:   la moyenne est  égale  à la somme de toutes les notes ( /20 )divisées par le nombre de notes.

     * note  d’ un élève par rapport à 0:dans ce cas toutes les notes seront précédées  du signe +

                opération:    note obtenue -  0  =   résultat

    *  note relative par rapport à 20:

              toutes les notes seront négatives

        opération  :      note obtenue -  20  =  résultat  (négatif),(voir analyse)

     *  note relative par rapport à la moyenne :

                 certains notes seront positives d’autres seront négatives

         opération        note obtenue   -   note moyenne  =   résultat   (voir analyse)

6°)  Géométrie : calculer la mesure algébrique d’un bipoint .

            Rappel : la mesure algébrique d’un bipoint est égale à  l’abscisse de l’extrémité moins l’abscisse de l’origine du bipoint .

7°) DESSIN INDUSTRIEL :

      Calcul  de jeu ou de serrage:

8°)  SPORT : calcul sur les différences de temps

I   )Classification des dates :

Classer les événements suivant du plus ancien au plus récent :

A :    - 46  établissement du calendrier julien

B :      510   Archambault donne  pour « pi » une valeur approximative de  3,1416

C :      64 incendie de Rome.

D :     - 753 Fondation de Rome.

E   :   1582 établissement du calendrier grégorien.

F :    - 58 début de la guerre des gaules.

G    : - 146  prise de Carthage par les Romains.

II ) Dates et ages  :

A )   L ‘ historien  romain Tite - Live est né en -59 ; il est mort  à l ‘ âge de 78 ans.

Quelle est la date de sa mort ?

B )  ) César est mort en  - 44 à l ‘ âge de 57 ans. Quelle est la date de sa naissance ?

A la naissance de  César  , Cicéron avait 5 ans . Sachant que Cicéron a survécu un an à César , quelles sont les dates de naissance  et de mort de Cicéron ? Combien de temps a - t - il vécu ?

C) Dans le dictionnaire on lit : «  Auguste, empereur romain ( 63 av. J ;6C. , apr. J.-C. ». A quel age est mort Auguste sachant que l’année « 0 »  n’a pas existé ?

III )  Un trésorier a noté les opérations suivantes :

payé facture d ‘ électricité

€ 426,15

encaissé de M Pons :

€ 280,00

encaissé de M. Bon :

€ 348,00

payé fournitures

€ 564,20

encaissé de M. Pujol

€ 203,18

payé contributions

€ 143,78

Utiliser les nombres relatifs pour noter les recettes et dépenses précédentes.

IV )  Six personnes ont fait les courses pour préparer un petit repas en commun.

Voici , résumées leurs dépenses :

 Anatole

4,5 € de crevettes

Bertrand

 32 € de poulet

Castor

1,8 € de riz

Diane

3,5 € de porc

Eglantine

5,6 € de légumes

Fernande

8 € de boisson.

Les six personnes décident de partager les frais.

Combien chaque personne doit - elle recevoir ou reverser ?

V ) Sur une droite , une fourmi  se déplace de  gauche vers la droite.

A midi elle est au point « 5 » .Elle parcours 3 unités par heure .Où était- elle  à 1h, à 10 h ,9h et à 8 h ... ?

Si elle se déplaçait  à la même vitesse en sens inverse ? Quelles seraient les réponses ?

Faites un dessin.

VI ) Observer ces cours de la bourse.

Une fois que vous aurez compris la dernière colonne , en déduire  les cours de chacune des valeurs le 7 octobre .

Bourse de PARIS

8 octobre

différence.

Au 7 octobre

Cetelem

160

+7

Comp. bancaire

225,50

-2,50

Comptoir Entrepr.

101

+3,90

C.C.F.

100,30

+0,30

Crédit foncier

302

-3,80

Finanç.de Paris

143

+3

Génér. occidentale

175,50

+3

Locindus

279,90

-4,10

UCB

166

+4

VII ) Marc  a obtenu les notes suivantes :

Orthographe : 13

Rédaction : 8

Anglais :15

Mathématiques :6

Histoire : 11

Géographie : 10,5

Sciences naturelles : 10

a ) Calculez sa moyenne.

b) Remplacez chaque note par sa « note relative » par rapport à la moyenne.

VIII) Géométrie :

           Calculer la mesure algébrique d’un bipoint .A et B  avec x_A =( + 6, 5) et x_B= (-3,5)

Info cours :  le calcul   x_A - x_B =     est appelé  « mesure algébrique du bipoint A et B »  noté  

Calculer :

IX) écarts et distance :

a) Calculer les distances  MN , MS et NS  sachant que les abscisses respectives des points M ,N et S sont   - 24,3  ; + 15,7 ; - 20

b ) des amplitudes :

 1°) sur la lune , la température des régions exposée au soleil atteint 117 ° C et pour les régions non éclairées elle atteint  ( - 163° C) . Quel est l'écart entre ces températures ?

2°)le réchauffement climatique le plus spectaculaire mesuré a eu lieu dans le Dakota ( Etats - Unis ) : la température est passée de - 20 ° C à 7,2° C en 2 min. Quel est l'écart entre ces deux températures?

3°) C'est en Sibérie que l'on a noté le plus grand écart de température : de - 67,7 ° C à 36,7° C.

Quel est l'écart de température ?

.

COMPTE  en banque : extrait d’un relevé de compte :  ( en  € )

Date

Valeur

 Nature des opérations

Débit  -

Crédit  +

  Ancien solde au  28/04 /200..

8 411,38

01/04

30/ 03

Facture CB du 28/03/

29,58

01/04

01 / 04

Retrait guichet 

 259,16

04/04

03/04

Paiement av. prélèvement .Trésor public 80 impôt

137,36

10/04

09/04

EDF Prélèvement pays de l’A

15,23

13/04

12/04

Virement faveur du compte .

259,16

21/ 04

08/04

Votre chèque   n°……….

14,94

21/04

19/04

Facture CB du  19/04

335,39

28/04

29/04

Virement TPG Somme Paye

1 884,86

Nouveau solde  au  ……….. / ……./ …2  _______.

Questions :

1°) Mettre  le signe plus ou moins devant chaque opération  ( débit = - , crédit = +)

_ 8411,38 ;  _ 29, 58 ;  _ 259,16 ; _ 137,36 ; _ 15,36 ; _ 259,16 ; _ 14,94 ; _ 335,39 ;  _ 1884 , 86 .

2°)Calculer le montant total des débits .

3°) Calculer le montant total  des crédits .

4°)Calculer le montant du nouveau solde avant virement  du salaire  au  29 / 04

THEME   les nombres relatifs et le calcul d’une expression algébrique , calculs des coordonnées de plusieurs points  en vue de tracer une représentation graphique d’une fonction .

Pré requis :  opérations avec les nombres relatifs ; le carré d’un nombre , et « remplir un tableau » .

CALCULS  avec les nombres relatifs ( à mettre en lien avec les tracés de courbe  dans un repère )

Consignes : On donne  l’équation  y = 3,5 x  ; et une valeur à « x » ;  calculer « y » :

si x = 2

alors y =

si x =  -2

alors y = 

si x = 3/7

alors y =

si x = 5

alors y =

si x =  3/4

alors y =

d) On donne  l’équation de la forme :  y = a x ; calculer :

si x = 4

et  y = 6

alors     a =

si x =-2,7

et  y = 3,2

alors      a =

transformer l ’ égalité :

si   y = a x     ;   alors a =            (on dit :exprimer « a » en fonction de « y » et « x » ; ou autrement dit :  exprimer « a » avec « y » et « x »   ) 

e)   Calculer :      Savoir trouver la valeur de « y » si l’on donne une valeur  à «a ; x ; b » dans les cas suivants :

(remplir le tableau suivant)

Forme  y = ax +b

Voir : La fonction affine

a =

x =

b  =

y = ax + b

Résultat  y =

    3

+2

+2

  - 3

+2

+2

0.5

-2

+2

-1.5

-2

+3

1 / 3

 1

-0.5

- 2 / 3

 3

 1,5

f )Savoir résoudre les équations du premier :

SOS COURS

45 = 0,5 x

18 = -x /2

16= x + 0,5

- 4,6 = 2,5 x + 1,3

2,4 = -x /3 +1,8

1,6 = -2 ,9 x

g) Remplir des tableaux :

But des calculs suivants :  pour faire la représentation graphique d’un point  ( A ) dans un repère il faut deux valeurs numériques , l’une appelée : «  abscisse »  et l’autre appelée :  « ordonnée », ces deux valeurs forment un couple de nombres qui réunies dans des  parenthèses , ce groupe de nombres est appelé : «groupe des coordonnées du point » .

Pour faire la représentation graphique d’une « fonction » il faut  connaître les coordonnées  du plus grand  nombres de points possible ( A ; B ; C ; D ; …….) , et  lier  chaque point par une droite ( courbe) pour obtenir cette représentation graphique .

Les cordonnées  de chaque  point sont  obtenues  suivant le principe suivant :

Pour chaque point  ( A ) on se fixe  la valeur de l’abscisse (de  Ax  ) , l’ordonnée   ( A y) est obtenue par calcul en prenant la valeur de l’abscisse  .

Concrètement : à  partir d’une équation  ( y = 3x ) ,    on prend ou donne une valeur à « x » ( Ax = 2 )que l’on remplace dans l’équation ; (A y =  3 fois 2 ) ;on calcule une valeur de « y »   ( Ay = 6) .On sait alors que pour le point A ,si  l’abscisse Ax = 2 , son ordonnée est Ay = 6 ; On dit que l’on  a trouvé  pour le point A ,un couple de nombres  ( 2 ; 6 ) , ces nombres  sont  les coordonnées de  ce point ; ces cordonnées sont utilisés pour placer des points dans un repère cartésien . (Dans un repère : on mettra le point en  x = 2 et y = 6 )

On fera  ainsi pour les autres points   dont on aura choisi la valeur de l’abscisse .

Exemple :

Y = 3x

Pb :  On demande de trouver les coordonnées du point A , si « x » = 2

On donne l’abscisse « x »= 2 ;on remplace dans «  y = … »

Donc « y = 3x » devient

    y  =  3 fois 2 ; y = 6

  donc si x = 2 ; y = 6

        Conclusion :         Les coordonnées du point  « A »  seraient ( 2 ; 6 )

A partir des explications précédentes   remplir les  tableau x   suivants : Ces calculs suivants seront   réutilisés pour  faire la représentation graphique de chaque  fonction.

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

f₁(x)

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f₂(x)

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f₃(x)

f ₄(x)

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f₃(x)

f ₄(x)

Soit l'équation:

Pour une valeur de "x" donnée

Calculer « y »

équation

Si x = 2

Alors y =          ( corrigé :  )

Y = 3x

Y =

Y =3x+5

Y =+2  ;

Y =3x²;

Y = ;

Y =3x²+5x  ; 

Y =+7x

Y =3x²+5x +1

Y =+7x+2

Y =

Y =

la représentation symbolique des ensembles de nombres (  N ;D ;Q ;R )

Voir leçon sur les repères : nommer et représenter les repères  cartésiens (Normé, non normé, ortho - non normé ; Orthonormé) .

(en ce qui nous concerne , les représentations graphiques ( courbes ou droites ) se tracerons  dans un repère cartésien)

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

y₁

y₂

y₃

y₄

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f₁(x)

f₂(x)

f₃(x)

f ₄(x)

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f₁(x)

f₂(x)

f₃(x)

f ₄(x)