DEVOIR (4) :   CORRIGE   sur Les Décimaux relatifs :  INTERDISCIPLINARITE

  

  PROBLEMES:

 

I   ) L ‘ historien  romain Tite - Live est né en -59 ; il est mort  à l ‘ âge de 78 ans.

Quelle est la date de sa mort ?

 

 

On appelle « x » la date de la mort de Tite live :

x – (-59) = (+78) ;

 x + (+59) = (+78)

x =  (+78) + (-59)

x= (+ (78-59))

x= (+19)

Conclusion :Tite –live  est mort en l’an 19

 

 

II ) César est mort en  - 44 à l ‘ âge de 57 ans. Quelle est la date de sa naissance ?

 

 

On appelle « x » la date de naissance de César

(-44) – x = (+57) ;

 (-44) –  x = (+57) 

(-44) + opp-x  = (+ 57)

(-44) +(-57) =  opp -x ;   opp (-x) =( + x)

 (-44) + (-57) = + x

  (-101) = x

 

Conclusion :César  est né  en l’an -101

 

 

A la naissance de  César  , Cicéron avait 5 ans . Sachant que Cicéron a survécu un an à César , quelles sont les dates de naissance  et de mort de Cicéron ? Combien de temps a - t - il vécu ?

Date de naissance de Cicéron :

 (-101) – (+5)=

(-101) + (-5) =  (-106)

 

Date de décès se Cicéron :

  (-44) +(+1) = (-43)

 

Durée de vie Cicéron :

(-43) – (-106) =  x

(-43) + (+106) = x

(+ (106-43 )) = x

 (+ 63)

Conclusion : Cicéron est mort à l’ age de 63 ans

 

 

 

 

III )  Un trésorier a noté les opérations suivantes :

 

payé facture d ‘ électricité

€ 426,15

encaissé de M Pons :

€ 280,00

encaissé de M. Bon :

€ 348,00

payé fournitures

€ 564,20

encaissé de M. Pujol

€ 203,18

payé contributions

€ 143,78

 

Utiliser les nombres relatifs pour noter les recettes et dépenses précédentes.

 

 

signe

recettes

dépenses

payé facture d ‘ électricité

426,15

-

 

x

encaissé de M Pons :

280,00

+

x

 

encaissé de M. Bon :

348,00

+

x

 

payé fournitures

564,20

-

 

x

encaissé de M. Pujol

203,18

+

x

 

payé contributions

143,78

-

 

x

 

 

 

IV )  Six personnes ont fait les courses pour préparer un petit repas en commun.

 

Voici , résumées leurs dépenses :

Anatole

45 € de crevettes

Bertrand

 32 € de poulet

Castor

8 € de riz

Diane

20 € de porc

Eglantine

25 € de légumes

Fernande

20 € de vin

 Les six personnes décident de partager les frais.

Combien chaque personne doit - elle recevoir ou reverser ?

Somme dépensée : 45+32 +8+20+25+20 = 150

 

Somme à payer par personne : 150 : 6 = 25 €

 

 

 

Dépenses par personne

Calcul de remboursement sue la base de 25 par personne :

Somme engagée moins somme à payer

résultat

conclusion

Anatole

45 € de crevettes

(+45) –(+25) =

(+45) +(-25) =

(+20)

Recevra : 20

Bertrand

 32 € de poulet

(+32)- (+25)=

(+32)+ (-25)=

(+7)

Recevra 7

Castor

8 € de riz

(+8)- (+25)=

(+8)+ (-25)=

(-17 )

Doit  17

Diane

20 € de porc

(+20)- (+25)=

(+20)+ (-25)=

(-5)

Doit 5

Eglantine

25 € de légumes

(+25)- (+25)=

(+25)+ (-25)=

0

Ne recevra ni ne devra

Fernande

20 € de vin

(+20)- (+25)=

(+20)+ (-25)=

(-5)

Doit 5

 

 

 

 

V ) Sur une droite , une fourmi  se déplace de  gauche vers la droite.

 

A midi elle est au point « 5 » .Elle parcours 3 unités par heure .Ou était - elle  à 11h , à 10 h ,9 h et à 8 h ... ?

Si elle se déplaçait  à la même vitesse en sens inverse ? Quelles seraient les réponses ?

Faites un dessin .

 

Cas 1  elle se déplace de la gauche vers la droite

A 11h elle était !

A 10 h

A 9 h

A 8 h

 

(+5) – 3(12-11)=

(+5) – 3(12-10)=

(+5) – 3(12-9)=

(+5) – 3(12-8)=

 

(+5)- (+3)=

(+5)+(-3)=

 

(+5)- (+6)=

(+5)+ (-6)=

(+5)- (+9)=

(+5)+ (-9)=

(+5)- (+12)=

(+5)+ (-12)=

Elle est au point :

(+2)

(-1)

(-4)

(-7)

 

 

Cas 2 : elle se déplace de la droite vers la gauche .

A 11h elle était !

A 10 h

A 9 h

A 8 h

 

(+5) + 3(12-11)=

(+5) + 3(12-10)=

(+5) + 3(12-9)=

(+5) – 3(12-8)=

 

(+5)+ (+3)=

 

(+5)+ (+6)=

 

(+5)+ (+9)=

 

(+5)+ (+12)=

 

Elle était  au point :

(+8)

(+11)

(+14)

(+17)

 

 

 

 

VI ) Observer ces cours de la bourse.

Une fois que vous aurez compris la dernière colonne , en déduire  les cours de chacune des valeurs le 7 octobre .

Bourse de PARIS

 

 

 

8 octobre

différence.

Cetelem

160

+7

Comp. bancaire

225,50

-2,50

Comptoir Entrepr.

101

+3,90

C.C.F.

100,30

+0,30

Crédit foncier

302

-3,80

Finanç.de Paris

143

+3

Génér. occidentale

175,50

+3

Locindus

279,90

-4,10

UCB

166

+4

 

 

 

 

 

 

Bourse de PARIS

 

 

cours

 

8 octobre

différence.

Au 7 octobre

Cetelem

160

+7

153

Comp. bancaire

225,50

-2,50

228

Comptoir Entrepr.

101

+3,90

97,1

C.C.F.

100,30

+0,30

100

Crédit foncier

302

-3,80

305,80

Finanç.de Paris

143

+3

140

Génér. occidentale

175,50

+3

172,50

Locindus

279,90

-4,10

284

UCB

166

+4

162

 

 

VII )Marc  a obtenu les notes suivantes :

 

Orthographe : 13

Rédaction : 8

Anglais :15

Mathématiques :6

Histoire : 11

Géographie : 10,5

Sciences naturelles : 10

 

a ) Calcule sa moyenne.

Calcul de la moyenne :

Moy =  Somme des notes : N notes

            73,5 : 7 = 10,5

 

La moyenne est de 10,5

 

 

b) Remplace chaque note par sa « note relative » par rapport à la moyenne.

 

 

Note relative / moyenne

Orthographe : 13

 

(+13) – (+10,5) =  (+2,5)

Rédaction : 8

 

(+8) – (+10,5) =  (-1,5)

Anglais :15

 

(+15) – (+10,5) =  (+4,5)

Mathématiques :6

 

(+6) – (+10,5) = (-4,5)

Histoire : 11

 

(+11) – (+10,5) = (+0,5)

Géographie : 10,5

 

(+10,5) – (+10,5) = 0

Sciences naturelles : 10

 

(+10) – (+10,5) = (-0,5)

 

 

VIII) Géométrie : calculer la mesure algébrique d’un bipoint .A et B  avec xA = ( + 6, 5) et xB= (-3,5)

 

  Calcul :  abscisse de l’extrémité (-3,5) moins l’abscisse de l’origine  ( + 6, 5)

 

Soit :

(-3,5) - ( + 6, 5)  =

 

(-3,5) + (- 6, 5)  = ( - (3,5 +6,5 ))

 

                  réponse : (-10)