consigne

CORRIGE DEVOIR : ADDITION de DECIMAUX RELATIFS

CONTROLE

Combien y a t il de cas à traiter dans l ' addition des nombres relatifs?

IL y a trois cas à traiter:

1) Savoir additionner deux nombres de signe (+):

2 ) Savoir additionner deux nombres de signe (-):

3 ) Addition de deux nombres relatifs de signe contraire:

1°) Citer la règle concernant l’addition de deux nombres positifs.

(donner le modèle mathématique)

La somme de deux nombres relatifs de signe + est égale à un troisième nombre relatif qui aura pour signe « le signe +   » et pour valeur absolue « la somme des valeurs absolues »;

Ce qui peut se traduire ,en écriture mathématique:

(+ Vabs. 1) + ( + Vabs. 2) = ( + ( Vabs. + Vabs. 2) = ( + (Vabs3))

2) Citer la règle concernant l’addition de deux nombres de signe négatif.

(donner le modèle mathématique)

la somme de deux nombres relatifs de signe - est égale à un troisième nombre relatif qui aura pour signe « le signe -   » et pour valeur absolue « la somme des valeurs absolues »

Ce qui peut se traduire ,en écriture mathématique:

(- Vabs. 1) + ( - Vabs. 2) = ( - ( Vabs. + Vabs. 2) = ( - (Vabs3))

3°) citer la règle de l’addition de deux nombres de même signe.

La somme de deux nombres de même signe est égale à un troisième nombre qui aura

pour signe :le signe commun

pour valeur absolue : la somme des deux valeurs absolues.

Ce qui se traduit par:

(+ Vabs. 1) + ( + Vabs. 2) = ( + ( Vabs.1 + Vabs. 2) = ( + (Vabs3))

(- Vabs. 1) + ( - Vabs. 2) = ( - ( Vabs.1 + Vabs. 2) = ( - (Vabs3))

(donner les deux modèles mathématiques)

4°)citer la règle concernant l’addition de deux nombres de signe contraire.

(donner les deux modèles mathématiques)

La somme de deux nombres relatifs de « signe contraire » ;( un nombre de signe + l’autre de signe - et inversement l’un de signe - l’autre de signe +) est égale à un troisième nombre relatif qui aura :

Pour « signe » : le signe du nombre relatif qui à la plus grande valeur absolue.

Pour valeur absolue: La différence (soustraction *) des valeurs absolues; toujours la plus grande valeur absolue moins la plus petite valeur absolue

Ce qui se traduit par:

(+Vabs 1) + (- Vabs.2 ) = ? Vabs3 à pour signe ;le signe du nombre qui a la + grande Vabs. et pour Vabs.: (+ grande Vabs. - +petite Vabs.)

(- Vabs.1) + (+ Vabs.2) = ? Vabs3 à pour signe ;le signe du nombre qui a la + grande Vabs. et pour Vabs.: (+ grande Vabs. - +petite Vabs.)

5°)Traduire sous forme littérale les quatre égalités suivantes:

(+ Vabs..1) + ( + Vabs.2) = ( + (Vabs1 +Vabsl2) ) = ( + Vabs. 3)

la somme de deux nombres relatifs de signe + est égale à un troisième nombre relatif qui aura pour signe « le signe +   » et pour valeur absolue « la somme des valeurs absolues »;

(- Vabs. 1) + (- Vabs.2) = ( - (Vabs.1. + Vabs..2)) = (- Vabs.3)

la somme de deux nombres relatifs de signe - est égale à un troisième nombre relatif qui aura pour signe « le signe -   » et pour valeur absolue « la somme des valeurs absolues »

( + Vabs.1 ) + ( - Vabs.2 ) =

à pour signe = ? (+ ou -)

(le signe du nombre qui à la + grande Val. abs.)

et pour (val 3 ) =

(+ grande Val .abs.) -( + petite Val.abs.)

( - Vabs1 ) + ( + Vabsl.2) =

La somme de deux nombres relatifs de « signe contraire » ;( un nombre de signe + l’autre de signe - et inversement l’un de signe - l’autre de signe +) est égale à un troisième nombre relatif qui aura :

Pour « signe » : le signe du nombre relatif qui à la plus grande valeur absolue.

Pour valeur absolue: La différence (soustraction *)des valeurs absolues; toujours la plus grande valeur absolue moins la plus petite valeur absolue

CORRECTION DE L’EVALUATION SERIE 1:

Partie I:

effectuer les opérations suivantes (donner les étapes)

a) (+3) +(+8) = ( + 11 )

b) (-5) + (-7)= ( - 12)

c) (+9) + (-4) = ( +5 )

d) (-9) +(+3) = (-6 )

e) (+5) + (-7)= (- 2 )

f) (-3) + (+8) = ( + 5 )

partie II:

Effectuer les opérations suivantes ,( à transformer ):

a) -7,8 +6,9 = - 0,9

b) -7,5 –9,8 = - 17,3

c) +8 -25 = -17

d) +9 +5,8 = +14,8

Partie III

idem que ci dessus:

a) -9 +7 –11,.1 +1,25 –18,2 = 8,25 -38,3 = -30,05

b) 9 + 5,2- 12,7 – 3,8 + 13 –7,9 = 27,2 - 24,4 = +2,8

Partie VI:

donner sous forme relative la valeur de « x »:

a) x = 12,5+18,7-1,87-15+4,2 ; x = 35,4 - 16,87 ; x = 18,53

b) y =12,5 + 18,7 - 1,87 –15 + 4,2 + -19,5 + 8,05-1,75 + 96 ; y = 101,33

EN PLUS:

Résoudre:

a) 12,5+18,7-1,87-15+4,.2+ x = 0 ; 18,53 +x = 0 ; x = -18,53

b)) 12,5+18,7-1,87-15+4,2+ x = -19,5 +8,05-1,75+96

18,53 + x = 82,8 ; x = 82,8 –18,53 ; x =64,27

CORRIGE de l’Evaluation cours D1

EXERCICES: (en évaluation la calculatrice est interdite)

I) calculer (montrer les étapes de calcul)

a) (+3,6) + (+7,8) = ( + ( 3,6 + 7,8 ) ) = (+ 11,4)

b) (-7,8) + (-6,2) = ( - ( 7,8 + 6,2 ) ) = ( - 14 )

c) (+15,8 ) + ( - 7,5) = ( + ( 15,8 – 7,5 ) ) = ( + (8,3 ) ) = (+ 8,3 )

d) ( -15,8 ) + ( + 7,5) = ( - ( 15,8 – 7,5 ) ) = ( - ( 8,3 ) ) = ( - 8,3)

e) (+5) + ( + 6 ) + ( + 8 ) =( + ( 5 + 6 + 8)) = (+ ( 11 + 8 )) = ( + (19) ) = (+ 19)

f ) (- 5 ) + - 6 ) + ( -2,5 ) = ( - (5 + 6 + 2,5)) = (- (11 + 2,5 ))= (- (13,5)) =( -13,5)

h) ( + 4,2 ) + ( - 5,8 ) + (+ 8,3) = ( + ( 4,2 +8,3))+ ( - 5,3) = ( + (12,5 )) +(- 5,3) = (+12,5)+(- 5,3 ) = ( + (12,5 –5,.3 )) = (+ 7,2)

g) (-4,2) + ( + 5,7 ) + ( - 8,3 ) = ( + 5,7 ) + ( - (4,2 +8,3) = (+5,7) + (-12,5) =

(- (12,5 – 5,7)) = (- 6,8 )

k) ( + 5,1) + ( +5,3) + ( - 7,9 ) + (+ 4,8 ) + ( - 11 ) + ( -9,2 ) =

On regroupe les termes de même signe:

( + ( 5,1 + 5,3 + 4,8 ) = ( + (10,4 + 4,8 ) ) = (+ 15,,2)

( - ( 7,9 + 11 +9,2 ) ) = (- (18,9+9,2)) = ( - 28,1 )

on pose l’opération « somme de deux nombres relatifs de signe contraire »;

(+ 15,2 ) + ( - 28,1 ) = ( - ( 28,1 – 15,2 )) = (- ( 12,9) ) = (- 12,9 )

II) Faire le calcul ,après avoir montré les transformations.

a) 8 + 5 = (+ 8 ) + ( +5 ) = .....................= (+ 13)

b) 8 - 5 = (+ 8 ) + (- 5 ) =........................= ( + 3 )

c) -8 + 5 = (- 8 ) + (+5) = ........................= ( - 3 )

d) -5 - 8 = (- 5 ) + ( - 8 ) =...................... = ( - 13 )

e) -5 + 8 = ( - 5 ) + + 8 ) =......................= (+ 3)

f )5 + 8 – 6,4 = (+5) + (+8 ) + (- 6,4) = .....= ( + 13 ) + (- 6,4) =.......= (+ 6,6)

g) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =(+1) + ( +2) + (+3) + (+4) + (+5) + (+6 )=............... =( + 21)

h ) 5 - 3 + 8 - 4 - 4 -3 = (+5) +(-3) +(+8) +(-4) +(-4) +(-3)=....=(+ 13) +(-14) = ..=(-1)

III) Rechercher la valeur de l’inconnue (résoudre)

y ₁ = (+ 7,5 ) + ( +3).;..................... y₁ = ( + 10,5 )

y₂ = ( - 5,9 ) + ( -3,8 ) y ₂= ( - 9,7)

y₃ = ( -15,7) + (+56,8 ) ...........= (+ ( 56,8 – 15,7))..........y ₃ = (+ 41,1)

y ₄ = ( - 56,8 ) + ( + 15,7 )........= ( - (56,8 –15,7)) ...........y₄ = (- 41,1)

y₅ = -27,1 +15,2 = ( -27,1 ) + (+ 15,2)=...=( - (27,1 – 15,2))=...y₅.= ( - 11,9)

y₆ = 17,2 –18,5 = ( + 17,2) + (- 18,5) =...=( - (18,5 –17,2))=......y₆= ( - 1,3)

y₇ = -5,7 –5,2 = (-5,7) + (-5,2) =........=( - (5,7 +5,2)) = .......... y₇ = ( - 10,9)

x ₁ = - 5,7 + 11 – 18,4 .=( - 5,1 ) + (+ 11) + ( -18,4) =(- 23,5) + (+11) =.. x₁.=(- 12,5).

x₂ = 8 - 5 + 14 – 6,4 –7,1 =(+8)+(-5)+ (+14)+(-6,4)+(-7,1)=.......=(+22) +(-18,5)=....

x₂ = (+ ( 22 – 18,5)) = ........................x₂= (+ 3,5)