Auteur :
WARME R. INFORMATIONS sur la d’un point à une droite
D’un point
à une droite. d’un segment d’un angle. |
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
Année scolaire : ……………………… |
Dossier
pris le : ……/………/……… |
Validation
de la formation : O -
N Le : …………………………………….. Nom
du formateur : …………………… |
ETABLISSEMENT :
………………………………………….. |
N°15 |
PERPENDICULAIRE - hauteur -
DISTANCE et MEDIATRICE d'un
segment et BISSECTRICE d'un angle . |
CHAPITRES
COURS |
Pré requis 1: longueur d'un segment. On se contentera de la définition
suivante :On
appelle "longueur d’un segment " la dimension d'un morceau de
droite mesurée avec une règle
graduée ( la mesure se fait de l’ une à l' autre de ses extrémités).
(l'unité de longueur est le « mètre » ou un de ces
multiples ou sous multiples)
Pré requis 2 : Projection orthogonale d’un
point :
d Si ( D) est perpendiculaire à "d"
et si MM' est parallèle à "d"
alors M ' est
le projeté orthogonal de M sur la droite ( D) . |
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Pré
requis : i lire sur C d : la perpendiculaire.
Perpendiculaire : par
définition
Deux droites sont perpendiculaires si elles forment un angle
« droit ». ( = 90° ou 100 gr.)
Exemple :
La droite passant
par les points M M'
est perpendiculaire à la droite
( D) . parce qu ’ : Les 90 ° sont à mesurer avec un rapporteur . |
Le petit « carré » symbolise l’angle droit |
On
demande : A l'aide d'une équerre ;
- Tracer une perpendiculaire à la droite (D)
et passant par le point "M" . Cette droite coupe (D) au point M' .
- Tracer
une droite passant par N appartenant à ( D)
Le point M ’ doit se trouver sur la droite D |
On dit que : M ' est le projeté
orthogonal de M sur ( D)
(info plus sur C d !!sur le projeté orthogonal d'une
point )
a) Définition
de la « distance entre deux points » : ( @ activité
primaire)
par définition
On dira que la distance entre deux
points est égale à la longueur d'un segment de droite ayant pour origine et
extrémité ces deux points .
b)
Définition de la « distance entre un point et une
droite » :
par définition : La distance entre un point et une
droite est celle que l'on mesure sur le segment de droite porté par la projection orthogonale.
Cela induit que cette distance est la longueur la plus courte qui existe entre le
point M et sa projeté M'. Dans
tous les cas : long [MN] > long [MM'] Ce
segment MM’ a pour bornes ,le
point extérieur à la droite et l'
"image" de ce point
située sur la droite . |
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iInfo : Ce « savoir » est à
réutiliser et réinvestir pour construire deux droites parallèles , et pour
tracer une tangente à un cercle.
i Comparaison de distances :
On
compare les distances avec le compas : on remarque que d( NN') < d ( MM') Remarque importante !
« On compare des distances » et « l'on mesure des
longueurs. »! |
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La longueur qui détermine la
distance sera mesurée avec une règle graduée .
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a)
Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire en son milieu .
Remarque :
Chaque point de la médiatrice est à
égale des extrémités du segment .
Exemple : sur la figure
ci dessous la droite (d) est
perpendiculaire au segment AB , cette droite coupe le segment en ( I ) milieu
du [AB] ; on en conclut que (d) est
médiatrice du segment AB.
b)
Construction d’un médiatrice :
Pour
construire la médiatrice ( M N) d'un
segment [AB] à la règle et au compas ,
il faut donner au compas une ouverture supérieure à la demi- longueur AB . |
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iInfo : Applications cliquer
ici : tracer les médiatrices d’un
triangle ;ou , recherche du centre d’un cercle ou disque .
a)
définition :
Une bissectrice est
une 1/2 droite qui part du sommet d'un angle et qui coupe cet angle en
deux parties égales. Elle partage l'angle en deux angles de même mesure . |
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b)
Construction de la bissectrice d'un angle: ( Info C d plus
sur les constructions!!!)
Soit
un angle formé par les deux demi-droites : [O y) et [O x) . 1°)
Tracer un arc de cercle de centre
"O" coupant [O y) en B et [O
x) en A. 2°)
tracer un arc de cercle (2) de centre "B" . 3°)
tracer un arc de cercle (3) de centre "A" .
les deux arcs se coupant en C. 4°)
tracer une droite d'origine "O" et passant par "C" . |
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