Pré requis :
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Activités pré requises :
dossier 184
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Lecture : Les anciennes unités
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Système décimal |
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Environnement du
dossier |
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DOSSIER : Définition ;
présentation et calculs de la
LA DENSITE et MASSE
VOLUMIQUE (« r » ) ( « r » lire « rhô » ; voir alphabet grec ) |
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1°) Activités
découvertes. |
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2°) DENSITE . +INFORMATION 1
: Tableau des densités de matériaux courants nommés .
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3° ) MASSE VOLUMIQUE |
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4°)
Correspondance : « Masse volumique » et « densité ». +INFORMATIONS 2 : Masse volumique des principales essences
de bois . |
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5°)
FORMULES en lien avec « » ; « M » et « V »: |
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COURS |
Série de situations problèmes :’Interdisciplinarité
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Devoir CC
« poids et masse » |
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Activités découvertes : |
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1°) Apporter une boîte de 1 décimètre cube et une
bouteille de contenance d’un litre., verser le
contenu du litre dans la boîte et
vérifier que les deux mesure sont égales. |
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2°) Mettre le décimètre cube vide sur le plateau d’une balance
, faire la tare , le remplir d’eau et constater que pour rétablir l’équilibre il faut mettre une masse de 1 kilogramme dans l’autre plateau et que par conséquent 1 kilogramme est le
poids de 1 décimètre cube d’eau pure . |
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3 °) Etablir les égalités
suivantes : 1 dm3 = 1 litre
= 1 kg d’eau pure On sait
que : 1m3 = 1 000 dm3 ; On peut écrire :
1 m 3 = 1000 litres
= 1000 kg d’eau pure = 1 tonne. |
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ainsi que : 1
cm3 = 1 millilitre = 1 gramme d’eau pure . 4°) Peser divers corps : Prendre des cubes de 1 décimètre de côté : de divers
bois , ou contenant des
grains , de sable , de limaille de
plomb , de fer , ….. et constater qu’à volume égal
les corps ont des masses différentes ; On en tire de ces travaux la notion de « densité » . |
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2 ° ) DENSITE : |
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A ) Idée de
la densité . Si l’on compare la masse des
corps solides et liquides au masse d’un égal volume d’eau , on constate
que les uns ( cuivre , fer , plomb ,
mercure , etc….) sont plus lourds ; plus denses que l’eau ; et que
d’autres ( liège , huile , ….) sont moins lourds , moins denses que l’eau . Exemple
I : expérience de
mesure : 5 dm3 de cuivre
pèsent 44 kg ; 5 dm3 d’eau ne pèsent que 5 kg Le cuivres pèse donc = 8,8
; 8,8 fois plus que l’eau ,
ce qui s’exprime en disant que la
densité du cuivre est 8,8 ( par rapport à l’eau) Expérience II :
expérience de mesure : 4 litres d’huile pèsent 3,66
kg ; 4 litres d’eau
pèsent 4 kg . l’huile pèse donc les = 0,915 , soit inférieur à 1 ; donc
moins lourde que l’eau . La
densité de l’huile est de 0 ,916. |
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B ) Définition : |
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On
appelle « densité » d’un corps le quotient de la masse de ce corps
par la masse d’un égal volume d’eau . Ce qui peut s ‘ écrire : ;
La densité est un
nombre abstrait ( elle n’a pas d’unité). |
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Activité
n° 1 … |
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-
5 litres de chaux aérienne en poudre pèsent 2,5 kg -
5 litres d’eau pèsent 5
kg La densité de cette chaux est de
= 0,5 |
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Activité
n° 2 … |
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-
5 dm 3
de chaux aérienne en
poudre pèsent 2,5 kg -
5 dm 3
d’eau pèsent 5 kg La densité de cette chaux est de
2,5 5 =
0,5 Nota :Dans ce type de calcul , le volume est toujours exprimé
dans la même unité. |
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INFORMATION 1 : Tableau des densités de matériaux courants nommés .
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Liquides
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Solides
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Eau pure |
1 |
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Fer |
7,90 |
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Huile |
0,90 |
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Cuivre |
8,80 |
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Lait |
1,03 |
|
Plomb |
11,34 |
|
Pétrole |
0,82 |
|
Argent |
10,50 |
|
Essence |
0,72 |
|
Or |
19,27 |
|
Alcool |
0,80 |
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Platine |
21,4 |
|
Mercure |
13,59 |
|
Aluminium |
2,70 |
|
|
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|
Bois de hêtre |
0,85 |
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Chêne |
0,93 |
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Gaz : |
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Peuplier |
0,40 |
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Air |
0,0013 |
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Granit |
2,60 |
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Marbre |
2,70 |
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3° ) MASSE VOLUMIQUE : (« r » lire « rô »
lettre de l’alphabet grec ) |
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On
appelle « masse volumique » d’un corps ,
la masse de l’unité de volume de ce corps . r = · La
masse volumique d’un corps est égale au rapport de sa masse sur son volume
.( exprimée en Kg / m3 ) Nota :
Parfois elle est exprimée en kg / dm 3 On
dit aussi que la masse
volumique est le quotient de la masse
par le volume de ce corps . L’unité est donc le kilogramme par mètre cube
ou par décimètre cube : Notée
: kg / m 3
ou kg .m-3
et kg / dm 3
ou kg .dm-3 |
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Exemple : La masse
volumique du mercure est de 13,6 kg . dm-3 ou
13 600 kg . m -3 |
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Exemples de calculs de recherche de la densité d’un matériau : |
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-
Masse
volumique du cuivre = = 8,8 kg / dm3 ou
8800 kg / m3 -
Masse
volumique de l’huile = = à, 915
kg / dm3 ou 915 kg
/m3 |
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4°) Correspondance : « Masse
volumique » et « densité ». |
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Ø La masse volumique est exprimée
généralement en kilogramme par mètre cube. Elle spécifie la masse en kilogramme d’un mètre
cube de matière. Ø La densité correspond au
rapport entre la masse d’un volume de matière donnée et la masse d’un même
volume d’eau . La masse
volumique exprimée en tonne ( 1000 kg) par
mètre cube et la densité sont indiquées par le même nombre. Exemples : L’
Eau a pour densité « 1 » et a une masse volumique de de 1 t / m 3 ou de
1 000 kg / m3 Le mercure a pour densité « 13,59 » et il a une masse volumique de 13,59
t / m 3 ou de
13590 kg / m3 Le pétrole
a pour densité « 0,82 » et il a une masse volumique de 0,82
t / m 3 ou de
820 kg / m3 |
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INFORMATIONS 2 : Masse volumique des principales essences
de bois : |
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Bois
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(Suite )
Bois
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Nom des essences |
Masse volumique exprimée en Kg / m3 et densité. |
Nom des essences |
Exprimée en Kg / m3 |
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Acacia |
780 à 820 ; 0,78 à 0,82 |
Erable |
560 à 840 ; 0,56 à 0,84 |
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Acajou |
560 à 850 ; 0,56 à 0,85 |
Frêne |
840 ; 0,84 |
||||||
Aune |
460 à 550 à 0,46 à 0,55 |
Gaïac |
1339 ; 1,339 ; |
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Bouleau |
520 à 730 à 0,52 à 0,73 |
Hêtre |
800 ; 0,8 |
||||||
Buis de France |
910 , 0,91 |
Hêtre ( 1 an coupe) |
660 ; 0,66 |
||||||
Buis de Hollande |
1320 ; 1,32 |
Liège |
260 ; 0,26 |
||||||
Cèdre du Liban sec |
490 ; |
Mélèze |
540 à 630 ; 0,54 à 0,63 |
||||||
Charme |
759 à 900 ; 0,759 à 0,9 |
Orme |
540 à 630 ; 0,54 à 063 |
||||||
Châtaignier |
550 à 740 ; 0,55 à 0,74 |
Peuplier |
390 ; 0,39 |
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Chêne blanc |
610 ; 0,61 |
Pin rouge |
660 , 0,66 |
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Chêne de démolition |
730 ; 0,73 |
Pin du nord |
740 ; 0,74 |
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Chêne vert |
983 ; 0,983 |
Platane |
650 ; 0,65 |
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Cœur de chêne (60 ans) |
1170 ; 1,17 |
Poirier |
700 à 840 , 0,7 à 0,84 |
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Cormier |
819 |
Pommier |
730 à 800 ; |
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Ebène |
1120 à 1200 ; 1,12 à 1,20 |
Sapin |
450 ; 0,45 |
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Teck |
860 ; 0,86 |
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INFORMATIONS 3
: Tableau des masses volumiques
de matériaux courants nommés
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Liquides
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Solides
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(revu et corrigé en 2013) |
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Eau pure |
1000 kg / m3 |
Fer |
7900 kg / m3 |
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Huile |
900 kg / m3 |
Cuivre |
8800 kg / m3 |
||||||
Lait |
1030 kg / m3 |
Plomb |
11340 kg / m3 |
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Pétrole |
820 kg / m3 |
Argent |
10500 kg / m3 |
||||||
Essence |
720 kg / m3 |
Or |
19270 kg / m3 |
||||||
Alcool |
800 kg / m3 |
Platine |
21400 kg / m3 |
||||||
Mercure |
13590 kg / m3 |
Aluminium |
2700 kg / m3 |
||||||
|
|
Bois de hêtre |
850 kg / m3 |
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|
Chêne |
930 kg / m3 |
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Gaz : |
Peuplier |
400 kg / m3 |
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Air |
1,3
kg / m3 |
Granit |
2600 kg / m3 |
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Marbre |
2700 kg / m3 |
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4°) FORMULES
en lien avec « » ;
« M » et « V »: |
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Si l’on désigne la densité d’un corps par la lettre « r » , son volume par la lettre « v » et sa masse
par la lettre « m » : La densité est égale au rapport de masse d’un
corps par son volume :
d’où par transformation de
l’égalité on peut écrire que et
En tenant compte des unités correspondantes, on peut donc énoncer les
règles suivantes ,sur les différents calculs possibles : |
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v 1er type de calcul : La masse
volumique d’un corps : 1°) la masse volumique d’un corps
s’obtient en divisant sa masse par son volume . (on dit aussi : que la masse volumique est égale au rapport de la masse de ce
corps par son volume ) Application : une masse est égale à 18 kg et le volume à 7,5 dm3 , on
a : masse volumique r = = 2,4 kg / dm3 ( 1 dm3 de ce matériau est équivalent à 2,4 dm3 d’eau ) v 2ème type de calcul : La masse d’un
corps
La masse d’un corps s’obtient en multipliant son volume par sa masse volumique . Si le volume égale 25 cm3
et sa masse volumique est de 0,92 g / cm3
, on a : Masse = 0,92 25
= 23 grammes v
3ème
type de calcul : Le volume d’un corps
Le volume d’un corps s’obtient en divisant sa masse par sa masse volumique . Si la masse égale 22,4 g et la masse volumique 3,2 g / cm3 ,
on a : Volume = = 7
cm3 |
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Problèmes fait en cours :
1°) Un cylindre a une masse de 2830 g . Quelle est sa
masse volumique ? Caractéristique du cylindre : R = 5 cm ; h = 2 dm ; pi
= 3,14) Solution : la masse volumique du cylindre est
de : 1, 802547771 Résultat au gramme
prés : 1,803
kg / dm3 2°) Un meuble (objet) de forme quelconque a une masse de 53,8 kg .
La masse volumique de la matière qui constitue cet objet est : 0,610 kg
/ dm3 . Quel est le volume de bois
utilisé ? nota : on ne demande pas la forme ni les dimensions de l’objet 3° )
Un cube a 18 cm d’arête , il est fabriqué en teck
( masse volumique = 860 kg / m3) . Quelle sera la masse de
ce cube . |
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