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FL 4 généralités. |
Pré requis
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Les Grandeurs
proportionnelles |
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ENVIRONNEMENT du
dossier :
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Objectif
précédent |
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DOSSIER : L’
EQUATION de la
FONCTION LINEAIRE.
2°)Obtention d’ une équation à partir
d’un graphe
3°)
Obtention d’
une équation à
partir d’un tableau
4°)
Obtention d’ une
équation à partir d’une représentation
graphique
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TEST |
COURS |
Interdisciplinarité |
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Corrigé Contrôle |
ORGANIGRAMME
MODELES MATHEMATIQUES de représentation de la fonction linéaire
cet objectif traite des généralités sur la fonction
linéaire :
Une
fonction linéaire peut s’identifier à partir de quatre modes de
représentation :
A) Equation
B) Graphe
C) Tableau
de variation (de proportionnalité)
D) Représentation
graphique.
Dans ce cours nous prenons
l’équation:
y
= 
x est pris comme exemple.
(elle est de
la forme « y = a x
» ; dans l’exemple
« a » = )
Les
transformations possibles :
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Equation
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Graphe
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Tableau
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Représentation
graphique
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Equation
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Graphe
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Tableau
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Représentation
graphique
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1°) l’
EQUATION
On peut obtenir une équation
à partir : d’un graphe ; d’un
tableau de proportionnalité ; d’une représentation graphique.
L’ équation de la fonction linéaire est de la
forme 
La notation mathématique de la fonction
linéaire :
Traduction en langage littérale : il y a «
fonction » où « x » a
pour image « a » fois
« x ».
Ce que signifie : « 
»
«
»
est appelé
« la variable » de la fonction.
« 
»
est un nombre donné, (bien entendu
différent de zéro ; dans ce cas la fonction linéaire n’existerait pas pour
« 0 » multiplié par « x » égal « 0 » ) ;
le nombre «» est
appelé « coefficient directeur »
dans la représentation graphique .
Le nombre « 
» est
aussi appelé « coefficient de proportionnalité »
.
Exemple : on donne
l’équation 
;
« » est le coefficient de
proportionnalité, il est aussi appelé « coefficient directeur »
est une équation d’une « fonction linéaire » parce
qu’elle est de la forme
On notera cette
fonction par l’écriture
symbolique : 
On lira en en langage littérale : « il y a fonction » où « x » a pour image « » fois
« 
».
Signification
de l’écriture : «
»
«» est appelé « coefficient directeur » dans la
représentation graphique et « » est
la variable de la fonction.
On dira que :
La fonction linéaire de
coefficient « » fait correspondre à chaque valeur de la variable
« x » le nombre «
».
* L’équation représentant de la
fonction linéaire est une équation du
premier degré à deux inconnues de la forme
D’autres exemples d’équations représentantes de la fonction
linéaire :
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Plus généralement :
On dira
que
L’équation représentant de la fonction linéaire est une équation du premier degré à deux
inconnues de la forme y = a x ;
« a » étant le coefficient de l’équation de la fonction linéaire
Le rapport de « 
»
sur « » est , pour la
fonction linéaire, égal au rapport
« 
»
sur «
» ;
Dans la fonction linéaire ce nombre est constant il est égal à «»
Ce nombre «» est appelé « coefficient de
proportionnalité » ;
Le tableau
s’appellera « tableau de proportionnalité ».
2° ) Obtention
d’ une équation à partir d’un graphe :
CALCUL DE « »
à partir d’un couple de nombres représentant une fonction linéaire :
En
vue d’obtenir une équation de la forme y = ax
On analyse le graphe : G
= {( 0 ; 0) ; (3 ;2) ; (9 ; 6
) }
On reconnaît
que la droite passe par zéro .on peut
dire le troisième couple de nombres (9 ; 6 )
est de la forme 
;
Nous pouvons en déduire que le graphe représentant une fonction linéaire
est d’équation 
.
;le nombre « 9 » est la valeur
de « » ;le
nombre « 6 » est la valeur de « » ;nous
remplaçons ces valeurs dans l’équation (
devient
, nous en déduisons que a =
, après
simplification a =
nous
concluons : le graphe G = {( 0 ;
0) ; (3 ;2) ; (9 ; 6 ) } donne l’équation de la
fonction linéaire y = x
3°) Obtention
d’ une équation
à partir d’un tableau de
proportionnalité :
On nous donne le tableau suivant :
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A |
B |
C |
O |
D |
E |
F |
|
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
y |
-9 |
-6 |
-3 |
0 |
3 |
6 |
9 |
On
nous déclare que le tableau est un tableau de proportionnalité !
On sait qu’en faisant le calcul du rapport 
on trouve une valeur à
« 
»
Ainsi on prend un point ( E ) on identifie
On fait le calcul : 
= 
Donc si 
; l’équation de la fonction linéaire
représentant le tableau sera 
Vérification :
les couples de nombres
forment une suite de rapports ; ils faut vérifier si ils forment
une suite de nombres proportionnels ou
une suite de rapports
égaux
= ? = 
= ? = 
= ?=
= ?== ?=
il faut faire les
calculs ! ! !
ou voir la « somme des rapports égaux »
4°) Obtention d’ une
équation à partir @ d’une représentation
graphique.
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On
choisit un point et l’on relève ses coordonnées : Le point A à pour abscisse et pour ordonnée |
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Il faut faire le rapport de pour avoir le coefficient « a » : 
= + 0,5
Nous remplaçons dans
l’équation ;
« 
»
par la valeur (+ 0,5)
Cela
donne : 
On
simplifie l’écriture (+ 0,5) = 0,5
Conclusion : la droite à pour équation 
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Travaux auto-formatifs. |
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1°) Donnez le modèle mathématique de l’équation représentant la fonction linéaire.
2°) Que peut-on représenter à
partir d’une équation représentant la
fonction linéaire ?
3°) Soit la notation « ax » , comment nomme - t - on
les facteurs ?
4°) pour trouver le coefficient « a » ,
dans l’équation de la fonction linéaire , quel rapport doit –on faire ?
5°) Donner des exemples
d’équations représentantes de la
fonction linéaire.
( donner les deux couples particuliers)
1°) Soit le graphe ;
représentant une fonction linéaire
G = {( 0 ; 0) ; ( 1 ; 3
) ;( 2 ; 6 ) ; }
Retrouver son équation .
2°) Soit le tableau de
variation représentant d’une fonction linéaire
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A |
B |
C |
O |
D |
E |
F |
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x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
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y |
-9 |
-6 |
-3 |
0 |
3 |
6 |
9 |
Retrouver son équation .
3° ) Soit la représentation graphique , retrouvez son équation
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Tracé :
B A O
