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DOSSIER N°23 INTERACTIF |
Information « TRAVAUX » |
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OBJECTIFS : savoir présenter l’étude d’une fonction linéaires |
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Etudes Niveau V
(dossier 23) |
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Pré requis:
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ENVIRONNEMENT du
dossier:
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Index |
Objectif précédent : |
Objectif suivant : |
DOSSIER : ETUDES DES FONCTIONS LINEAIRES
1°)
Rappel : ETUDE « TYPE » D’ UNE
FONCTION .
Ensuite : études d’exemples
2°) exemple
d’étude : x
-3x
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TEST |
COURS |
Devoir
Contrôle |
Devoir évaluation |
Interdisciplinarité |
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Corrigé Contrôle
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Corrigé évaluation
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COURS
1°) ETUDE « TYPE » D’
UNE FONCTION :
Etudier
une fonction c’est :
A
partir de 
x 
f(x)
1°)donner l’ensemble de définition.
2°)faire une étude aux bornes du domaine de définition :
a) que
se passe-t-il pour f (x) quand « x » tend vers -¥ ?
b) que
se passe-t-il pour f (x) quand « x » tend vers +¥ ?c) que se passe-t-il pour f (x)
quand « x » = 0
d)
résoudre f (x) = o
3°)donner le sens de
variation : calculer
le taux d’accroissement
4°)
construire le tableau de variation :
type
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x |
-¥
0 +¥ |
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? ? ? ? ?sens donner avec des flèches |
5°)
faire la représentation graphique : utiliser le repère cartésien . le
plus utilisé est le repère cartésien orthonormé ( dit
aussi « orthonormal » )
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Repère
cartésien |
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FONCTION
LINEAIRE : f : |
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Etudes d’exemples
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Exemple 1 f
: R
1°)Ensemble de définition. Df = R 2°) Etude aux bornes du domaine de définition Df: a)
que
se passe-t-il pour f (x) quand « x » tend vers -¥ ? f (x) tend vers +¥ quand « x » tend
vers -¥ b)
que se passe-t-il pour f (x) quand « x » tend vers +¥ ? f (x) tend vers -¥ quand « x » tend
vers +¥ c)
que se passe-t-il pour f (x) quand « x » = 0
d)
résoudre f (x) = o 0 = -3
x donc x = 0 3°) Sens de variation :
Il faut calculer le taux d’accroissement ? : pas nécessaire le taux
correspond à « a » le
coefficient de « 4°) le tableau de
variation : |
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x |
-¥ 0 +¥ |
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+¥ 0 -¥ |
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5°) Représentation graphique : |
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La représentation graphique de la fonction f est une droite d’équation
passant par l’origine du repère et le point de coordonnées (1 ; -3 ) |
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FONCTION LINEAIRE : f : |
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Exemple
2
f : R 
R
1°) Ensemble de définition. Df = R
2°)Etude aux bornes du domaine de
définition Df:
b)
que se
passe-t-il pour f (x) quand « x » tend vers -¥ ?
f (x) tend vers +¥ quand « x » tend vers +¥
b) que
se passe-t-il pour f (x) quand « x » tend vers +¥ ?
f (x) tend vers -¥ quand « x » tend vers -¥
c) que
se passe-t-il pour f (x) quand « x » = 0
f (o) = o
d)
résoudre f (x) = o 0 = 2 x donc x = 0
3°)Sens de
variation :
calculer le
taux d’accroissement : pas nécessaire le taux correspond à « a »
le coefficient de
« x » est négatif ( a = 2 ) , f est donc strictement croissante sur Df
4°) le tableau de
variation :
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x |
-¥ 0 +¥ |
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+¥ 0 -¥ |
5°) Représentation graphique :
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La représentation graphique de la fonction f est une droite d’équation
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Cas général :
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f : |
INFORMATIONS |
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f : R R
1°)Ensemble de définition. Df = R
2°)Etude aux bornes du domaine de
définition Df:
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a
< 0 |
a
> 0 |
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f
(x) tend vers +¥ quand
« x » tend vers -¥ f
(x) tend vers -¥ quand
« x » tend vers +¥ f
(o) = o |
f
(x) tend vers +¥ quand
« x » tend vers +¥ f (x) tend vers -¥ quand « x » tend vers -¥ f
(o) = o |
3°)Sens de
variation :
|
a
< 0 |
a
> 0 |
|
f est
donc strictement décroissante sur Df |
f est
donc strictement croissante sur Df |
4°) le tableau de
variation :
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a
< 0 |
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a
> 0 |
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x |
-¥
0 +¥ |
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x |
-¥
0 +¥ |
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+¥ 0 -¥ |
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f(x) |
+¥ 0 -¥ |
5°) Représentation graphique :
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D1
y = a x passant par l’origine du repère (0 ;0 ) et le point de coordonnées (1 ; a ). Deux cas : les droites sont croissantes ou décroissantes passant
par le point « O » La droite D1 est
dite « décroissante » La droite D2 est dite « croissante » |
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D2 |
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1°) Donner les étapes d’étude d’une fonction : SOLUTION : Etudier une fonction c’est : A partir de
1°) Donner l’ensemble de définition. 2°)faire une étude aux bornes du domaine
de définition : a) que se passe-t-il pour f
(x) quand « x » tend vers -¥ ? b) que se passe-t-il pour f
(x) quand « x » tend vers +¥ ? c) que se passe-t-il pour f
(x) quand « x » = 0 d) résoudre f (x) = o
3°) Donner le sens de
variation : calculer le taux d’accroissement 4°) construire le tableau de variation : |
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type
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x |
-¥
0
+¥ |
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? ? ? ? ?sens donner avec des flèches |
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5°) Faire la représentation
graphique : utiliser le repère cartésien . le plus utilisé est le repère cartésien orthonormé ( dit aussi « orthonormal » ) |
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