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III) LECON n° : RESUME en TRIGONOMETRIE

Chapitres :

i9	Cosinus d'un angle aigu.	:i
i9	Dans le triangle rectangle.	:i
i9	Angles inscrits.	:i

Avant

COSINUS D'UN ANGLE AIGU

Après

Première approche :

Deux droites sécantes et des segments et leurs projetés.

Dans la projection orthogonale de la droite "D" sur la droite "D' " , il y a "proportionnalité des longueurs entre segments et projetés.

Le coefficient de proportionnalité est appelé : k

D'où le tableau de proportionnalité

´ k ¯

¸ k

OA'

OB'

On remarque que l'on a aussi OM' = k OM M' est le projeté orthogonal du point M sur la droite D.

On observera que le coefficient "k" ne dépend que de la valeur de l'angle µ (lire: alpha). On appellera le nombre "k" cosinus de l'angle alpha. (Noté cos.µ)

En conclusion :

Remarques : On observera que cos 90° = 0 et cos.0° = 1 ; d'où 0 "d cos.µ "d 1

Avant

Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle.

Après : info +++

Angles :

- Dans un triangle la somme des angles sont supplémentaires : 90° + + = 180°

- Dans un triangle rectangle la somme des deux angles aigus sont dit "complémentaires" soit + = 90°

Côtés : Vocabulaire: 3 côtés ; 5 noms à connaître.

BC est appelée : Hypoténuse

BA est le côté opposé à l'ouverture ou la fermeture de l'angle a ( dit : côté opposé à a)

BA est le côté adjacent à l'angle b

AC est le côté opposé à l'angle b

AC est le côté adjacent à l'angle a.

Remarques: l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, BA et AC sont les côtés "adjacents" à l'angle droit.

· COSINUS d'un angle :

Dans un triangle rectangle. le cosinus est égal au rapport de la longueur du côté adjacent à l'angle considéré par la longueur de l'hypoténuse.

(Le cosinus est un nombre inférieur à 1)

Relation :

appliqué au triangle ABC ce donne :

· SINUS d'un angle :

Dans un triangle rectangle. le sinus est égal au rapport de la longueur du côté opposé à l'angle considéré par la longueur de l'hypoténuse.

(Le sinus est un nombre inférieur à 1)

Relation :

appliqué au triangle ABC ce donne :

· Tangente d'un angle :

Dans un triangle rectangle. La tangente est égale au rapport de la longueur du côté opposé à l'angle considéré par la longueur du côté adjacent.

Relation : ;

appliqué au triangle ABC ce donne :

· On montre que ; parce que :

le sinus et le cosinus d'un angle aigu sont des nombres compris entre 0 et 1 .

· Quelque que soit l'angle aigu a : Cos²a + sin² a = 1; (cos² a = (cos a )²)

· Quelques valeurs à connaître:

	0°	30°	45°	60°	90°
Sin.	1				0
Cos.	0				1
Tan.	0		1

Avant

ANGLES INSCRITS

Après

µ < 180°

Si = a et alors

BC désigne l'arc intercepté par ou par

µ > 180°

Si = a ;

et alors

Cas particulier :

[AB] est un diamètre du cercle ; on a alors pour tout point M du cercle

= 90°

Deux cas importants :

Si et = 90 ° , les points ABCD sont sur le cercle de diamètre [AC]

Si et = 90 ° , les points ACBD sont sur le cercle de diamètre [AB]

Leçon	Titre
N°	TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

TRAVAUX N° d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

TRAVAUX N° d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION