Représentation des nombres trigonométriques |
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Représentation graphique des nombres « sinus » et
cosinus » |
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Pythagore et sa réciproque |
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Le cercle trigonométrique |
ENVIRONNEMENT
du dossier:
Objectif
précédent : |
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DOSSIER : relation en sinus
et cosinus : cos2x + sin2x = 1
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TEST |
COURS |
Interdisciplinarité |
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Le théorème de Pythagore , appliqué au
triangle OHM donne : OM2 = OH2 + HM2 M’ étant la
projection orthogonale de M on peut aussi écrire que : OM2 = OH2 + OM’2 Sachant
que = q , OH = cos q et OM’ = sin q . Que le
rayon vaut « 1 »
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OM ;
OH ;OM’ étant des nombres qui mesurent les
segments de même nom par rapport à une même unité . Si
l’on prend pour unité le rayon (valeur « 1 ») ,
cette relation devient : 12 = OH2 + OM’2 puisque (12 = 1 ) 1
2
= OH2 + OM’2 1 = cos2q +
sin 2q |
En
plus :
Pré requis : les identités remarquables : A2 – B2
= ? |
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Même pour un angle obtus , où le cosinus q serait négatif , cette relation reste exacte
puisque « cos q »ne figure
que par son carré. Soit la relation
« 1 = cos 2q + sin2 q » cette relation peut s’écrire :
cos2 q = 1
- sin 2q cos 2q = 12
- sin2 q soit : cos2
q
= ( 1+
sin q ) ( 1 - sin q ) ainsi cos q = la relation ainsi obtenue permet
de calculer « cos q » quand on
connaît « sin q » , ou inversement.
Mais , à une valeur donnée par « sin q »,
par exemple « sin q = 0,860 »
correspond à deux angles l’un aigu ,
l’autre obtus , admettant ce sinus : ils admettent deux cosinus opposés
, c’est ce qui explique le double signe . |
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CONTROLE :
Dans un triangle rectangle :
montrez que 1 = cos2q + sin 2q
EVALUATION
Soit un triangle rectangle
, un angle = 30° ; avec votre calculatrice rechercher la valeur du
sinus et du cosinus . vérifier par le calcul
que : 1 = cos2q + sin 2q