Pré requis:
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ENVIRONNEMENT du dossier:
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Objectif précédent : |
Objectif suivant : |
Tableau : |
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CLASSIFICATION DES NOMBRES DECIMAUX
relatifs :
( Rappels) Comparaison ,
rangement :
a)
de deux nombres
de signe différent ( un + et un -)
b)
de deux nombres
relatifs positifs
c)
de deux nombres
relatifs négatifs.
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COURS |
Devoir Contrôle |
Devoir évaluation |
Interdisciplinarité : |
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Corrigé évaluation |
RAPPELS :
I ) revoir la NUMERATION et
Classification des nombres entiers naturels
II ) NOMBRE : un nombre est un alignement horizontal
de chiffres..
III ) GRANDEUR : on appelle « grandeur » un nombre associé à une unité.
IV)Le nombre sert à mesurer des
« quantités ».
V )Le nombres décimal se compose de deux grandes parties séparées par une
virgule:
La partie entière : devant la
virgule
La
partie décimale : derrière la virgule
VI ) lecture d ' un nombre décimal
se
souvenir qu ‘un nombre décimal comprend deux parties séparées par une
virgule :
la partie à gauche de la virgule se nomme « partie entière »
la partie à droite de la
virgule s’appelle « partie
décimale »
Lecture et utilisation du tableau :
par convention :
Les traits verticaux déterminent des « colonnes »,entre deux traits verticaux nous avons une colonne.
les
traits horizontaux déterminent des lignes ; entre deux traits horizontaux
nous avons une ligne.
L ’
alignement horizontal des chiffres :
18403850 , 739 rangé dans le
tableau suivant :
(placer la virgule et les chiffres de chaque
coté situés de la virgule en conservant leur rang)
devient le nombre décimal : 18 403 850 ,739 (remarquer l’espace entre
chaque classe),et il se lit : dix
huit millions quatre cent trois mille huit cent cinquante unités et sept cent
trente neuf millièmes.
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Partie entière (multiples ) |
Partie décimale (sous
multiples) |
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Classe des millions |
Classe des mille |
Classe des unités |
Dixièmes: 1er ordre décimal |
Centièmes 2ième ordre décimal |
Millièmes 3ième ordre décimal |
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C 9ième ordre |
D 8ième ordre |
U 7ème ordre |
C 6ième ordre |
D 5ième ordre |
U 4ième ordre |
C 3ième ordre |
D 2ième ordre |
U 1er ordre |
0,1 |
ou |
1 /10 |
0,01 |
ou |
1/100 |
0,001 |
ou |
1/1000 |
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1 |
8 |
4 |
0 |
3 |
8 |
5 |
0 |
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7 |
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3 |
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9 |
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Ce tableau doit aussi nous aider à
placer les nombres l’un en dessous de l’autre ,afin d’effectuer l’opération pratique.
VII ) Représentation graphique des
nombres décimaux :
La représentation graphique des nombres décimaux positifs est le plus
couramment la règle graduée avec comme « unité » de base le
« centimètre » et le « millimètre » comme
« dixième »
VIII) le nombre relatif comporte 3
parties:des parenthèses;un signe +ou -;et une valeur absolue
FIN DES RAPPELS
PREALABLE: "classer" des nombres c'est les comparer l'un par
rapport à l' autre et , les ranger , au mieux leur affecter un numéro d' ordre avant de les
écrire dans l’ordre croissant ou décroissant.
Evidemment : On classe doit
savoir classer des nombres décimaux
positifs et des nombres décimaux relatifs. Généralement il
n’y a pas de difficultés particulières
pour classer des nombres positif : il n’en n’est
pas de même avec les nombres « relatifs ».
Cours sur : LA CLASSIFICATION DES NOMBRES DECIMAUX relatifs
1 ° ) On peut classer ;ranger ;ordonner des nombres par ordre croissant : on doit les
ordonner du plus petit au plus grand (symbole de la relation d'ordre : a<b
; lire "a" plus grand que "b"…)
2° ) On peut classer ;ranger ;ordonner des nombres par ordre décroissant : on doit les
ordonner du plus grand au plus petit
(symbole de la relation d'ordre a>b ;
lire "a" plus petit que " b"…)
(
3 CAS sont à traiter
concernant la ……) :
a) Comparaison de deux nombres relatifs ( l’un positif et
l’autre négatif )
b) Comparaison de deux nombres positifs:
Un nombre
"a" positif est plus grand
qu'un nombre "b" positif si la valeur absolue de "a" est
plus grand que la valeur absolue de "b"
c) Comparaison de deux nombres négatifs:
Un nombre "a"
négatif est plus grand qu'un nombre "b"
négatif si la valeur absolue de "a" est plus petite que la valeur absolue de "b"
Exemple :
encadrement :
Soit 1,7 < b <
1,8
nous voulons encadrer
tout d’abord « -b » pour;
faire le calcul a - b
On
change les signes de chaque
élément : -1,7 ; -
b ; - 1,8 ; puis nous rangeons ; Ce qui donne - 1,8 <
- b < - 1,7
A ) Comparaison de deux nombres
relatifs , l'un étant positif l 'autre
étant négatif:
Un nombre "a"
positif est toujours plus grand qu 'un nombre "b" négatif quelque soit la valeur absolue de "a" et quelque
soit la valeur absolue de "b"
POUR CLASSER les valeurs absolues des
nombres décimaux relatifs positifs il
est souhaitable d'utiliser le tableau de numération de classement des nombres
décimaux:
|
Voir le cas des valeurs absolues des nombres décimaux relatifs
négatifs. Comparons deux valeurs
absolues de deux nombres négatifs : La plus grande valeur absolue
appartient au nombre négatif le plus petit
(- 4,6 < - 4,5 ) Ainsi : la plus grande valeur absolue est
« 4,6 » ; la plus petite valeur absolue est « 4 ,5 » |
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Exemple : classer les valeurs absolues suivantes :
4,067 ; 4,07 ;
40,7 ; 4,071
; 4,71 ;
4,701 ; 4,717
; 4,08
ATTENTION
:
l'ordre croissant des valeurs absolues pour les relatifs positifs est le même
que celui utilisé pour les nombres décimaux
l'ordre
croissant des valeurs absolues pour les
relatifs négatifs est le contraire que celui utilisé pour les nombres décimaux
(dans les nombres négatifs :plus la valeur absolue est
grande plus le nombre relatif est petit )
Procédure:
Pour
classer les valeurs absolues des nombres positifs ( dite
aussi :valeur arithmétique) on
utilise graphiquement (ou mentalement ) le tableau de numération des nombres
décimaux.
a) Il faut
rentrer les nombres dans le tableau , indépendamment
de leur valeur ;
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Partie
entière (multiples ) |
Partie
décimale (sous multiples) |
||||||||||||||||
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Classe des millions |
Classe des mille |
Classe des unités |
Dixièmes: 1er ordre décimal |
Centièmes 2ième ordre décimal |
Millièmes 3ième ordre décimal |
||||||||||||
|
C 9ième ordre |
D 8ième ordre |
U 7ème ordre |
C 6ième ordre |
D 5ième ordre |
U 4ième ordre |
C 3ième ordre |
D 2ième ordre |
U 1er ordre |
0,1 |
ou |
1 /10 |
0,01 |
ou |
1/100 |
0,001 |
ou |
1/1000 |
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0 |
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7 |
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0 |
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4 |
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0 |
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7 |
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4 |
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1 |
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0 |
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4 |
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7 |
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0 |
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1 |
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4 |
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7 |
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1 |
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7 |
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4 |
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0 |
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8 |
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0 |
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b) On
complète les cases "vides" avec des zéros
c) Dans le tableau on donne un numéro d' ordre
des valeurs absolues , on classe ,en
numérotant, par ordre croissant ou décroissant.
B) Classification des
nombres relatifs positifs :
, lire les nombres à partir de l'ordre décimal
le plus grand (ici les millièmes):
|
Partie
entière (multiples ) |
Partie
décimale (sous multiples) |
||||||||||||||||
|
Classe des millions |
Classe des mille |
Classe des unités |
Dixièmes: 1er ordre décimal |
Centièmes 2ième ordre décimal |
Millièmes 3ième ordre décimal |
||||||||||||
|
C 9ième ordre |
D 8ième ordre |
U 7ème ordre |
C 6ième ordre |
D 5ième ordre |
U 4ième ordre |
C 3ième ordre |
D 2ième ordre |
U 1er ordre |
0,1 |
ou |
1 /10 |
0,01 |
ou |
1/100 |
0,001 |
ou |
1/1000 |
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0 |
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7 |
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0 |
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7 |
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0 |
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1 |
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0 |
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0 |
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0 |
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6 |
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0 |
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7 |
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3 |
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4 |
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7 |
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0 |
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4 |
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4 |
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7 |
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0 |
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2 |
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7 |
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4 |
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0 |
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8 |
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0 |
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d) reporter le résultat:
40,7
< 4,717 < 4,710 < 4,701 < 4,080 < 4,071< 4,070<
4,067
C)
Classification des nombres relatifs négatifs :
, lire les nombres à partir de l'ordre décimal
le plus grand (ici les millièmes):
|
Partie
entière (multiples ) |
Partie
décimale (sous multiples) |
||||||||||||||||
|
Classe des millions |
Classe des mille |
Classe des unités |
Dixièmes: 1er ordre décimal |
Centièmes 2ième ordre décimal |
Millièmes 3ième ordre décimal |
||||||||||||
|
C 9ième ordre |
D 8ième ordre |
U 7ème ordre |
C 6ième ordre |
négatifs |
positifs |
C 3ième ordre |
D 2ième ordre |
U 1er ordre |
0,1 |
ou |
1 /10 |
0,01 |
ou |
1/100 |
0,001 |
ou |
1/1000 |
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1 |
8 |
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4 |
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0 |
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6 |
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7 |
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2 |
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0 |
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7 |
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0 |
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8 |
1 |
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4 |
0 |
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7 |
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0 |
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0 |
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3 |
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4 |
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0 |
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7 |
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6 |
3 |
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4 |
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7 |
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0 |
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5 |
4 |
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7 |
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0 |
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7 |
2 |
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4 |
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0 |
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0 |
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d) reporter le résultat:
valeurs absolues des nombres
négatifs classées par….
40,7
< 4,717 < 4,710 < 4,701 < 4,080 < 4,071< 4,070<
4,067
Autre méthode :
Classification
des nombres décimaux (positifs): après avoir classer les parties entières , en cas d’égale valeur en partie entière , on
classera les « valeurs décimales ».
Exemples
a)
on veut classer 57,29 et 57,
33 ;on remarque que 57,2
< 57,3
b)
on veut classer 57,235 et 57,
246 ; on remarque que 57,23 <
57, 24
c ) on veut classer 57,235 et 57, 236 ; on remarque que 57,235
< 57, 236
Procédure :
a)
Classer les parties entières par ordre
Ensuite :
à valeur numérique entière égale ( 57,...... et 57,........) le nombre le
« plus grand » et celui qui possède la plus grande valeur en
« sous multiple » en commençant
par le
plus grand dixième ,
ensuite le plus grand centième
puis le plus grand millième .........
b)si les parties entières sont identiques , on
classe les dixièmes : 57,2.. et 57,3…
c)si
les dixièmes sont identiques
, on classe les centièmes 57,23…..et 57,24….
d)
si les centièmes sont identiques
, on classe les millièmes 57,235…. et 57, 236….
Donc
pour classer la partie décimale des nombres
positifs :
a)en cas d’égale valeur « entière » ;on
compare les dixièmes : 57,2 < 57,3
b) en cas d’égale valeur « dixième»,on
compare les centièmes :57,23 < 57,24
c) et enfin en cas d’égale
valeur « centième»,on compare les millièmes
:57,235 < 57, 236
Remarques
: 0,5 = 0,50 =
0,500
|
0,5 |
Lire "cinq dixièmes" d ' unité |
|
0 ,50 |
Lire" cinquante centièmes" d ' unité |
|
0,500 |
Lire
" cinq cent millièmes d ' unité
|
*une
"unité "vaut 1 ; ainsi : 57,2 = 57,20 = 57,200
On
peut ainsi classer ; par ordre « croissante »
57,200
<57,230 <57,235 < 57, 236< 57,240<
57,300
(on peut « rajouter des « 0 »
pour obtenir le même rang décimal , ce qui facilite la
lecture des nombres « sous multiples » )
Travaux auto formatifs :
CONTROLE :
1°) Que signifie
"classer des nombres"
2°) Que signifie "classer
des nombres par ordre croissant"(préciser le signe de la relation d' ordre)
3°) Que signifie
"classer des nombres par ordre décroissant "(préciser le signe de la
relation d' ordre)
4
°) Que peut on dire sur la Comparaison de deux nombres positifs ?:
5° ) Que peut on dire sur la Comparaison de deux nombres
négatifs:
6°) Que peut on dire sur la Comparaison de deux
nombres relatifs , l'un étant positif l' autre étant négatif
4° )
Représenter le tableau permettant de nommer un nombre décimal.
5°) Donner la procédure permettant de classer ( par ordre croissant
ou décroisant ) les nombres décimaux
EVALUATION:
1 ) ordonner
par ordre décroissant :
0,51; 0,5 ;0,159 ; 0,6 ; 0, 5192
2) ordonner par ordre décroissant
0,51; 0,5 ;0,159 ; 0,6 ; 0, 5192 ;0,5019; 0,509 ; 0,520 ;0,591
3 ) ordonner
par ordre décroissant :
0,51; 0,5 ;0,159 ; 0,6 ; 0, 5192
4) ordonner par ordre décroissant
0,51; 0,5 ;0,159 ; 0,6 ; 0, 5192 ;0,5019; 0,509 ; 0,520 ;0,591