Auteur : WARME R.

TRAVAUX ETUDE 2 CORRIGE du cours.

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Leçon	Titre
N°8	LES TABLEAUX NUMERIQUES, le REPERAGE sur une droite et dans un plan .

ETUDE 2 CORRIGE DU COURS

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I. LE TABLEAU NUMERIQUE

:i

ETUDE 2 /2 . « tableau » 

Identifier les tableaux : sont -ils à simple ou double entrées ?

Tableau 1 : R : Simple entrée :

Nom des classes : ( secteurs)	Effectifs
Pré - professionnelle	18
En 6^ème	65
En 5^ème	74
En 4^ème	59
En 3^ème	58

Combien y a t- il de collégiens en 5^ème ? ’on peut lire qu’en 5^ème il y a 74 collégiens .

Tableau 2  : R : Tableau à double entrées

Dans le collège , les élèves garçons et filles se répartissent de la façon suivante . :

	Filles	Garçons	Total
Classe pré professionnelle	6	12	18
6^ème	36	29	65
5^ème	39	35	74
4^ème	35	24	59
3^ème	30	28	58

Exploitation du tableau 2 :

A quelle catégorie appartient l’effectif « 36 » ? à l’effectif des filles en 5^ème

A quelle catégorie appartient l’effectif « 12  » ? il y a 12 garçons en classe pré – professionnelle.

A quelle catégorie appartient l’effectif « 28 » ? il y a 28 garçons en classe de 3^ème .

Tableau 3 :

R : Simple entrée : (double tableau)

Corps pur	Fer	Cuivre	Argent	Zinc	Plomb	Etain	Eau	Alcool
Température de fusion ( °C)	1535	1083	960	420	327	232	0	- 139
Température d’ébullition ( °C°)	2750	2336	2000	907	1740	2270	100	79

Quelle la température de fusion du zinc ? ………………420 °…………….. ;

Quelle est la température d’ébullition du cuivre ? ……………2336°………..

Dans la liste proposée quel est le corps pur qui a la plus petite température de fusion ?........ l’alcool.....

Dans la liste proposée quel est le corps pur qui a la plus grande température d ‘ébullition ?......fer .......

Tableau 4 : R : Simple entrée :

Nom des classes . (secteurs)	Pré - professionnelle	En 6^ème	En 5^ème	En 4^ème	En 3^ème
Effectifs	18	65	74	59	58

Combien y a t- il de collégiens en 4 ^ème ? ’on peut lire qu’en 4 ^ème il y a 59 collégiens .

Tableau 5 R : Tableau à double entrées

Vitesse en Km/h	20	40	60	80	100	120
Distance (m)	20	40	80	140	220	320

Q : Traduire ce qui peut être lu dans la 5^ème colonne : à 100 km /H il faut 220 m pour s’arréter.

Tableau 6 R :Tableau à double entrées

Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu 5 €.

Compléter le tableau .

Nombre de lots	1	4	6	7	10
Prix ( en €)	5	20	30	35	50

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II. REPERAGE sur un axe

Cd : Info plus !  !

ETUDE 2 /2 « axe »

a) Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

Réponse : En raccourci : 7 cm = 1,5 - ( -5,5) = 7 u donc u= 1 cm

Activité n°8  : Déterminer la longueur unité "u" ; placer le point origine ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

A)

Soit 10 cm pour 5 graduations ( calcul : 3 - ( -2) = 5 ) donc 1 unité = 10 cm :5 = 2 cm

B)

Soit 4 cm pour 4 graduations ( calcul 5 - (+1) = 4 ) ; soit 1 graduation = 1 cm .

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III. REPERAGE DANS UN PLAN.

Cd :Info N°1plus !  ;Cd : Info N°2 plus !

i
Zones	Points	Tracer un repère cartésien possédant les 4 zones  et placer les points dans la zone correspondante
x <0 ; y > 0	R
x>0 ; y < 0	S
x > 0 ; y > 0	T
x<0 ; y < 0	V

3 - Abscisse du milieu d’un segment sur un axe

Info plus .

ETUDE 2 «milieu d’un segment »

Devoir 2 / 2 : soit la formule ci dessous .

Que permet - elle ? Faire un schéma représentant ces abscisses.

xM =

Schéma:

Soit une droite graduée , un point « O » d ‘ abscisse « 0 » , un point « I » d ‘abscisse « 1 » , un point « A » d ‘abscisse « x_A » et un point « B » d ‘«  abscisse « x_B »

:

Exercice : Sur une droite graduée "x"; on trace un segment AB tel que A = + 5 ; et B = (+8) ; quelle est la position du point M ( milieu) sur la droite graduée ?

Solution :

On sait que" le milieu d'un segment est égal à la somme des valeurs des extrémités divisé par 2 " ; On peut écrire que :

x _{M =}

On remplace les lettres par les valeurs:

x _{M =}

x _{M =}

x _M = (+6,5)

Conclusion : la position du point M sur la droite graduée "x" est de (+6,5)

Vérification: prendre une graduation égale à un cm. il suffit de tracer une droite , de placer les extrémités du segment , de placer le milieu sur ce segment, et ensuite de mesurer la longueur qui sépare le point "M" de l'origine "O" de l'axe .

Info 1 plus : des modèles de tracés! ! !

IV. Repérage : représentation graphique d’une FONCTION.

:i ; Info 2 :  « définition d’équation »

ETUDE 2 « représentation d’une fonction  »

+Activité n°9 : Représenter une fonction dans un repère.

Cd :Info plus !!sur « tracer uns courbe !!!

Définition :

La représentation graphique d’une fonction f dans un repère est constitué par tous les points dont les coordonnées sont ( x ; y )  ou , puisque y = f(x) ; ( x ; f(x))

1°) Représenter graphiquement la fonction dont l’équation est  f₁ (x) = 2,5 x pour des valeurs de x comprises entre 0 et 4.

On demande de remplir le tableau suivant : ( il faut calculer pour chaque point sa valeur « y »)

	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9
x	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
f1(x) ( = y)	?	?	?	?	?	?	?	?	?

On donne le papier millimétré suivant : on demande de placer les points « A….., » après avoir calculer pour chacun ses coordonnées

CORRIGE :

Les valeurs de f₁ (x) = y sont calculées à partir des valeurs données à  « x » :

Si x = 0 alors f₁ (0) = 2,5 ´ 0 = 0

Un point A₁ de la représentation graphique a pour coordonnées A₁(0 ; 0)

Si x = 0,5 alors f₁ (0,5) = 2,5 ´ 0,5 = 1,25

Un point A₂ de la représentation graphique a pour coordonnées A₂(0,5 ; 1,25)…..

On regroupe ces résultats dans un tableau appelé « tableau de valeurs »

	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9
x	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
f1(x)	0	1,25	2,5	3,75	5	6,25	7 ,5	8,75	10

On peut alors reporter chaque point dans le repère :

On peut constater que les points sont alignés !!!!!!!!!!

ETUDE 2 « repérage dans un plan  »

2° exercice  : Compléter le tableau suivant: avec l’équation : f₂(x) = x - 1

	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9
x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
f2(x) = y

et placer les points B_n dans un repère cartésien .

CORRIGE

Une fois le tableau rempli il ne reste plus qu’à reporter chaque point dans le repère !!!

	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9
x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
f2(x) = y	0	-0,8	-0,5	-0,2	0	1	2	3	4

Une fois encore on pourra constater que les points sont alignés :

Ci dessous : Représentation graphique de l’équation f₂(x) = x - 1

3° Exercice  : soit l’équation f₃(x) = -2x + 0,5 , Compléter le tableau suivant:

Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f3(x)

Corrigé :

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f3(x)	+0,5	0,9	1,5	2,1	2,5	4,5	6,5	8,5	10,5

Représentation graphique de l’équation : f₃(x) = -2x + 0,5

4°) Compléter le tableau pour f ₄(x) = - 0,5 x

Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f 4(x)

Corrigé :

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f 4(x)	0	0,1	0,25	0,4	0,5	1	1,5	2	2,5

TRAVAUX auto formatifs :

On considère toutes les fonctions f₁ = y₁ ; f₂= y_2 ; f₃= y₃ et y₄ = f₄, , ( une ligne , une série de calculs , par fonction )

telles que f₁(x) = x² f₂(x) = 3 x² , f₃(x) = - 2 x² et f ₄(x) = - 0,5x² +1

A ) Compléter le tableau ci dessous ; Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f1(x)
f2(x)
f3(x)
f 4(x)

B ) Compléter le tableau suivant: ; Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
f1(x)
f2(x)
f3(x)
f 4(x)

Lorsque vous avez rempli les deux tableaux ; comparer vos résultats avec le corrigé ci dessous !!!

CORRIGE de l’activité précédente :

Et encore : cliquer ici

Tableau A

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
x^2	0	0,04	0,25	0,64	1	4	9	16	25
3 x^2	0	0,12	0,75	1,92	3	12	27	48	75
- 2x^2	0	-0,08	-0,5	-1,28	-2	-8	-18	-32	-50
0,5x^2 +1	1	0,98	0,875	0,68	0,5	-1	-3,5	-7	-11,5

Tableau B  :

x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
x^2	0	0,04	0,25	0,64	1	4	9	16	25
3 x^2	0	0,12	0,75	1,92	3	12	27	48	75
- 2x^2	0	-0,08	-0,5	-1,28	-2	-8	-18	-32	-50
0,5x^2 +1	1	0,98	0,875	0,68	0,5	-1	-3,5	-7	-11,5

Exemple du tracé de la fonction y = x² :

On a écrit : f₁ = y₁ ; telle que f₁(x) = x²

Compléter par calcul les tableaux ci dessous .

Tableau 1 : le calcul repose sur des nombres négatifs

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
x^2 = y1	0	0,04	0,25	0,64	1	4	9	16	25

Tableau 2 : le calcul repose sur des nombres positifs.

x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
x^2 = y 1	0	0,04	0,25	0,64	1	4	9	16	25

Corrigé des calculs :

Tableau 1 : le calcul repose sur des nombres négatifs

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
x^2 = y1	0	0,04	0,25	0,64	1	4	9	16	25

Tableau 2 : le calcul repose sur des nombres positifs.

x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
x^2 = y 1	0	0,04	0,25	0,64	1	4	9	16	25

Remarques : on trouve dans les deux tableaux les mêmes résultats,

On a déjà vu que  : le carré de deux nombres relatifs donne pour résultat un nombre dont la valeur absolue est égale au produit des valeurs absolues ,et dont le signe est « + » .

Nous proposons deux représentations graphiques de la fonction y = x ²

Pour la première ,on représente l’ensemble des points sont sur le graphique . ; la base choisie  est : ( i = 1cm ; j = 0,5 cm)

Corrigé Première représentation graphique de y = x²

Représentation graphique de x² ; pour « x » compris -1 £ x £ + l ;

Pour la seconde représentation ; nous avons « zoomé » sur les points proches de zéro afin de mieux comprendre le tracé.

Nous avons changé la base : la base choisie est ( i = 5cm ; j = 5 cm )

Corrigé

Nous avons obtenu la même allure de la courbe !!!

FIN DES TRAVAUX AUTO FORMATIFS destinés à étudier le cours.