Niveau VI et V

DOSSIER : REPERAGE  /  Objectif cours 28

Pré requis

Les nombres positifs et négatifs
Les nombres relatifs
Représentation graphique des nombres relatifs
Nomenclature (terminologie)

ENVIRONNEMENT du dossier

INDEX  warmaths

Objectif précédent   1°)Abscisse s’un point avec D 2°)droite graduée . 3°)  Fiche de 6ème sur la mesure des longueurs ,mesurage des longueurs , encadrement ,graduation régulière,mesurage avec des nombres à virgule.

Objectif suivant 1°)Repérage d’un point dans un repère cartésien ( 4 quadrants ) 2°)mesure algébrique d'un bipoint.

Tableau   :  Classe 6éme Devoir Contrôle Continu

 

	DOSSIER   : ABSCISSE d'un point (sur un axe gradué avec des nombres entiers relatifs)
	1°)  Définition :
	2°)  Abscisse d’un point :
	3°)   Mesure algébrique :   la mesure algébrique de l'origine O à  un  point considéré :
TEST	COURS	Devoir  Contrôle	Devoir évaluation	Interdisciplinarité		Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COURS

 

 

Définition :

Un axe est une droite graduée  munie d’un repère ( O, I ) ; O est l’origine du repère , et I est le point d’abscisse 1 .

 

Pour graduer une droite :

-          il faut orienter cette droite ( flèche )

-          il faut choisir un point d'origine "O"

-          choisir un longueur unité "u"  ( exemple : 1 cm).

-          Graduer la demi-droite positive , les graduations sont numérotées avec les décimaux positifs.

-          Graduer la demi-droite négative , les graduations sont numérotées avec les décimaux négatifs.

 

Exécution de la graduation :  

  La graduation  ( petit trait )  s'effectue soit avec un compas ou une règle graduée , ensuite on numérote : +1 ; +2 ; +3 ; …. Pour les négatifs -1 ; -2 ; -3 ;…..

 

-          A la règle graduée  le segment OI mesure 1 cm : on reporte sur la droite les graduations de la règle . Le point O à pour abscisse 0.

 

 

-          au compas : On prend un écartement  au compas égal à la longueur du segment [0I] ; on place le point O ( 0) et le  I (+1) ,on reporte ce segment autant de fois que cela est nécessaire.

 

A chaque point "M" , ou  "A" ou "B"  de l’axe  correspond  un et un seul nombre relatif noté  x_M   , ou x_A  ou x_B .

         Ce nombre  est  appelé  " abscisse"    de M  ou de A ou de B.

Ici  le point A à pour abscisse ( + 2,8)

 

 

Commentaire :

Chaque graduation d'unité OI = u = 1  ;  peut se subdiviser  en 10 parties égales (et ainsi de suite ; chaque subdivision peut encore se diviser en 10 parties égales.)

 

Chaque unité de graduation  diviser en dix parties égales  représente :.

-  les dixièmes d’unités.

Chaque graduation  de  " 1"  unité  peut se subdiviser  en 10 parties égales.(nous obtenons les dixièmes d’unités)

Ces 10 parties égales peuvent se subdiviser aussi en 10 parties égales . .(nous obtenons les dixièmes d’unités)

   Il est possible de diviser chaque dixième  d'unité en 10 ce sont des

les  centièmes  d’unités.

 et ainsi de suite chaque subdivision peut encore se diviser en 10 parties égales. .(nous obtenons les millièmes d’unités)

 

CAS courant :

 On utilise le papier millimétré 

les graduations sont de  1 cm  et elles sont divisées  en dix parties égales :

		-1
				0		+1		+2

 

 

 

 

 

 

 

 

Abscisse d’un point :

Info plus +++

 

Définition :

     L’abscisse d’un point sur un axe est « une  valeur algébrique »  ( nombre décimal relatif )   correspondant à la graduation de ce point .

 

                ABSCISSE d’un point  sur une droite :

 

   Lorsque  nous avons comme repère une  droite graduée ; nous l ’ appelons couramment  :  droite des « x »   ou « droite, ou ligne  des abscisses » ;

 

         Chaque position d'un point  est marqué  sur une droite et  est nommé par une lettre majuscule ;

           Dans un énoncé , ou dans la réponse d'un devoir  ,  la lettre majuscule   est associée à une valeur numérique .(positive ou négative)

                            

   Exemples  : A (+2)  ; B (-1) ; C (+4)

 

       Commentaire :        La valeur absolue du nombre relatif  nous informe sur le nombre de graduation qui  se sépare  le point  considéré et l’origine des graduations (point O) . 

Exemples :

 A(+2) :

                la valeur absolue de + 2 est  2 ;   le point A se trouve à 2 graduations de l’origine  ( point O)

 

 B (-1) : 

                la valeur absolue de -1 est 1 ; le point B  se trouve à 1 graduation de l’origine  ( point O)

 

 C (+4) :

               la valeur absolue de +4  est 4; le point C  se trouve à 4 graduations de l’origine  ( point O)

 

 

représentation graphique :

				A		C
		B

 

 

 

 

 

 

Mesure algébrique de l'origine O à  un  point considéré :

 

Lorsque l'on connaît  l'abscisse  d'un point  on en "déduit"  la mesure algébrique de l'origine O au  le point considéré .

"déduit" cela signifie qu'il n'y a pas de calcul , c'est simplement une mise en écriture d'une réponse .

 

La mesure algébrique d ‘ un bipoint   est un nombre relatif , l’analyse du nombre permet de connaître la norme  (pour la  valeur  absolue) et le sens ( pour le signe + ou - ) d’un vecteur  sur un axe ; ou de sa  composante  sur l ’ axe « x’ x » ou « y’ y »  .

    Le nombre relatif  n ‘ a  pas d’unité de mesure .

 

Exemple :

Le point A  à pour abscisse (+2) ; la mesure algébrique  de O à A est 2 ; on la notera :         =  2

 

Le point B  à pour abscisse ( - 1 ) ; la mesure algébrique  de O à B est  -1  ; on la notera :        =  - 1

 

Le point O a pour  abscisse 0 :           = 0

 

 

Activités :

 

N°1 : on donne les coordonnée des points  M ( 0,5) ; N ( -2) et P ( 2,25) , les placer sur la droite graduée :

 

N°2 : On  donne  des points sur une droite  A , B , C  et un segment unitaire (O,I);

Graduer la droite et donner les abscisses de ces points

 

 

 

Solution  de l'activité 1  :on a placé les points N;M;P

 

Solution de l'activité 2  :

On numérote les graduations ; et l'on relève les valeurs :A (+1,5) ; B ( -1) ; C (+3)

 

 

TRAVAUX AUTO – FORMATIFS.

 

CONTROLE    

1°) Donner la définition d’un axe :

2°)Qu’appelle-t-on  abscisse d’un point ?

 

EVALUATION

 

Série  1 :

A  )     Traduire  X_A :  lire 

 

b )       Traduire A _(+3,2) lire 

 

c)      Traduire  :

 

Série 2 :

N°1 : on donne les coordonnée des points  M ( 0,5) ; N ( -2) et P ( 2,25) , les placer sur la droite graduée :

N°2 : On  donne  des points sur une droite  A , B , C  et un segment unitaire (O,I);

Graduer la droite et donner les abscisses de ces points

 

 

Série 3 :

 

1°)construire un axe (graduée pour placer des nombres décimaux relatifs (les bornes (maxi)  sont  –4 et +6  ) .

 

2°) Placer sur l’axe précédemment tracer les points:

  A(-3, 7 ) ; B(- 0,5 ) ;  C (+0,2 ) ; D (1,1) ; E (+2,8)

 

sachant que la longueur  [O , I  ] est égal à 1,5 cm .

 

Série 4 :

Construire une droite graduée ( x' x ) , orientée de gauche vers la droite, l'unité est le centimètre .

Placer les points  A , B , C , D , E  d'abscisses respectives 0,5 ; -4,5 ; 6,3 ; 2,7 ; -2,1 .

 

 

 

Série 5 :Compléter la  graduation de la droite  ci - dessous . Placer les points  A ; B , C , D,   tels que :

 = - 4 ;  = 3  ; = -2,5 ;  = 6,3

 

 

 

 

Série 6 :

Epreuve Contrôle Continu

 

 

 

	TC2	E	T	C
Repérage sur une droite : Soit une droite munie d’une graduation de repère (O,I)

 

1°) exercice  soit les points sur la droite :

Déterminer les abscisses de ces  points : O (___ ) ; I (__) ;A (__) ; B (__ ) ;C ( __) ;D ( __) ; E (__) ; F (__)

 

 

2°) après avoir gradué la droite  ; Placer les points : M (+2) ; N (-1,4) ;P ( +0,6) ; Q ( +2,8) ; R ( -2,4)