Pré requis:
Lecture : Transformation d’une fraction |
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Fraction : nomenclature |
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Géométrie :
les opérations sur un ou des
segments en général , et en particulier : la fraction d’un
segment. |
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ENVIRONNEMENT du
dossier:
AVANT :
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APRES :
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Complément d’Informations sur la fraction
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TITRE : Propriétés
des fractions
Travaux ; devoirs
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Corrigé
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Contrôle |
évaluation |
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Les propriétés des fractions : |
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A)
Multiplication
du numérateur par un nombre : INFO
+++ Soit la fraction , si je multiplie le numérateur par 4 , on
obtient . La fraction a été multipliée par 4 ; en
effet : les parties de l’unité n’ont pas changé de valeur , mais nous
en avons 4 fois plus ; on
énonce : « Lorsqu’on multiplie une fraction par un
nombre on multiplie le numérateur de la
fraction par un nombre .On dit que « la fraction est multipliée
par ce nombre ». B)
Division du
numérateur par un nombre . INFO+++ Dans l’exemple précédent , si je divise le numérateur par 4 ,j’obtient .
La fraction est divisée par 4 , en effet , les parties n’ont pas changé , ce sont toujours des « tiers » , mais nous en avons 4
fois moins . Donc « lorsque l’on divise une fraction par un nombre on divise le numérateur de la
fraction par ce nombre ». C) Multiplication du dénominateur : INFO ++++ Prenons
la fraction , si je multiplie le dénominateur par 4
j’obtient et la fraction est divisée par 4 . Dans les deux cas le nombre des parties , quatre
, est la même , mais dans le second , ce sont des douzièmes , quatre fois
plus petits , par conséquent : lorsque
l’on multiplie le dénominateur d’une fraction
par un nombre , la fraction est divisée par ce nombre . D) division du dénominateur : INFO +++ Si je divise le dénominateur de par 4 , j’obtient , mais comme les tiers sont quatre fois plus
grands que les douzièmes , la fraction a été multipliée par 4 ;
donc : Lorsqu’on divise le dénominateur d’une fraction par un nombre
, la fraction est multipliée par ce nombre . E ) Multiplication et division des deux termes
par un même nombre . Si l’on multiplie les deux termes 4 et 3 de par un même nombre ,
2 par exemple , nous obtenons = . Nous avons deux fois plus de parties , (
8 au lieu de 4) , mais ces parties sont deux fois plus petite , donc la
fraction n’a pas changée de valeur . Si je
divise au contraire les deux termes de
par deux ,
j’obtient =j’ai
deux fois moins de parties , mais ces parties sont deux fois plus grandes .
Donc « lorsqu’on multiplie ou
qu’on divise les deux termes d’une fraction par un même nombre , la fraction
ne change pas de valeur ». F ) Conséquences : 1°) On rend une fraction
2 ;3 ;4 ;.. fois plus grande , soit en multipliant son
numérateur par
2 ;3 ;4 ;.., ce qui est toujours possible ; soit en
divisant son dénominateur par
2 ;3 ;4 ;…, lorsque l’opération peut s ‘effectuer. 2°) On rend une fraction
2 ;3 ;4 ;.. fois plus petite , soit en multipliant son
dénominateur par
2 ;3 ;4 ;.., ce qui est toujours possible ; soit en
divisant son numérateur par
2 ;3 ;4 ;…, lorsque l’opération peut s ‘effectuer. 3°) On peut simplifier les termes d’une fraction
en divisant le numérateur et le
dénominateur par un même nombre . INFO ++++ 4°) On peut réduire les fractions à un même
dénominateur en multipliant les deux termes de chacune par un nombre
déterminé, (ce nombre étant le dénominateur de l’autre ou des autres ) INFO ++++ |
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INFORMATIONS
COMPLEMENTAIRES :
Liste à consulter sur |
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1.
Simplification de
fractions |
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2.
Réduction des
fractions au même dénominateur. |
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3.
Opérations sur les
fractions :Addition ; Soustraction ;
Multiplication ; Division |
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4.
Fractions décimales |
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5.
Fraction d’un nombre |
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6.
Fraction de fraction |
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7.
Inverse d’une
fraction |
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8.
Activités problèmes |
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9.
Problèmes amusants |
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TRAVAUX AUTO FORMATIFS.
Compléter les phrases suivantes :
D) Multiplication du numérateur par un nombre : INFO
+++
« Lorsqu’on multiplie une fraction par un
nombre ……………
E) Division du numérateur par un nombre . INFO+++
Lorsque l’on divise
une fraction par un nombre on
divise …………………..
F) Multiplication du dénominateur : INFO
++++
lorsque l’on
multiplie le dénominateur d’une fraction
par un nombre , …………………..
G ) division du dénominateur : INFO
+++
: Lorsqu’on divise le dénominateur d’une fraction
par un nombre , …………………..
H ) Multiplication et division des deux termes par un
même nombre .
Lorsqu’on multiplie ou qu’on divise les deux termes
d’une fraction par un même nombre , …………………………….. .
K ) Conséquences :
1°) On rend une fraction 2 ;3 ;4 ;..
fois plus grande , soit ……………………..
2°) On rend une fraction 2 ;3 ;4 ;..
fois plus petite , ……………………………
3°) On peut simplifier les termes d’une fraction en
……………………………
4°) On peut réduire les fractions à un même
dénominateur en ……………………
Pour chaque cas donner un exemple
numérique.