forme canonique du second degré : interdisciplinarités

 Pré requis:

Nomenclature 1

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Factoriser la forme « ax2+b x +c »

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Information sur le "second degré"

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ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

Index   warmaths

Objectif précédent

Forme incomplète   Sphère metallique

2°) Approche pédagogique : présentation de la forme canonique à partir d’un exemple.

Objectif suivant Sphère metallique

2°) produit et somme

Liste des cours sur le second degré…

 

 

Cours : exemples interdisciplinaires de l’utilisation de la   FORME CANONIQUE de la fonction et factorisation du  polynôme du second degré

 

 

 

 

 

 

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Interdisciplinarité

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INTERDISCIPLINARITE

 

AIRE d' un CARRE:

 

A = c 2

A = aire

c = longueur d' un coté

 

Problème 1:

 

Calculer le coté d'un carré de 225 centimètres carrés d' aire:

 

225 cm2 = c 2

D'ou   c =

C =  + ou - 25 cm

Conclusion : le coté du carré vaut 25 cm

La solution négative ne peut convenir.

 

 

Problème 2

 

Calculer le rayon d'un disque dont on connaît son aire:

A = 200,96 cm2

A = 3,14 R2

Donc  200, 96 = 3,14 r2

Après transformation   =  R2

 

R2     = 64

 

R =      ;   R = +8 ou - 8

R = 8 cm

 

 

Problème 3

 

Quel diamètre convient-il  de donner à un cylindre de 1,50 m de haut pour obtenir une capacité de 25 hectolitres ?

 

 

25 hectolitres

25 00 litres

25 00 décimètres cubes

2 , 500 m3

 

 

Le volume d'un cylindre: V =

 

4V = 3,14 D2h

D2 =

= donc

D =

 

D = 1,456 m

 

 

 

 

Le mouvement uniformément varié

 

 

V = vo + a t

"V " est la vitesse au temps "t"

"V o " est la vitesse initiale

"e"   désigne  l' espace parcouru

"a" désigne  l' accélération du mouvement

"t"  temps mis

e = vot +a t2

"V o " est la vitesse initiale

"e"   désigne  l' espace parcouru

"a" désigne  l' accélération du mouvement

"t"  temps mis

Si le corps part du repos :

vo    = 0  ;     alors les formules deviennent:

 

V = vo + a t  devient V = 0 + a t  ;

 e = vot +a t2   devient e = 0t +a t2

 

 

 

 

 

V = a t

e = +a t2

 

 

 

 

 

Problème 1:

 

Au départ d'une gare un train met 40 secondes pour atteindre sa vitesse uniforme de 72 kilomètres à l'heure. Pour s'arrêter , il ralentit sa vitesse de 0 ,40 m/s-1

On demande :

 

L' accélération du mouvement de départ.

L'espace parcouru quand il atteint sa vitesse normale;

Le temps mis pour s'arrêter;

La distance de la gare d'arrivée à laquelle le mécanicien doit cesser l'admission de vapeur.

 

 

1° v = at , d'où a

 

v =  72 kilomètres à l'heure ou 72 000 mètres en 3600 secondes

 

ou   = 20 mètres à la seconde

 

 

 

a =   = 0,50m par seconde

 

           e = +a t2          ; e = +0,50  402   = 400 mètres.

 

 

 

3°) V = vo + a t    de cette formule nous tirons  :  t =

 

mais  v = 0  correspond à l' arrêt ; vo  = vitesse initiale 72 kilomètres à l'heure ou 20 mètres à la seconde ; a = - 0,40 m accélération "retardatrice".

 

  t =     ;    t =     ; t = 50 secondes

 

4°) e = vot +a t2       ; e = 2050 + (-0,40) 502

 

 

 e = 1000-500 =  500 mètres