ENVIRONNEMENT
du dossier:
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DOSSIER : Les indices composés ou
synthétiques.
1. Notion d'indice synthétique:
2. Choix de la moyenne utilisée ;
3. Résumé
sur les indices de la vie économique :
Le problème
que pose la pondération ;L’indice des prix :
·
La méthode de Laspeyres
·
La méthode de Paasche
· Etude 1
et 2 d'un exemple appliquant les deux
méthodes.
TEST |
COURS |
Interdisciplinarité |
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1°)
Notion d'indice synthétique:
Les indices simples ,
que nous avons défini , ne prennent en compte que la variation d'une seule
composante d'un phénomène . ( exemple le prix du litre
d'essence) . Or il est très rare qu'une
composante explique , à elle seule ,
l'évolution d'un phénomène économique complexe : ( par exemple l'évolution du
prix du baril de pétrole , n'est pas
seulement la conséquence de la variation du prix du litre de super , mais aussi celle des variations de prix
d'autres produits et services ) Il faut donc disposer d'outils statistiques permettant de tenir compte de plusieurs
composantes .
On fera appelle aux indices synthétiques , ces indices répondent permettent de tenir
compte de plusieurs composantes , en
combinant l'évolution simultanée de plusieurs phénomènes , chacun d'eux étant mesuré
par un indice simple .
Cette procédure (
synthétique) pose différents problèmes:
-
celui du choix de la moyenne utilisée ;
-
celui de la pondération , c'est à dire de la
"charge" (ou coefficient) relative de chaque composante dans l'ensemble .
Exemple : une entreprise dispose , au
cours du premier trimestre de l'époque t3 d'un stock de produits
répartis en quatre catégories A , B , C , D , dont les quantités exprimées en
tonnes , sont les suivantes :
Mois |
Catégorie
A |
Catégorie
B |
Catégorie
C |
Catégorie
D |
Janvier Février Mars |
1780 1975 2146 |
654 745 962 |
1120 1380 1456 |
542 586 634 |
Il faut effectuer le calcul des indices
simples par catégories de produits , puis en faire une moyenne.
2°)
Choix de la moyenne utilisée :
Exemple :
Soit une entreprise : une entreprise dispose , au cours du
premier trimestre de l'époque t3 d'un stock de tablettes
tactile répartis en quatre catégories A
, B , C , D , dont les quantités exprimées « millier » , sont les
suivantes :
Mois |
Catégorie
A |
Catégorie
B |
Catégorie
C |
Catégorie
D |
Janvier Février Mars |
1750 1915 2112
|
625 712 945 |
1120 1302 1416 |
535 576 628 |
Il semble logique de retenir comme
indice synthétique la moyenne arithmétique des indices simples des éléments qui
composent l'indice .
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Mois |
Indice de la catégorie « A » |
Indice de la catégorie « B » |
Indice de la catégorie « C » |
Indice de la catégorie « D » |
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Janvier |
100 |
100 |
100 |
100 |
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Février |
109,42 |
11 3,92 |
116,25 |
108,03 |
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Mars |
120,68 |
151,20 |
126,42 |
117,38 |
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Le mois de
janvier est choisi comme base = 100 .
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Déterminons,
mois par mois, la moyenne des indices. |
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Janvier :
= 100 |
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Février :
= 11,90 |
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Mars :
= 128,92 |
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Nous
pouvons généraliser
, en considérant « n » indices simples : Remarque :
il est possible de faire ce type de calcul à partir des autres moyennes . ( exemples : moyenne géométrique , moyenne
harmonique ;..) |
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L'indice
composé
permet d'étudier les prix de plusieurs
grandeurs entre deux périodes (période 0 et période 1).
3°)
Les indices de la vie économique :
Problème
posé par la pondération. Et calculs de
l’indice des prix il existe deux méthodes de calculs .
a) La
méthode de Laspeyres :
On sélectionne plusieurs articles et on calcule leurs prix en
fonction des quantités de référence à l'époque 0. Puis on calcule les prix de
ces articles pour les mêmes quantités qu'à l'époque 0 pour l'époque 1.
On fait
ensuite la somme des prix pour l'époque 0 et la somme des prix pour l'époque 1.
On calcule
ensuite l'indice de Laspeyres IL (Indice de base 100) de la façon
suivante :
autrement :
(1)
(2)
l'indice de Laspeyres IL |
Indice
des quantités. |
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Indice
des prix. |
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Formule simplifiée |
(2) |
Formule simplifiée |
(4) |
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C'est avec cette
méthode que l'INSEE calcule l'indice de la consommation des ménages (hors
tabac).
b °) La
méthode de Paasche :
Le principe
est exactement le même que la méthode précédente, sauf qu'ici on prend les
quantités de l'époque 1 comme référence.
l'indice de Paasche IP |
Indice
des quantités. |
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Indice
des prix. |
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Formule simplifiée |
(3) |
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(5) |
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4°)
Etude n°1 d'un exemple
Une
entreprise de restauration rapide a enregistré ces dernières années le coût de
revient du menu type le plus demandé.
Les
résultats donnés dans le tableau ci-dessous précisent pour les principaux
constituants du menu :
· Les quantités nécessaires à la
réalisation du menu
· Le coût unitaire de chacun des
constituants du menu
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1999 |
2001 |
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Menu |
Q0 |
P0 |
Q1 |
P1 |
Hamburger |
0,120 kg |
8,40 €/kg |
0,130 kg |
9,31 €/kg |
Frites |
0,110 kg |
3,82 €/kg |
0,090 kg |
4,12 €/kg |
Boisson
Gazeuse |
0,30 L |
0,17 €/L |
0,50 L |
0,20 €/L |
Calcul de l'indice
composé suivant la méthode de Laspeyres
On tient
compte ici des quantités à l'époque 0.
Coût d'un
menu à l'époque 0 (1999) : 0,120´8,40 + 0,110´3,82 + 0,30´0,17 » 1,48 €
Coût d'un
menu à l'époque 1 (2001) : 0,120´9,31 + 0,110´4,12+ 0,30´0,20 » 1,63 €
Ainsi
Calcul de
l'indice composé suivant la méthode de Paasche
On tient
compte ici des quantités à l'époque 1.
Coût d'un menu
à l'époque 0 (1999) : 0,130´8,40 + 0,090´3,82 + 0,50´0,17 » 1,52 €
Coût d'un
menu à l'époque 1 (2001) : 0,130´9,31 + 0,090´4,12+ 0,50´0,20 » 1,68€
Ainsi
NB : Il est
donc important d'indiquer dans le calcul d'un indice composé la méthode
employée.
5°)
Etude n° 2 d'un exemple
Un responsable d’approvisionnement de rayon a relevé, au cours des
deux derniers mois de l’année « t 1) ; les quantités et les prix de
trois produits « A » , « B » et
« C » et a établi le tableau suivant :
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Mois |
Articles |
Quantités (
kg) |
Prix |
Valeurs. ( quantité x Prix) |
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A |
15 |
10 |
150 |
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Novembre (o) |
B |
20 |
5 |
100 |
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C |
25 |
8 |
200 |
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A |
25 |
12 |
300 |
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Décembre ( j
) |
B |
25 |
6 |
150 |
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C |
35 |
15 |
525 |
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Si on
s’intéresse à la seule évolution des quantités ( indices
des qualités) , l’indice synthétique est obtenu en calculant la moyenne des
indices simples des quantités, pondérée par les valeurs. Les valeurs servant
de coefficient de pondération sont soit celles de novembre (indice Laspeyres ) soit celles de décembre ( indice de
Paasche ; IP) |
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a)
Calcul d’indices Qualités. |
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1°)
Formule de Laspeyres ( pondération par les prix de
novembre) |
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Utilisons
la formule simplifiée : |
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nous
vérifions ainsi la validité de la formule simplifiée…….. |
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2°)
Formule de Paasche ( Pondération par les prix de
décembre) |
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Vérifions
la validité de la formule simplifiée. (3) |
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b) Calcul d’indices
Prix . |
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On peut
symétriquement calculer les indices des prix en pondérant les indices simples
des prix par les valeurs relevées, soit au niveau de novembre ( indice Laspeyres) , soit à celui de décembre ( indice
Passche) |
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· Formule de Laspeyres
(pondération par les quantités de novembre) |
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(4) |
Soit :
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· Formule de Paasche (pondération
par les quantités de décembre) |
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(5) |
D’où : |
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Remarque : On vérifie
que pour une même période : Indice Laspeyres prix x indice Paasche quantité = Indice Laspeyres quantité x indice Paasche prix |
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Info
sur : Les indices de la vie économique : |
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Voir sur
Internet : L’INSEE publie des indices officiels qui servent de base à la
politique économique du gouvernement. Par exemple ,
l’indice des prix au détail sert de référence à la fixation d’un salaire
minimal. Cette base servant de nombreuses indexations de salaire. Certaines
organisations publient régulièrement leurs propres indice, souvent
différents des premiers. En
simplifiant : Il est
possible de distinguer trois types d’indices : · Un indice de hausse de prix. · Un indice de coût de la vie. · Un indice de consommation…… Les autres
indices : Les pays industrialisés ont déterminé pour suivre l’activité économique de nombreux idée dans
des domaines très variés : par exemple : l’indice de l’emploi,
l’indice d’épargne, l’indice boursiers ( Dow Jones ,
CAC 40 ;.) |
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CONTROLE :
Qu'est ce qu'un indice simple ?
EVALUATION
1°) Le prix du litre d'essence était à
l'époque to de 1,75 € ; il est de 2,35 €
à l'époque tn .Quelle est l'évolution du prix de l'essence ( en indice) ?
2°) A une date donnée ( t1), un objet était vendu 3020 €.
Un objet de même type vaut 2490 €. 8
ans plus tard (t2) .Donner l'indice d'évolution du prix ( diminution ou augmentation)
3°) une entreprise a payé à
l'époque to une matière première "x" , 30 € le kg;
trois ans plus tard ( en t 3
) elle la paye 36 € le kg. Quel est
l'indice d'évolution ? que est le taux de cette évolution ?
corrigé CONTROLE :
Qu’est qu’un « indice » ?
L’indice : l’indice est un nombre (supérieur à 0 )
qui a pour but de traduire de l’évolution dans le temps d’une grandeur
mesurable :
corrigé EVALUATION
corrigé INTERDISCIPLINARITE