-       Primitive d’ une   fonction .

-        Tableau des primitives usuelles.

-       Intégrale d’une fonction .

-       Notations :   Intégrales et primitives 

-       Propriétés :

-       Exemples

14.1 – Primitive d’ une   fonction .

Soient   « f »   et « F » des fonctions définies sur un intervalle [a ; b ].

On dit que « F » est une primitive de « f » si et seulement « F » est dérivable sur  [a ; b ]  et admet « f » pour dérivée.

« F » primitive de « f » sur [a ; b ]  . F’ (x) = f(x)

14.2  – Tableau des primitives usuelles.

Fonctions : f (x)

      Primitives : F (x)                             

« a »  (constante)

a x +C

x

x  ⁿ

U’  + V’

U + V + C

a u’

a u + C

Exemple :  F (x) =  x²  est une primitive de « f » telle que  f (x) = 2 x

Si F est une primitive de « f » , toute fonction primitive de « f » est définie par  ( F + C ) où C représente une fonction constante.

 si « f » admet une fonction primitive F sur un intervalle , elle en admet  une infinité.

F (x) = x³ ; G (x) =  x³ -2 ; H (x) =  x³ + 5  ; U (x) =  x³ + 10 sont des primitives de : f(x) = 3 x²  ;

Fonctions : f (x)

      Primitives : F (x)                             

e^x

e^x

cos x

sin x

sin x

- cos x

tan x

- cotan x

u’v + u v’

uv

u’ u ⁿ

 u’e ^u

e ^u

u’ cos u

Sin u

u’ sin u

- cos u

Exemple :   f(x) =  x ³ + 2 x² + 5        ;       F (x) = 

15   – Intégrale d’une fonction .

Notation :

( lire : somme de a à b de f(x) dx )

15- 2 : Notations :   Intégrales et primitives :

  ou autre notation 

5 – 3  Propriétés :

·       Bornes égales :                  

·       Intervention des bornes :

·       Relation de Chasles :

15 – 4  Exemples :              

1°)   f(x)  = x^{3 –} 2 x²     Trouver l’aire ( A )  comprise entre  « a = 2 »   et  « b =0 »

 = F ( 0) – F ( 2 ) =  =

2°) on pose  f’ (x)  =    ; f ’(x)   est de la forme  u ‘+ v ’

         F (x)  = 

3°)  =   () – ( )   = 

4°)         Nota : Ce type d’intégrale , sans bornes, est appel : intégrale indéfinie.

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTRÔLE

Voir le cours !!!!!

EVALUATION :

Exercices :  Calculer  les primitives .

1°)  f (x) =  3 x² - 4x + 7

2°)  f (x) =  1 -

3°)  f (x) =  4 ( x -1) ⁴

4°)  f (x) = 

5°)  f (x) =  x^{3 ( x4} + 1 ) ²

6°)  f (x) =   (3 x² +1 ) ( x ³ + x )

7°) f (x) =  

8°) f (x) =  

Exercices :  Calculer  les intégrales :.