la fonction exponentielle (résumé)

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Les fonctions généralités

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	La fonction log.	Cours : les fonctions log et exponentielle (niveau 4)	Liste Les études de fonctions
	Notion sur la fonction exponentielle.

DOSSIER : LA FONCTION EXPONENTIELLE

1 ) Résumé :
	Définition
	Représentation graphique de la fonction : y = e ^x
	Relations fondamentales.
	Exercices : Résoudre .

		Travaux auto formatifs			Corrigé des Travaux auto formatifs
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	Corriger des travaux.

Nous avons déterminer des puissances de la forme y = a ^x. La base « a » peut être un nombre quelconque.

Dans le cas particulier où a = e = 2,71828 nous aurons y= e ^x= 2,71828

« e » est la base des logarithmes naturels appelés encore logarithmes népériens.

RESUME DU COURS :

Définition : On appelle « fonction exponentielle de base « e » la fonction réciproque de la fonction « log ». On note e^x l’image de « x » par cette fonction. Info +ici calcul de la valeur « e » ++
Représentation graphique de la fonction : e ^x
			Domaine de définition : (Df) Df = ] - ; + [ Lim. e^x = - x - Lim. e^x = + x +
On appelle donc , une fonction exponentielle , une fonction de la forme : y = a ^x
Dans laquelle « a » est un nombre positif fixe et « x » une variable pouvant prendre des valeurs de - à + ..
C’est la première fois que nous rencontrons ainsi la variable « x » en exposant. C’est l’étude des logarithmes qui conduit à la considération de cette fonction que nous examinons ; nous supposons que « x » peut prendre des valeurs positives ou négatives très voisines les unes des autres mais toujours commensurables




Relations fondamentales.		Exemples : Résoudre :
e^x e^y = e ^{x+ y}		a) Log x = 8 x = e⁸
		b) 5 + 6 Log x = 3 6 log x = 3 – 5
		log x =
(e^x ) ⁿ = e^xn		x = e

Remarques	Dérivée.
Si y = e^x x = log y
	y = e^x ; y ‘ = e^x
Log e ^x = x
	y = e ^u ; y ‘ = e ^u . u ’
e ^{log x} = x

Info +calcul de la valeur « e » ++

Puissances de e

y = e^x

Exemple:
Calculer e ^0,1 et e ¹⁰

e ² = 2,71 828 ² = 7,4
e ^0,2 = 2,71828 ^0,2 = 1,2216

Les fonctions exponentielles y = e ^x ont une grande importance en Physique. De nombreux phénomènes naturels comme l'échauffement et le refroidissement d'un corps, la charge et la décharge d'un circuit électrique, la transformation radio active, sont régis par ces fonctions.

Si on donne une expression du genre y = e ^{f (x)}et si on nous demande de déterminer les valeurs de y correspondant à différentes valeurs de x, nous conseillons de calculer d'abord les valeurs f(x₁), f(x₂), f(x₃) ... correspondant aux différentes valeurs x₁, x_2, x_3
... et de les juxtaposer dans un tableau de valeurs. C'est ensuite seulement qu'on déterminera e ^{f (x}⁾ en déplaçant simplement le curseur de la règle.


TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

	CONTRÖLE :

	Voir le résumé ci-dessus


	Exercices : Résoudre .

1.	Log x = 8

2.	5 + 6 Log x = 3