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ALGEBRE. N° 12 |
Information « TRAVAUX »
Cliquer sur le mot !. |
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OBJECTIFS :-
médiation en algèbre. |
I )
Pré requis:
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i9 |
Le calcul numérique |
:i |
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i9 |
Liste des objectifs
« passerelle » 3ème / Seconde. |
:i |
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i9 |
:i |
II )
ENVIRONNEMENT du dossier :
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DIFFERENCE ALGEBRIQUE.
IV)
INFORMATIONS « formation
leçon » :
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Travaux auto - formation. |
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Corrigé des travaux auto - formation. |
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Contrôle |
évaluation |
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V ) DEVOIRS
( écrits):
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Devoir diagnostique L tests. |
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Devoir
Auto - formatif (intégré
au cours) |
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Devoir Formatif « Contrôle :
savoir » ; (remédiation) |
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Devoir sommatif. |
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Devoir certificatif : (remédiation) |
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* remédiation :
ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou
partie) pour conclure une formation .
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Leçon |
Titre |
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N°12 |
SOMME ALGEBRIQUE. |
La résolution des équations plus
difficiles que les précédentes nécessite parfois l’emploi de calculs d’algèbre
assez compliqués. Pour les résoudre, il faut étudier comment se font les divers
opérations algébriques, ou, comme on dit, étudier le calcul algébrique.
Continuons par l’apprentissage de la différence.
Rappel : a - b = (a) + (-b) ; ainsi 6 - 4
= (+ 6 )
+ ( -4) et 4 - 6 = (+4) + (-6)
Avec
des nombres « positifs »
I
)
Pour soustraire une somme
Soit 15 - (4 + 6)
Quand
on a retranché « 4 » de « 15 » , il
reste « 11 ». Mais il faut retrancher « 6 » en plus. Il
reste « 53 ».
Donc :
15 - ( 4 + 6 ) =
15 - 4 - 6
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Généralisons |
a - (b + c) = a -
b - c |
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On
retiendra :
Pour soustraire une somme on en
retranche successivement les termes.
II)
Ajouter une différence.
Soit 17 + ( 10 - 6 )
Si
nous ajoutons « 10 » , nous obtenons
« 27 ».
Mais
on a ajouté « 6 » en trop . Il faut le
retrancher.
Ce
qui donne « 21 » : 17 + ( 10 - 6 ) = 17 +
10 - 6
On
retiendra :
Pour ajouter une différence on ajoute
le premier terme et on retranche le second.
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Généralisons |
a + ( b - c ) = a + b -
c |
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III)
Retrancher une différence.
Soit 17 - ( 10 - 6 )
Retranchons
10 de 17 . Il reste 7
On
a retranché « 6 » de trop . Ajoutons - le , on a 13
17
- ( 10 - 6 )
= 17 - 10 + 6
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Généralisons |
a - ( b - c ) = a -
b + c |
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Pour retrancher une différence ,on retranche le premier terme et on ajoute le
second.
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Titre |
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N°12 |
TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur SOMME ALGEBRIQUE. |
1°) Comment procède -
t - on pour soustraire une somme à un terme connu ?
2°) Comment procède
- t - on pour ajouter une différence à un terme connu ?
3°) Comment procède
- t - on pour retrancher une différence à un terme connu ?
.
1°) Transformer et
Calculer lorsque cela est possible :
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1 |
15x - (10x+ 2x) |
|
A |
6c + ( 18c - 14c) |
|
2 |
13x - (10y + 5z) |
B |
28x - ( 4y - 5 z) |
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|
3 |
|
C |
3x - ( 39 + 2x) |
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|
4 |
|
D |
17x - ( 10x - 6 x) |
|
|
5 |
5 y + ( 6y - 5y) |
E |
25x - ( 13x - 21 y) |
Problème :
2 salariés agricoles ont entrepris ensemble de défricher une
terre. Le fermier donnera 5 sacs de pommes de terre à l’un et 3 sacs à l’autre.
Au bout de 2 journées, sur leur demande, le premier reçoit en acompte 2 sacs plus 45 euros et le second
105 euros moins la valeur d’un sac .Il restera à verser la même somme à chaque
ouvrier. Trouver la valeur d’un sac de pommes de terre.
CORRIGE :
1°) Transformer et Calculer lorsque cela est possible :
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1 |
15x - (10x+ 2x) |
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A |
6c + ( 18c - 14c) |
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2 |
13x - (10y + 5z) |
B |
28x - ( 4y - 5 z) |
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3 |
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C |
3x - ( 39 + 2x) |
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4 |
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D |
17x - ( 10x - 6 x) |
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5 |
5 y + ( 6y - 5y) |
E |
25x - ( 13x - 21 y) |
Problème : 2 salariés agricoles ont entrepris ensemble de défricher une terre.
Le fermier donnera 5 sacs de pommes de terre à l’un et 3 sacs à l’autre. Au
bout de 2 journées, sur leur demande, le premier reçoit en acompte 2 sacs plus 45 euros et le second
105 euros moins la valeur d’un sac .Il restera à verser la même somme à chaque
ouvrier. Trouver la valeur d’un sac de pommes de terre.