Nous avions vu : OPERATIONS  SIMPLES

puissance d' un nombre  "Puissance de dix"

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Tableau       76

Liste des cours sur les puissances et racines.

PUISSANCE niveau II (5) d ' opérations simples :les puissances de dix

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

►Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

Les  OPERATIONS  SIMPLES  sont appliquées aux puissances de  10

Les expressions suivantes peuvent se transformer :

Les transformations sont :

 =

= x ^-p

x ⁿ x ^p =

x ⁿ x ^p = x ^n+p

X ⁿ Y ⁿ =

X ⁿ Y ⁿ = ( X   Y ) ⁿ

=  x

=  x^p

( X ⁿ  )^p  =

( X ⁿ  )^p  = X  ^np

X  ^np =

X  ^np = ( X ⁿ  )^p

x ^n+p = x ⁿ x ^p

x ^n+p = x ⁿ x ^p

( X   Y ) ⁿ = X ⁿ Y ⁿ

( X   Y ) ⁿ = X ⁿ Y ⁿ

 =

 =

=

= x ^n-p

x ^-p =

x ^-p = 

X ^n-p =

X ^n-p =

=

=

Applications numériques :

Pour chaque cas  on demande de  remplacer ;  x = 10  ;  n = 3 ;  p = 2       .et faire les transformations des expressions suivantes , pour obtenir une écriture plus simple., c’est ensuite que l’on peut donner la valeur décimale du résultat.

Nota : Ce type de travaux (simplification d’une écriture) « étaient » rendus nécessaires lorsqu’il n’existait pas de calculatrice scientifique. 

résultat

 =

=  = x ^-p

    =   10 ^-3

x ⁿ x ^p =

(SOS cours)

10 ³ 10 ² = 10 ³⁺²

= 10 ⁵

X ⁿ Y ⁿ =

X ⁿ Y ⁿ = ( X   Y ) ⁿ

3 ³ 2 ³ = ( 3  2) ³

=( 3  2 ) ³

=  ( 3₁  2₁ ) ( 3₂  2₂ ) ( 3₃  2₃ )

=( 3³  2³ )

=  x^p

=  10²

=  10²

( X ⁿ  )^p  =

( 10 ³  )²  = 10³²

=  10⁶

X  ^np =

10³²= ( 10 ³  )²

x ^n+p = x ⁿ x ^p

10 ³⁺²= 10 ³ 10 ²

=

= x ^n-p

= 10 ^2-3   =10¹

x ^-p =

x ^-p = 

10 ^-3 = 

X ^n-p =

X ^n-p =

10^2-3    =

*

== 10⁽⁺²⁾  10 ^(-3)  =  10^(-1)    ; =  10^{(+2) -(+3)} =10^{(+2) +(-3)} =10^(-1)

Exemples rencontrés :

I) On peut écrire sous forme décimale

10 ³    = 1000

(+1)¹⁰  = 1

(-1)⁷     =  -1

(-3)³    = - 27

10^-5      = 0,00001

(-1)¹²   = +1

(+2)^-2    = 0,25

()^-1 = - 1,142857

()³   = 0,125

()²  = -0,44444444

()^-2  =1,7777778

()⁰  = - 1

II) On peut écrire plus simplement:

 (5a)² (2a²)³  =

25 a²  8 a ⁶ = 200 a⁸

a⁵ : a⁷ =  a^-2

3a⁴5a^-2   =15 a⁶

a^-3 : a^-5   = a⁸

14 a ² b³ : 49 a³ b² = 

=10⁹

 =10³

(2ab)³ (3b)²  =

8a³b³9b⁴ =72a³b⁷

III) On peut  toujours écrire sous forme décimale : SOS cours

375 10^-5    = 

0,00375

3,410^-3  =   

0,0034        

2100010^-2   =

210

0,0410⁴   =

400

2110²   =  

2100

= - 0,005

=  200

 =

x ⁿ x ^p =

(SOS cours)

X ⁿ Y ⁿ =

=

( X ⁿ  )^p  =

X  ^np =

x ^n+p =

=

x ^-p =

X ^n-p =

*

=  10 ^?

I ) CALCULER SOS cours

10 ³  = ………….

(+1)¹⁰  = ……………

(-1)⁷     =  …………

(-3)³    = ………….

10^-5    = ………….

(-1)¹²   = ……………

(+2)^-2    = ………….

()^-1 = ………….

()³   = ………

()²  = -……………

()^-2  =……………

()⁰  = …………..

II) Ecrire plus simplement:

(5a)² (2a²)³  =

a⁵ : a⁷ =

3a⁴5a^-2   =……..

a^-3 : a^-5   = ………

14 a ² b³ : 49 a³ b² =

=

 =

(2ab)³ (3b)²  =

III) Ecrire sous forme décimale : SOS cours

375 10^-5          =

3,410^-3         =

2100010^-2      =

0,0410⁴       =

2110²                =

=

=