Sciences : réduction au même dénominateur
Rappels

Pré requis:

Primaire : « l es fractions égales »
Transformer une fraction en une fraction équivalente de dénominateur donné

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index

Objectif précédent   : Nomenclature d’une fraction.

Objectif suivant : Réduire au plus petit dénominateur commun.

Tableau        102

 

DOSSIER : LES FRACTIONS : TRANSFORMATIONS

REDUIRE aux  mêmes dénominateurs deux fractions . ( forme 1)

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

 

Rappels :

 ►Commentaire: Lorsque l’on veut additionner ou soustraire deux fractions de dénominateur différent il faut impérativement passer par ces calculs; lorsque les deux fractions sont réduit au même dénominateur on  applique la règle concernant l’addition ou la soustraction de deux fraction de même dénominateur.

Réduire deux fractions au même dénominateur. ,C’est transformer deux fractions de dénominateur différent en fractions équivalentes de même dénominateur.             

 

►Intérêt de savoir faire cette transformation :

 

           On ne peut pas additionner  ou soustraire deux fractions de dénominateur différent. Pour contourner la difficulté on doit transformer les fractions . Les nouvelles fractions seront des fractions équivalentes  qui devront avoir le même  dénominateur Ce qui rendra ensuite l’opération (addition ou soustraction) possible

b)Pouvoir classer  ,ordonner dans un ordre croissant ou décroissant  des fractions.

 

 

►  Procédure pour transformer une fraction donnée en (une nouvelle ) fraction équivalente de dénominateur obtenu par le  calcul du PPDC:  (il y deux possibilités soit de calculer le coefficient multiplicateur permettant de passer d’une fraction à une autre fraction équivalente ou soit de passer par le produit en croix  en posant  « x » au numérateur de la deuxième fraction.)

 

Procédure pour transformer une fraction  en fraction équivalente dont on à déterminer par le calcul le dénominateur :

(solution proposée: calcul du coefficient multiplicateur « k »)

a)  on pose  l’égalité de la fraction donnée (  ) égal  à la fraction  ()

 

b) Le PPDC est un multiple du Dénominateur de la première fraction (Déno.1)  ; on divise le PPDC par Déno1 on trouve un nombre entier  (appelé  : k)

= k

 

c)On calcule la valeur de Num. 2 :        Num 2  =  Num.  k 

 

d) Rendre compte:

 

pour chaque fraction :  

 

Fn du rappel.

 

COURS

 

Exemple :       réduire au même dénominateur les deux fractions suivantes  

Procédure :

1°) On calcule le  « dénominateur commun » :

Règle :   le dénominateur commun est égal au produit des dénominateur.

 

Le dénominateur de la première est « 5 » et    le dénominateur de la seconde  est  « 4 ».  

 

       Calcul :     Dénominateur commun :       5 fois 4  = 20    ; ( Le dénominateur  des fractions sera  « 20 » )

 

 

2°)  Transformation de  la première fraction  en fraction équivalente de dénominateur égal à 20 :

(Voir procédure pour transformer une fraction en fraction équivalente)

  Rappel:  pour transformer  une fraction en fraction équivalente il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre ,non nul. 

 

3°)  Transformation de  la deuxième  fraction  en fraction équivalente de dénominateur égal à 20 :     

 

 

4 °) Conclusion :

le couple de fractions  (   ) peut être remplacé par le couple ()

 

Ce travail  a de l’intérêt  si l’on veut  additionner  ou soustraire deux fractions .

Exemple :  

 on peut remplacer l’addition      par l’addition  

 

On peut remplacer la soustraction        par la soustraction = 

 

GENERALISATION :

 

Qui n’ont pas la  même valeur au dénominateur ! 

 

 

Ici le dénominateur commun sera  «  bd »

 

 

Soit les deux fractions          On ne peut pas additionner  ou soustraire  des fractions de dénominateurs différents ! ! !:

 

 

On doit  transformer les fractions en fractions équivalentes dont on donnera un dénominateur égal au produit des dénominateurs.

 

 

 

Ainsi avant de faire l’addition de deux fractions il faut transformer chaque  fraction  en fraction dite « équivalente » dont le nouveau dénominateur est  égal au produit :  «  bd »  .

 

 

a)      

 

b)      

 

 

AUTRE exemple :.

 

               Soit les deux fractions       et     les réduire au même dénominateur.

 

1°)  Calculer le Dénominateur Commun :

 

             Le dénominateur commun de  7 et 11 est     7 fois 11  =    77

2°) Transformer chaque  fraction ( 3 / 7 et  4 / 11 ) en fraction équivalente dont le nouveau dénominateur sera égal  à  77 .

   

3°) Transformation de la première fraction en fraction équivalente de dénominateur  égal à  77 .

    doit se transformer en  fraction équivalente de dénominateur égal à « 77 »

 

 on calcule 77 : 7  ;on trouve   le nombre   « k » =11  (il faut donc multiplier le numérateur par « 11 » ).

Ce qui donne              ( fraction équivalente à  3 / 7 )

 

 

4° ) Transformation de la deuxième fraction en fraction équivalente de dénominateur égal  au PPDC (ici  77)

la deuxième fraction   elle doit se transformer en fraction équivalente de  dénominateur égal à 77  telle que   

 

on calcule :  77 : 11 =  7  (on doit donc multiplier le numérateur par 7)

ce qui donne:

 

 

 

   (voir page suivante le rappel sur le détail de la transformation)

 

 

 

4° )  Rendre compte sous forme d’une égalité: Le couple de fractions de départ étant égal au couple de fractions obtenus après transformation.

                                             et       peut être remplacé par 

CONCLUSION :Nous avons ainsi obtenu un nouveau couple de fractions () équivalent au couple de fractions  donné    et     , mais dont les fractions ont le même dénominateur.

 

 

IL faut toujours vérifier:

 

Pour savoir si :

a)    La fraction    et  la fraction   sont équivalentes.

b)    La fraction    et la fraction  sont équivalentes.

 

Il faut faire le produit en croix

 

Exemple:

                   pour vérifier si  33 / 77  est équivalent à la fraction 3 / 7 ,il suffit de faire le produit en croix  pour vérifier si l’égalité   3 x 77 et 33 x 7  est vraie.

3 fois 77  = 231

33 fois 7  = 231

 Faites en autant avec  les fractions  4  / 11   et   28 / 77

 

 

Commentaire : Lorsque l’on veut additionner ou soustraire deux fractions de dénominateur différent il faut impérativement passer par ces calculs; lorsque les deux fractions sont réduit au même dénominateur on  applique la règle concernant l’addition ou la soustraction de deux fraction de même dénominateur.

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE Réduction au même dénominateur

 

1- Comment procède - t- on pour obtenir une fraction équivalente  à une fraction donnée ,et dont on impose le dénominateur  de la  fraction  donnée. (Cela revient à donner la procédure qui permet d  rechercher la valeur du numérateur de la fraction équivalente ,dont on connaît déjà son dénominateur)?

 

2 - Donner la procédure permettant d’obtenir deux fractions de dénominateur différent en un couple de fractions équivalentes au couple précédent mais de même dénominateur.

 

3 - Comment procède -t - on pour vérifier si deux fractions sont équivalentes?

 

 

 

EVALUATION QIII   Réduction au même dénominateur

 

1°) Dire si  les fractions suivantes sont équivalentes: (dire pourquoi)

   a)      

b )    

c)    

2° ) Réduire au même dénominateur le couple de fractions suivantes: :  

3° ) Réduire au même dénominateur le triplet de fractions suivantes:

;     

 

4°) Réduire au même dénominateur  les couples de fractions :

a)               b)           c ); 

 

5°) Réduire au même dénominateur  les triplets  de fractions :

 

a)  

 

 

b) 

 

c)

 

d)         ;  et   ;

 

 

 

 qui , réduites au même dénominateur donnent :  ;  et