Pré requis:
|
|
ť |
|
ť |
|
Lecture : Notions de grandeur , de « numération et de nombre |
ť |
ť |
|
ť |
|
|
DOSSIER : LES
ENTIERS NATURELS (symbole : N ) : Les 3 premičres opérations
Aller
vers : Numération romaine |
|
|
|
|
COURS
|
|
|
ADDITION
des entiers naturels |
|
||||||||||||||||
Info |
On a déjŕ étudié l’addition des entiers ŕ l’école primaire ,et
vu les tables de l’addition. |
|
||||||||||||||||
|
Ainsi : 8 + 3 = 11 |
« 11 » est appelé « la somme » de
« 8 » et de « 3 » |
|
|
||||||||||||||
« 8 » et « 3 » sont appelés « les termes » de la somme. |
||||||||||||||||||
|
a) Propriétés de l’addition des nombres entiers naturels. |
|
||||||||||||||||
|
· 3 + 0 = 3 ; 0 + 7
= 7 ; « n » étant un entier naturel quelconque , « n + 0 = n » ; on dit que « 0 » est
« élément neutre de l’addition des
entiers naturels ». |
|
||||||||||||||||
|
· 4 + 5 = 9 ;
5 + 4 = 9 ; on constate
que 4 + 5
= 5 + 4
|
|
||||||||||||||||
|
Si l’on change la valeur des entiers naturels , on fera toujours la męme constatation . On ne
change pas la somme de deux entiers si l’on permutte
ces deux nombres. On dit alors que l’addition des entiers naturels
est « commutative » Cette propriété s’appelle la « commutativité » de l’addition
des entiers naturels. |
|
||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
On doit savoir que « les parenthčses »
indiquent que l’on doit effectuer en priorité les calculs figurant ŕ
l’intérieur. |
|
||||||||||||||||
|
Ainsi ,le calcul de « 15 + ( 11 + 7 ) » s’effectue de la façon suivante : |
|
||||||||||||||||
|
|
15 + ( 11 + 7 ) =
15 + 18
= 33 |
|
|
||||||||||||||
|
· De męme le calcul :
s’effectue 25 + ( 37 + 4 ) = 25 + 41 = 66
|
|
||||||||||||||||
|
· Il se peut que qu’il y ait des parenthčses « imbriquées » Exemple :
7 + ( ( 6 + 2 ) + 5 ) =
7 + ( ( 8 ) + 5 )
= 7
+ ( (
13 ) ) = 20 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Activité :
Calculer ainsi : 9
+ ( 2 + (
3 + 7 ) ) = |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
c) Ordre de grandeur d’une
somme : (et encadrement) |
|
||||||||||||||||
|
Toutes les fois que l’on fait une opération sur
des nombres , il est bon de déterminer mentalement
un ordre de grandeur du résultat afin d’éviter de commettre des erreurs
grossičres. |
|
||||||||||||||||
|
· En additionnant « 54 384 » et « 3462 » , on a trouvé
« 88 456 » ; on va montrer ,
sans faire le calcul , que ce résultat est faux . « 54 384 » est
voisin de
« 54 000 » , et , « 3462 » est trčs voisin de « 3
000 » ; donc la somme est voisine de « 57 000 »
et donc ne peut ętre égale ŕ « 88 456 » |
|
||||||||||||||||
|
· Pour ętre plus précis , on peut dire que « 54 000 < 54 384 < 55 000 et
3 000 < 3462 < 4 000 Donc
« 54 384 +
3462 » est supérieur ŕ « 57 000 » et inférieur ŕ « 59 000 » , si on donne un ordre de grandeur de cette somme on peut donner
« 58 000 ». Activité de calcul : si l’on effectue le calcul « 54 384 + 3462 » on trouve : « 57 846 »
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exercice 1 : Un des nombres ci-dessous est égal ŕ 7 432
+ 56 308 ;
trouvez ce nombre sans faire ( poser)
l’addition . entourer la valeur ;; |
|
||||||||||||||||
|
135 740 |
62 740 |
12 840 |
63 740 |
|
|||||||||||||
|
Exercice 2 : |
|
||||||||||||||||
|
Sans faire (poser) l’addition, déterminez
mentalement l’ordre de grandeur de : |
|
||||||||||||||||
|
31 672 + 58 347 + 17 035 + 83 977 |
|
||||||||||||||||
|
Réponse : |
|
||||||||||||||||
|
( 31 + 58 + 17 + 84 =…..( 4+7+8+1) soit
« 20 » on pose
« 0 » et la retenue 2+
8+1+5+3 soit 19 d’oů 190 ..mille) |
|
||||||||||||||||
|
Effectuer la vérification en posant et faisant
l’addition … |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
d) Groupement de termes . |
|
||||||||||||||||
|
Exemple : soit une addition de plus de deux
nombres et contenant des parenthčses : et posée de deux façons différentes : ( 17 + 23 )
+ 36
et 17 + ( 23 + 36 ) |
|
||||||||||||||||
|
Premičre recherche du résultat . |
|
Deuxičme recherche
du résultat: |
|
||||||||||||||
|
( 17 + 23 )
+ 36 = = (40 )
+ 36 = 40 + 36 = 76 |
|
17 + ( 23 + 36 )= = 17 + ( 59 ) = 17 + 59 = 76 |
|
||||||||||||||
|
On constate que l’on trouve le męme résultat dans
les deux cas . : On peut donc écrire l’égalité : ( 17 +
23 ) + 36 =
17 + ( 23 + 36 ) On peut conclure que la place des parenthčses
n’est pas importante. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Activité : |
|
||||||||||||||||
|
a) Compléter les calculs : |
|
||||||||||||||||
|
|
( 24 + 13 ) + 33 = |
24 + (13
+ 33) = |
( 24 + 33 ) + 13= |
On peut « permuter » les termes de l’addition , cela ne change pas le résultat |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
b) Choisissez d’autres entiers ( ŕ 1 ou 2
chiffres) , et compléter les calculs. |
|
||||||||||||||||
|
|
( ….. + …. ) +
…… = |
…….. +
(…… + …..) = |
Ecrivez
l’égalité qui en résulte : …………………………………………………………………… |
|
|||||||||||||
|
= |
|
||||||||||||||||
|
= |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
· Vous pouvez recommencer avec n’importe quels entiers
, vous constaterez toujours que la valeur de la somme ne change pas si
l’on place différemment les parenthčses. On dit
alors que : l’addition des nombres entiers naturels est une opération « associative ».
Cette propriété s’appelle : « l’associativité » de l’addition. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Activités série 1 : |
|
||||||||||||||||
|
· Vous allez calculer « A = 13 + 56 + 19+ 23 » en plaçant des
parenthčses de différentes façons : |
|
||||||||||||||||
|
1čre façon : « A = ( 13 + 56 + 19 ) +
23 » Effectuez le calcul : « A = ( ………
+ ……….) + ………. » = ……………+ ……………=
…………….. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
· Imaginez d’autres façons de placer les parenthčses puis effectuez le
calcul : |
|
||||||||||||||||
|
2čme
façon : « A = 13 +
56 + 19 + 23 » =……………………………………………………………………………………………….. |
|
||||||||||||||||
|
3čme
façon : « A = 13 + 56 + 19 + 23 »
=…………………………………………………………………………………………… |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
· Pour calculer une somme , il est possible d’utiliser
ŕ la fois la commutativité et l’associativité afin de regrouper des termes
dont la somme est un nombre se terminant par
zéro .« 0 ». |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exemple : 23 + 32 + 47 + 18
= ( 23
+ 47 ) + ( 32 + 18 ) = 70 + 50 = 120 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Faites de
męme pour l’expression « C » |
|
||||||||||||||||
|
C = 22 +
37 + 54 + 48 +
73 + 45 + 36 C = ( 22 + 48 ) + ( …..+……)+ ( …..+ ….) + …….. C = ……+ …….+ …….+ …….. C = ………. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Faites de
męme pour l’expression « D » |
|
||||||||||||||||
|
D = 85 +
72 + 53 + 14 + 26 + 11+ 48 + 25 + 69 +
7 D = …………………………………………………………………………………………………………… D = ………………………………………………………………………………………………………….. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Activités série 2 : |
|
||||||||||||||||
|
Trouvez toutes les maničres possibles d’écrire
« 15 » sous forme d’une somme de trois nombres entiers distincts
choisis parmi les nombres : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ;
8 ; 9 ; |
|
||||||||||||||||
|
Exemple : 15 = 1 + 6 + 8 ;
l’addition étant commutative , « 1 + 6 +
8 » est la męme solution que
« 8 + 1 + 6 » |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
SOUSTRACTION
des entiers naturels |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Cherchons le nombre qu’il faut ajouter ŕ
« 7 » pour obtenir « 10 »
soit :
10 = 7 + …. ( 3) Le nombre « 3 » est appelé la différence de « 10 » et
« 7 » pris dans l’ordre.. On écrit alors « 10 – 7 = ….. » ;
« 10 » et « 7 »
sont appelés les termes de la
différence. L’opération correspondante s’appelle la « soustraction » |
|
||||||||||||||||
|
· Exemple de situation
problčme : Vous allez chez le libraire et vous
acheté 2 livres pour un total de 42 € . Le premier
livre coűte 17 € . Cherchons combien coűte le
deuxičme livre. 42 =
17 + ……. Pour trouver le résultat on fait la différence de
« 42 » et « 17 » pris dans cet ordre. 42 - 17 = ………. |
|
||||||||||||||||
|
|
42 –
17 = …25.. signifie
que : 42 =
17 + 25 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
· Cherchons si il est possible de calculer 13 – 15 |
|
||||||||||||||||
|
Supposons qu’il existe un entier naturel ( ? ) égal ŕ la soustraction
« 13 – 15 » |
|
||||||||||||||||
|
Dans ces conditions ,
« 15 » ajouté ŕ ce nombre
( ?) serait égal ŕ
« 13 » Ce qui est
impossible car la somme de deux entiers naturels est toujours
supérieure ou égale ŕ chacun de ces nombres. Donc il n’existe pas d’entier naturel égal ŕ
« 13 – 15 ». |
|
||||||||||||||||
|
On voit alors que si ce calcul n’est pas
possible, c’est parce que « 13
< 15 » ( 13 est inférieur ŕ 15) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
A retenir : |
|
||||||||||||||||
|
La différence de deux entiers naturels pris dans un ordre certain
(dans un certain ordre) est l’entier naturel ( si il
existe) qu’il faut ajouter au second pour obtenir le premier.
Pour deux nombres entiers naturels , la
soustraction n’est possible que si le premier nombre est supérieur ou égal au
second. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
« a - b = x » signifie
que « a = b + x » |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
· Calcule si cela est possible : 7 – 4 = …………………… et 4 – 7 = ……………….. |
|
||||||||||||||||
|
Peut- on
7 – 4 = ? =
4 – 7 |
|
||||||||||||||||
|
On doit en déduire que la soustraction n’est pas
commutative. |
|
||||||||||||||||
|
|
( 35 – 17 ) – 8 =………………………….. =……………………………. |
35 - ( 17 – 8 ) =………………………………… =……………………………….. |
|
|
|||||||||||||
|
Trouvez vous le męme
résultat ? ……………………………………….. Donc ( 35
– 17 )- 8 – 8 - ( 17 – 8 ) La place des parenthčses importe
–t-elle ?..................................................................................... On en déduit que la soustraction ………………………………………………………………………. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exercice : |
|
||||||||||||||||
|
Disposez les nombres 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;
5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; dans les ronds de l’étoile ci contre de telle
sorte que la somme sur « chaque ligne » soit égale ŕ
« 15 » |
|
|
|||||||||||||||
|
b) Egalité ayant la męme signification. |
|
||||||||||||||||
|
Dans chacune des lignes ci-dessous, les égalités
ont la męme signification. Complétez ces égalités en commençant par celle
qui vous paraît la plus facile. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
13 - 8
=………… |
« signifie » |
13 = …….+ ……… |
« signifie » |
13 - ……
= 8 |
|
||||||||||||
25 - 4
=………… |
« signifie » |
……=……………………. |
« signifie » |
……………………………. |
||||||||||||||
54 - … =…26… |
« signifie » |
………..= …….+ ……… |
« signifie » |
………….-……….=………. |
||||||||||||||
………….- 14 = 23 |
« signifie » |
………..= …….+ ……… |
« signifie » |
……….-……….=…14 . |
||||||||||||||
25 – 0 = …………. |
« signifie » |
………..= …….+ ……… |
« signifie » |
…………………………….. |
||||||||||||||
13 – 17 = ……………. |
« signifie » |
13 = 17 + ………. |
………………………………………………………………….. |
|||||||||||||||
27 – 27 = ……………… |
« signifie » |
………..= …….+ ……… |
« signifie » |
……………………………….. |
||||||||||||||
28 - …………..= 32 |
« signifie » |
28 = ………+ 32 |
…………………………………………………………… |
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
c) Ordre de grandeur d’une différence. |
|
||||||||||||||||
|
Comme pour une somme, on peut déterminer un ordre
de grandeur d’une différence. |
|
||||||||||||||||
|
Exemple : Cherchons un ordre de grandeur de « 58 399 – 21 356 » |
|
||||||||||||||||
|
Cherchons l’ordre de grandeur de chaque
nombre : « l’ordre de grandeur de 58 399 est
59 000 , ( ou il est possible : 60 000 ) » ; « l’ordre de
grandeur de 21 356 est 21 000
(ou il est
possible : 20 000 ) » |
|
||||||||||||||||
|
Un ordre de grandeur de « 58 399 –
21 356 » est « 59 000 – 21 000 soit 38 000»
ou il est possible
« 60 000 – 20 000 soit
40 000 » le résultat est donc proche de 38 000 pour un cas ou 40 000
pour l’autre cas . |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
1°) Ajouter
« 9 » ; « 19 » ; « 29 » ;……etc. |
|
||||||||||||||||
|
· on sait que « 9 = 10
-1 » , ainsi : ajouter « 9 »
revient ŕ ajouter « 10 »
puis retrancher « 1 » |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exemple : 46 + 9 = (46 + 10)
- 1 = 55 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Le chiffre des dizaines a augmenté de « 1 » et le chiffre
des unités a diminué de »1 ». |
|
||||||||||||||||
|
Compléter : |
|
||||||||||||||||
|
57 +
9 = |
95 + 9 = |
143 + 9 = |
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
· 19 = 20 -1 ; 65 + 19 = ( 65 + 20 ) – 1
= 85 -1 = 84 |
|
||||||||||||||||
|
Compléter : |
|
||||||||||||||||
|
48 + 19 = |
27 + 69 = |
39 + 123 = |
|
||||||||||||||
54 + 159 = |
54 + 109 =
|
637 + 999 = |
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Remarque ;
de la męme façon 25 + 8 =
( 25 + 10 ) – 2 = 35 – 2 = 33 |
|
||||||||||||||||
|
Et 34 + 27 = ( 34 + 30 ) – 3
= 64 – 3 = 61 |
|
||||||||||||||||
|
Compléter : |
|
||||||||||||||||
|
44 + 38 = ………………….. |
56 + 98 = ………………. |
25 + 107 = ……………… |
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
2°) Retrancher « 9 » ;
« 19 » ; « 29 » ;……etc. |
|
||||||||||||||||
|
· 9 = 10 – 1 ; retrancher « 9 » cela revient ŕ retrancher « 10 » et
ajouter « 1 » |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exemple :
57 - 9 = ( 57 – 10) + 1
= 47 +1 = 48. |
|
||||||||||||||||
|
Le chiffre des dizaines a diminué de « 1 » et le chiffre des
unités a augmenté
de « 1 ». |
|
||||||||||||||||
|
Compléter : |
|
||||||||||||||||
|
43 - 9 = |
58 – 9 = |
352 – 9 = |
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
· 39 = 40 – 1 |
|
||||||||||||||||
|
62 – 39 = ( 62 – 40) +1
= 22 + 1 = 23 Compléter : |
|
||||||||||||||||
|
73 – 19 = |
54 – 49 = |
143 – 59 = |
|
|
|||||||||||||
|
378 – 299 = |
653 – 109 = |
2 728 – 999 = |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Remarque : de la męme façon : 72 –
28 =
( 72 – 30) + 2 = 42
+ 2 = 44 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Compléter : |
|
||||||||||||||||
|
100- 37 = |
123 – 98 = |
200 – 37 = |
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
3°)
MULTIPLICATION des entiers naturels |
|
||||||||||||||||
|
a ) |
|
||||||||||||||||
|
En primaire , vous avons étudié
la multiplication des nombres entiers
et nous savons que . |
|
||||||||||||||||
|
Ainsi 7 5 = 35 |
« 35 » est le produit
de « 7 » par « 5 » |
|
|||||||||||||||
« 7 » et « 5 » sont les facteurs
du produit. |
||||||||||||||||||
|
L’opération correspondante s’appelle la
« multiplication » des entiers naturels. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
b) Propriétés de la
multiplication des entiers naturels. |
|
||||||||||||||||
|
· 7 1 =
7 et 1 5 =
5 ; « n » étant un entier naturel quelconque on a : n 1 = n On dit que « 1 » est élément neutre pour la multiplication
des entiers naturels. |
|
||||||||||||||||
|
· 7 5 = 35
et 5 7 = 35 ; on constate alors que 7 5 = 5 7 Si l’on
choisit d’autres entiers , on fera toujours la męme
constatation : « on ne change pas la valeur du produit de deux
entiers si l’on permute ces deux nombres ». On dit
alors que la multiplication des entiers naturels est « commutative » . Cette propriété s’appelle la
« commutativité » de la multiplication. |
|
||||||||||||||||
|
· 7 0 = 0
; 5 0 = 0 ; « n » étant un entier naturel
quelconque ; n 0 = 0 Si dans
un produit, l’un des facteurs est nul,alors
le produit est nul. |
|
||||||||||||||||
|
« On
dira « que « 0 » est l’ élément
absorbant de la multiplication » |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
c) Ordre
de grandeur d’un produit : |
|
||||||||||||||||
|
Considérons
le produit :
367 8 531 = |
|
||||||||||||||||
|
a) 300 < 367 < 400 et 8 000
< 8531 < 9 000 |
|
||||||||||||||||
|
On peut
dire que le produit de 367 8 531 est
supérieur ŕ 300 8 000 et
est inférieur ŕ 400 9 000 |
|
||||||||||||||||
|
C'est-ŕ-dire : 2 400 000
< 367 8 531 <
3600 000 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Activités : |
|
||||||||||||||||
|
N°1 : Aprčs
avoir écrit les encadrements, donner un ordre de grandeur de 74 328 5 639 |
|
||||||||||||||||
|
|
< 74 328 < |
|
|
||||||||||||||
|
< 5 639 < |
|
||||||||||||||||
|
< 74 328 5 639 < |
|
||||||||||||||||
|
< 74 328 5 639 < |
|
||||||||||||||||
|
Un
ordre de grandeur de <
74 328 5 639 < est
:…………………………………………… |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
N°2 : Sans faire
d’encadrement, uniquement en considérant un ordre de grandeur de chaque facteur , donner un ordre de grandeur des produits
suivants : |
|
||||||||||||||||
|
a =
38 4 39 2 146 |
Ordre de
grandeur de « a » : |
…………………………………………………….. |
|
||||||||||||||
b =
496 9 9 57 |
Ordre de
grandeur de « b » : |
…………………………………………………….. |
||||||||||||||||
c =
123 497 3 075 |
Ordre de
grandeur de « c » : |
…………………………………………………….. |
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
N°3 :Dans chacune des lignes ci-dessous , une égalité est
« vraie », les autres sont fausses. Sans
effectuer la multiplication, trouvez la bonne égalité,encadrez –la (colorer la case) |
|
||||||||||||||||
|
43 5 4 = 9 3 22 |
43 5 4 = 2 3 22 |
43 5 4 = 20 3 22 |
|
||||||||||||||
23
00 470 =
1 081 000 |
23
00 470 =
1 08 100 |
23
00 470 =
1 81 000 |
||||||||||||||||
825 224 =
18 480 |
825 224 = 84
800 |
825 224 =
184 800 |
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
d) Groupement de facteurs . |
|
||||||||||||||||
|
· Tu peux recommencer avec n’importe quels entiers, tu constateras
toujours que le produit ne change pas si l’on place différemment les
parenthčses. On dit alors
que la multiplication des entiers est une opération « associative » . Cette
propriété s’appelle l’associativité de
la multiplication. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exercice : Tu vas calculer : A = 7 4 5 3 en plaçant des parenthčses de différentes façons : 1°) Façon : A = ( 7 4 5 ) 3 effectuer le calcul : A
= ( …….. 5 ) 3 ;
A = ( 140 ) 3 ; A =
……… |
|
||||||||||||||||
|
· Imaginer d’autres façons de placer les parenthčses puis effectue le calcul 2°) façon : A =
7 4 5 3 =……………………………………………………… 3°)
façon : A
= 7 4 5 3 =……………………………………………………… |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Décomposition de « 10 » ;
« 100 » ; « 1 000 » en un produit de deux
entiers. |
|
||||||||||||||||
|
· 10 = 2 5 |
|
||||||||||||||||
|
· 100 = 10 10 = ( 2 5 ) ( 2 5 ) ;
c'est-ŕ-dire : 100 = 2 2 5 5 |
|
||||||||||||||||
|
En groupant de divers façons ces 4 facteurs , trouver toutes les maničres possibles d’écrire
« 100 » sous forme d’un produit de deux entiers naturels. |
|
||||||||||||||||
|
Exemple : 100 = ( 2 2 ) ( 5 5 ) ;
c'est-ŕ-dire 100 = 4 25 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
· 1 000 = 10 10 10 = (
2 5 ) ( 2 5 ) ( 2 5 ) ;
c'est-ŕ-dire 2
2 2 5 5 5 |
|
||||||||||||||||
|
En groupant de divers façons ces 6 facteurs , trouver toutes les maničres possibles d’écrire
« 100 » sous forme d’un produit de deux entiers naturels. |
|
||||||||||||||||
|
Exemple : 1 000= ( 2 2 2) ( 5 5 5) ;
c'est-ŕ-dire 1 000 = 8 75 ; ou
( 5 5 ) ( 2 2 25) c'est-ŕ-dire 1 000 = 25 40 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
· Pour calculer un produit, il est possible d’utiliser ŕ a fois la
commutativité et l’associativité afin de regrouper les facteurs dont le produit
est un nombre se terminant par zéro.( on utilise les
groupements étudiés précédemment) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Exemple : |
|
||||||||||||||||
|
B = 4 6 25 3 5 2 |
|
||||||||||||||||
|
B = ( 4 25 ) ( 2 5 ) ( 6 3 ) ;
………. Poursuivez le calcul……( |
|
||||||||||||||||
|
B= ( 100 )
( 10 ) ( 18 ) ; B
= ( 1000
) ( 18 ) = 18 000 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
Faire de męme avec : C = 25 7 5 3 4 2 |
|
||||||||||||||||
|
…………………………………………………………………………………………………… |
|
||||||||||||||||
|
…………………………………………………………………………………………………… |
|
||||||||||||||||
|
Faire de męme avec : D = 125 7 25 6 4 5 8 2 |
|
||||||||||||||||
|
…………………………………………………………………………………………………… |
|
||||||||||||||||
|
…………………………………………………………………………………………………… |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
.
|
Situations problčmes |
|
|
|
N°1 : Une cuve ŕ vin contient
2500 litres. ( l ) On soutire une premičre fois 557 l Une deuxičme fois on soutire 824 l On en soutire encore une troisičme fois . Combien a-t-on soutiré de vin la troisičme fois ? |
|
|
|
|
|
|
|
Voici , ci contre un extrait de carte . Les lettres dans les cercles
représentent les villes. Les nombres sur les lignes indiquent la distance en km entre deux
villes. Questions : 1. Trouvez le
plus court chemin pour aller de « D » ŕ « A ». Pour cela il faut calculer la longueur des différents parcours
possibles. Exemple : Longueur du chemin « DBFA « = 31 + 32 + 49 = 112
|
|
|
|
Problčme n°3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Multiplication : |
|
|
|
Pb.1 : On veut planter
des arbres fruitiers dans un jardin. Pour cela on achčte 5 pommiers ŕ 62 € l’un ; 3 poiriers ŕ 73 € l’un , 2
pruniers ŕ 84 € l’un et 4 cerisiers ŕ 89 € . Quelle est la dépense ? |
|
|
|
|
|
|
|
Pb2 : Caroline est née le 14
décembre 1975 ŕ 9 h. le 14 décembre 1986 ŕ 9 h ,
elle calcule le nombre de jours , puis le nombre d’heures qu’elle ŕ vécu. Vous allez l’aider.* 1°) Calculez d’abord mentalement un ordre de grandeur du nombre d’heures . Vous
trouvez ?........................................ 2°) Calculez le nombre de jours exact ,puis
le nombre d’heures ( attention aux années bissextiles : 1972 ;
1976 ; 1980 ;1984 ;1988 ) |
|
|
|
|
|
|
|
Pb 3 : On veut numéroter les pages d’un cahier ayant 136 pages. 1°) Combien de chiffres devrez vous écrire
en tout ? 2°) Combien de fois écrirez vous le chiffre
« 1 » ? |
|
|
|
|
|
|
|
Pb4 : 5 enseignants se rencontre ŕ 7 h 50 mn en salle de professeurs,
ils se saluent et chacun serre la mian de ses autres collčgues. Combien y a – t-il en tout de poignées de mains. ? |
|
|
|
|
|
|
|
Voici cinq points
« A » ; « B » ; »C », »D »
et « E ». 1°) On trace toutes droites possibles
contenant deux de ces points. Combien en tracez vous ? 2°) Retrouvez ce nombre par le calcul. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|