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Niveau V - LECON
N°11 |
Devoir : Ÿ Remédiation : Ÿ |
Nom :…………
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Classe : Groupe : |
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Date :…………… |
Rattrapage : Ÿ Soutien : Ÿ |
Prénom :…………
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Note
contrôle : |
Note
évaluation : |
:
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Résoudre une équation du premier
degré et PROBLEMES DU PREMIER DEGRE |
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Conseil aux évaluateurs : on donnera un exercice par
série (au hasard) , après correction ,
dans le cadre d’un rattrapage la totalité des exercices dans la série pourront
être demandé à être traité. (la forme de l’équation est conservée , les valeurs numériques peuvent être
modifiées !!!!
1°)
Vocabulaire :
Donner la définition de « Equation du premier degré
. à une inconnue »:
2°) Que signifie "résoudre" une équation du
premier degré à une inconnue ?
3 °) Compléter les phrases
suivantes :
a)
L'équation du type a x = b :
Replacer
les mots ou nombres dans la phrase : solution unique x = 
; décimaux ; 0 ;
L'équation
du type a x = b ( "a" et "b" sont des
nombres ………………… et "a" ¹ ……..) admet une ………………………….
b
)L'équation du type a x+ b = c :
Replacer
les mots ou nombres dans la
phrase : 0 ; décimaux ; unique ; 
e)L'équation
du type a x+ b = c ( "a" , "b" et
"c" sont des nombres …………… et "a" ¹ ………..)
admet une solution ……………. )
5°) Donner la procédure permettant
de résoudre un problème du premier degré .
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EVALUATION: N°1 |
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1°) Résoudre les exercices suivants : (le corrigé
est dans le cours)
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N° |
Exercice |
Résultat : |
note |
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1 |
7 x =
63 |
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2 |
5 x = 45 |
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3 |
13 + x = 45 |
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4 |
9 x - 5 = 4 |
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5 |
2x -11 = 45 |
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10 |
7 - 5x
= 23 |
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11 |
13 - x = - 71 |
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2°) Série d ’
exercices
Résoudre les équations suivantes si nécessaire , arrondir le
résultat à 0,01 près .)
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Exercices |
Résultat |
note |
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1 |
2x = 6,5 |
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2 |
1,1x = - 143 |
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3 |
7,1 z = 435,2 |
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4 |
x + 13 = 21 |
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5 |
x - 11 = 0 |
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6 |
-x + 7 = 2 |
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7 |
2x + 6 = 13 |
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8 |
5y - 3 = 7 |
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9 |
0,3 x - 2,1 = 0 |
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10 |
0,3 x + 1 = 1,9 |
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11 |
- 1,3 x + 4,1 = 0 |
|
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12 |
- 1,3 x + 4,1 = 0 |
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13 |
|
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|
14 |
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Pour la
deuxième partie du devoir donner deux
problèmes :
Un problème sera choisi
entre le n°1 au n° 10 ,
Un autre problème sera donné choisi
en « interdisciplinarité » .
Pour chaque problème:
On demande :d’identifier l’inconnue , d’écrire une équation et de résoudre
l’équation.
Enoncé 1
: On achète 3 kilogrammes de fruit à
37,50 € . Quel est le prix d' un kilogramme de fruit ?
Enoncé N°2 On achète 3 kilogrammes de fruit , je
donne un
billet de 5 € , la caissière me rend 0,2 € .Quel est le prix d' un
kilogramme de fruit ?
N°3:
: Un rectangle a les caractéristiques suivantes :
Son périmètre mesure
80 m ; sa longueur est le triple de sa largeur .
Calculer sa
longueur et sa largeur .
N°4
: Trouver 3 nombres entiers pairs consécutifs dont la somme est égale à 36 .
Donner la valeur du premier nombre.
N°5
: Une ouvrier met 15 minutes pour usiner
une pièce , pour aménager et préparer le poste de travail il faut
prévoir 3h 45 mn. Combien de pièces peut-il usiner sur une semaine de 35 heures ?
Prendre "x" le nombre de pièces..( transformer la durée en nombre
décimal)
N°6 : trouver trois nombres entiers
consécutifs dont la somme est 1884 .( prendre pour inconnue , le plus petit
nombre.)
N°7 : Trouver
3 nombres multiples de 3 consécutifs dont la somme est 27
Prendre pour inconnue le plus petit nombre .
6 + 9 + 12
N°8 : Trouver 5 nombres entiers impairs
consécutifs dont la somme est 75.
Info : prendre pour
inconnue le nombre médian ( celui qui se trouve au milieu )
N°9 :Trouver 13
nombres consécutifs dont la somme est 2457 .
Info : prendre pour
inconnue le nombre médian ( celui qui se trouve au milieu )
N°10 Quel nombre
faut-il multiplier 34 pour obtenir 25 ?
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™ |
1°) Entourer l’équation les
premiers degrés :
x ²+ 3 =
0 ; x + 3 = 0 ; 2y²
+ 5 = 0 ; 2x + - y - 4z =
15 ; x y = 6z ; x - y = 6z ; 2y + 5 = 0 ; 2x + - y - 4z² = 15 ;
x
+ y = 18 ;
2°) Entourer les équation
du premier degré à une
inconnue .
x ²+ 3 = 0 ; x
+ 3 = 0 ; 2y² + 5 = 0 ; 2x + - y - 4z = 15 ; x y = 6z ; x - y = 6z ;
2y + 5 = 0 ; 2x + - y - 4z² = 15 ;
x² y = 6z ;
3°) Entourer le
premier membre :
x - y = 6z ; x + 3 = 0
4°) Entourer le second membre :
.
2y² + 5 = 0 ; 2x
+ - y = - 4z +
15
5°) Entourer les
termes .( transformer les expressions
en sommes algébriques )
x + 3 = 0 ;
2x - 8 =
- 4x + 15
6°) Résoudre les exercices
suivants : (le
corrigé est dans le cours)
|
N° |
Exercice |
Résultat : |
note |
|
1 |
1 x = 7 |
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|
2 |
5 x = 45 |
|
|
|
3 |
5+ x = 45 |
|
|
|
4 |
5 - x = 45 |
|
|
|
5 |
x -5 = 45 |
|
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|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
11 |
|
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|
Exercices
(suite)
Résoudre les équations
suivantes ( l'inconnue est la lettre , si nécessaire , arrondir le
résultat à 0,01 près .)
Série :1
|
|
Exercices |
Résultat |
note |
|
1 |
6x = 54 |
|
|
|
2 |
2x = 6,5 |
|
|
|
3 |
7x = 84 |
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Série : 2
|
|
Exercices |
Résultat |
note |
|
1 |
1,1x = - 143 |
|
|
|
2 |
4 x = 2,4 |
|
|
|
3 |
3x = 3,71 |
|
|
Série : 3
|
|
Exercices |
Résultat |
note |
|
1 |
24 z = - 9,6 |
|
|
|
2 |
3 z = 26,1 |
|
|
|
3 |
7,1 z = 435,2 |
|
|
Série : 4
|
|
Exercices |
Résultat |
note |
|
1 |
X+ 3 = 7 |
|
|
|
2 |
X + 13 = 21 |
|
|
|
3 |
X + 18 = 6 |
|
|
Série : 5
|
|
Exercices |
Résultat |
note |
|
1 |
X+ 23 = 0 |
|
|
|
2 |
X - 11 = 0 |
|
|
|
3 |
X + 2,13 = 0,3 |
|
|
Série : 6
|
|
Exercices |
Résultat |
note |
|
1 |
-x + 7 = 2 |
|
|
|
2 |
- x + 3 = 5 |
|
|
|
3 |
-2 - x = 6 |
|
|
Série : 7
|
|
Exercices |
Résultat |
note |
|
1 |
3x + 15 = 25 |
|
|
|
2 |
2x + 6 = 13 |
|
|
|
3 |
7x + 67 = 89 |
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Série : 8
|
|
Exercices |
Résultat |
note |
|
1 |
5y - 3 = 7 |
|
|
|
2 |
2y + 3 = 1 |
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|
3 |
12 y - 62= 14 |
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Série : 9
|
|
Exercices |
Résultat |
note |
|
1 |
4x - 32 = 0 |
|
|
|
2 |
2 x +2,4 = 0 |
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3 |
0,3 x - 2,1 = 0 |
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Série : 10
|
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Exercices |
Résultat |
note |
|
1 |
6x - 5 = 4 |
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2 |
0,3 x + 1 = 1,9 |
|
|
|
3 |
5x - 5 = - 32 |
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Série : 11
|
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Exercices |
Résultat |
note |
|
1 |
- 1,3 x + 4,1 = 0 |
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|
2 |
- 17,4 x + 53,2 = 3,1 |
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|
3 |
0,4 x - 1,2 = 0 |
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Série : 12
|
|
Exercices |
Résultat |
note |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
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Série : 13
|
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Exercices |
Résultat |
note |
|
1 |
|
|
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|
2 |
|
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|
3 |
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Série : 14
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Exercices |
Résultat |
note |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
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Problèmes (ces
problèmes sont traités dans le cours)
Enoncé 1 :
On achète 3 kilogrammes de fruit
à 37,50 F. Quel est le prix d' un
kilogramme de fruit ?
On demande :
1.
Identifier l’inconnue .
2.
Ecrire une équation .
3.
Résoudre l’équation.
4.
Conclure .
Enoncé N°2
On achète 3 kilogrammes de fruit , je donne un
billet de 5 € , la caissière me rend 0,2 € .Quel est le prix d' un
kilogramme de fruit ?
On demande :
1.
Identifier l’inconnue .
2.
Ecrire une équation .
3.
Résoudre l’équation.
4.
Conclure .
N°3: : Un rectangle a les
caractéristiques suivantes :
Son périmètre
mesure 80 m ; sa longueur est le
triple de sa largeur .
Calculer sa longueur
et sa largeur .
N°4 : Trouver 3 nombres entiers pairs consécutifs dont
la somme est égale à 36 . Donner la valeur du premier nombre.
N°5 : Une ouvrier met 15 minutes pour usiner une pièce , pour aménager et préparer le
poste de travail il faut prévoir 3h 45 mn. Combien de pièces peut-il
usiner sur une semaine de 35 heures ?
Prendre "x" le nombre de pièces..( transformer la durée en nombre
décimal)
N°6 : trouver trois nombres entiers consécutifs dont la
somme est 1884 .( prendre pour inconnue , le plus petit nombre.)
N°7 : Trouver
3 nombres multiples de 3 consécutifs dont la somme est 27
Prendre pour inconnue le plus petit nombre .
N°8 : Trouver 5 nombres entiers impairs consécutifs dont
la somme est 75.
Info : prendre pour
inconnue le nombre médian ( celui qui se trouve au milieu )
N°9 :Trouver 13
nombres consécutifs dont la somme est 2457 .
Info : prendre pour
inconnue le nombre médian ( celui qui se trouve au milieu )
N°10 Quel nombre
faut-il multiplier 34 pour obtenir 25 ?
SUITE :
Interdisciplinarité :
N°1 Le réservoir d'une voiture est au deux cinquièmes rempli. Il faut ajouter 38 litres de carburant pour le remplir entièrement .
Quelle est la contenance de ce réservoir ?
N°2 Le réservoir
d'un voiture est vide aux deux tiers . On ajoute 30
litres de carburant pour le remplir
aux trois quarts . Quelle est la contenance du réservoir ?
N°3 la largeur d'un
rectangle est le tiers de sa longueur et
le périmètre mesure 48 m . Calculer les dimensions de ce rectangle . ( 6 et 18
m)
N°4 La longueur d'un rectangle
surpasse de 10 m sa largeur . Le
périmètre est de 120 m .Calculer les dimensions de ce rectangle . ( 25 et 35 m)
N°5 Le 1er
janvier 1997 la population de la
France a été estimée à 58 494 000
habitants se répartissent en 30 017 000 femmes et 28 477 000 hommes.
Quel pourcentage de la
population les femmes et les hommes représentent - ils ?
N°6 Augmenter un nombre de x % , c'est multiplier
ce nombre par ( 1 + 
)
ou ( 1 + 0,01x )
Pour calculer le pourcentage d'augmentation du prix d'un objet qui passe
de 34 à 39,5 € , on écrit : 39,5 = 34 (
1 + 0,01 x)
Ecrire cette équation sous
la forme ax + b = c , puis la résoudre (
arrondir à 0,01 près , ou à 2
décimales).
Enoncer le résultat sous
forme d'une phrase .
N°7 Calculer le pourcentage
d'augmentation de la population d'un village qui passe de 3764 habitants à 3978
.
N°8 un centre de formation organise un voyage
.Le transporteur propose un prix global correspondant à 160 €
par personne . Si le nombre de personnes augmente de 5 , on passe pour
le même prix global , à 120 € par
personne.
Combien de personnes
participent au voyage ?
N° 9 La durée de fabrication d'une pièce est de
6,50 mn.
Au cours d'une journée de 8
h , combien peut-on fabriquer de pièces sachant qu'il faut compter 1 h 30 mn
pour le réglage la machine et l'affûtage de l'outil et l'approvisionnement .
N° 10
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ABC est un triangle
équilatéral de côté 6 cm On place sur
le côté [BC] le point M tel que BM =
d. 1°) calculer la hauteur du
triangle ABC , puis l'aire du triangle . 2) où doit -on placer le
point M pour que l'aire du triangle AMC soit égal à 10? |
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N°11 .
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On veut découper dans une
plaque carrée de 0 cm de côté un octogone régulier de côté "x". a)
Sachant
que chaque triangle hachuré est un triangle rectangle isocèle , déterminé la
mesure de chacun de leurs angles aigus . b)
Calculer
la longueur AB en fonction de
"x" , puis la longueur "x". |
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N°12
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Dans une pièce
rectangulaire de 2 m de longueur et de 1 m de large , on effectue une découpe
de forme rectangulaire comme l'indique la figure ci -dessous. Donner l'expression de
l'aire de la partie restante en fonction de "x". Calculer "x"
pour que l'aire de la partie restante
soit 1,25 m² . |
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N°13
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On considère un trapèze
ABCD. Vérifier que l'aire du
trapèze peut s'écrire :A = 8,5 x Calculer "x"
pour que l'aire du trapèze soit égale à 172,2 cm² ( arrondie à deux
décimales) |
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N° 14
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Un triangle a les
dimensions ( en m) indiquées sur la figure . Exprimer le périmètre du
triangle en fonction de "x". Calculer "x"
pour que le périmètre soit égal à 30 m
. En déduire les dimensions du triangle . |
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N°15
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Montrer que l'expression
de l'aire du trapèze rectangle
en fonction de "x" est : A = 4 x + 60 Calculer "x"
pour que l'aire du trapèze rectangle soit égale à 200 cm² . Pour cela ,
résoudre l'équation : 4x + 60 = 200 |
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