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Niveau V
/ LECON N°11 CORRIGE |
Devoir : Ÿ Remédiation : Ÿ |
Nom :…………
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Classe : Groupe : |
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Date :…………… |
Rattrapage : Ÿ Soutien : Ÿ |
Prénom :…………
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Note
contrôle : |
Note
évaluation : |
:
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DEVOIR N°11 sur : Résoudre une équation du premier
degré et PROBLEMES DU PREMIER DEGRE |
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1°) Vocabulaire :
Donner la définition
de « Equation du premier degré . à une inconnue »:
Une équation
du premier degré à une inconnue est une égalité dont
un ou plusieurs termes contient
une seule et même lettre est dont
l’inconnue est de puissance 1 .
2°) Que
signifie "résoudre" une équation du premier degré à une inconnue ?
Résoudre une équation du premier degré à une
inconnue c'est rechercher après transformation et
calcul une valeur de "x" qui vérifie que l'égalité numérique est "vraie".
3 °)
Compléter les phrases suivantes :
a) L'équation du type
a x = b :
Avec les mots : solution unique x = 
; décimaux ; 0 ;
L'équation du type a
x = b ( "a"
et "b" sont des nombres décimaux et "a" ¹
0) admet une solution unique x =
b )L'équation
du type a x+ b = c : Série 2 de
questions : 0; décimaux ;
unique ; 
e)L'équation du
type a x+ b = c ( "a" , "b" et
"c" sont des nombres décimaux et
"a" ¹ 0) admet une solution unique )
5°) Donner
la procédure permettant de résoudre un problème du premier degré
.
Pour résoudre un problème ,
on doit respecter l'ordre de procédure suivant :
Choix de la
ou des inconnues : recherche de
l'inconnue : après
avoir lu et analysé l'énoncé , choisir
une inconnue .
a)
Mise en équation :
établir l' équation traduisant la situation étudiée .
b)
Résolution de équation , ou d’un
système d’équations du premier degré à 1 ou 2 inconnues .
c)
Discussion du problème : énoncer le résultat en rédigeant une phrase et vérifier si ce résultat est
conforme au problème posé .
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EVALUATION: CORRIGE |
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1°) Résoudre les exercices
suivants : (le corrigé est dans le cours)
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N° |
Exercice |
Résultat : |
note |
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1 |
7 x =
63 |
X =
9 |
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2 |
5 x = 45 |
X = 9 |
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3 |
13 + x = 45 |
X = 58 |
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4 |
9 x - 5 = 4 |
X = 1 |
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5 |
2x -11 = 45 |
X= 28 |
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10 |
7 - 5x = 23 |
X= - 3,2 |
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11 |
13 - x = - 71 |
X = 84 |
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2°) Série d ’ exercices
Résoudre les équations
suivantes si nécessaire , arrondir le résultat
à 0,01 près .)
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Exercices |
Résultat |
note |
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1 |
2x = 6,5 |
X= 3,25 |
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2 |
1,1x = - 143 |
X = 130 |
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3 |
7,1 z = 435,2 |
X = 6,366
soit x= 6,37 |
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4 |
x + 13 = 21 |
X = 8 |
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5 |
x - 11 = 0 |
X = 11 |
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6 |
-x + 7 = 2 |
X = 5 |
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7 |
2x + 6 = 13 |
X = 8,5 |
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8 |
5y - 3 = 7 |
Y = 2 |
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9 |
0,3 x - 2,1 = 0 |
X=7 |
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10 |
0,3 x + 1 = 1,9 |
X= 3 |
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11 |
- 1,3 x + 4,1 = 0 |
X = 3,15 à 0,01 prés |
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12 |
- 1,3 x + 4,2 = 0 |
X = 3,23
à 0,01 prés |
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13 |
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X = 5 |
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14 |
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X = 6 |
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X= 12 |
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Pour la deuxième
partie du devoir donner deux
problèmes :
Un
problème sera choisi entre le
n°1 au n° 10 ,
Un autre
problème sera donné choisi en
« interdisciplinarité » .
Pour chaque problème: On demande :d’identifier l’inconnue , d’écrire une équation et de
résoudre l’équation.
Enoncé 1 : On achète 3 kilogrammes de fruit à
37,50 €. Quel est le prix d' un kilogramme de fruit ?
Enoncé N°2
On achète 3 kilogrammes de fruit , je
donne un
billet de 5 € , la caissière me rend 0,2 € .Quel est le prix d' un
kilogramme de fruit ?
N°3: : Un rectangle a les
caractéristiques suivantes :
Son périmètre
mesure 80 m ; sa longueur est le
triple de sa largeur .
Calculer sa longueur
et sa largeur .
N°4 : Trouver 3 nombres entiers pairs consécutifs dont
la somme est égale à 36 . Donner la valeur du premier
nombre.
N°5 : Une ouvrier met 15 minutes pour usiner une pièce , pour
aménager et préparer le poste de travail il faut prévoir 3h 45 mn. Combien de
pièces peut-il usiner sur une semaine de
35 heures ?
Prendre "x" le nombre de pièces..( transformer
la durée en nombre décimal)
N°6 : trouver trois nombres entiers consécutifs dont la
somme est 1884 .( prendre pour inconnue , le plus
petit nombre.)
N°7 : Trouver
3 nombres multiples de 3 consécutifs dont la somme est 27
Prendre pour inconnue le plus petit nombre
.
6 + 9 + 12
N°8 : Trouver 5 nombres entiers impairs consécutifs dont
la somme est 75.
Info : prendre pour
inconnue le nombre médian ( celui qui se trouve
au milieu )
N°9 :Trouver 13 nombres consécutifs dont la somme est 2457 .
Info : prendre pour
inconnue le nombre médian ( celui qui se trouve
au milieu )
N°10 Quel nombre
faut-il multiplier 34 pour obtenir 25 ?
INTERDISCIPLINARITE
: ( donner un des problèmes suivants)
N°1 Le réservoir
d'une voiture est au deux
cinquièmes rempli .
Il faut ajouter 38 litres de carburant
pour le remplir entièrement . Quelle est la contenance
de ce réservoir ?
N°2 Le
réservoir d'un voiture est vide aux deux
tiers . On ajoute
30 litres de carburant pour le
remplir aux trois quarts
. Quelle est la contenance du réservoir ?
N°3 la largeur d'un rectangle est le tiers de sa longueur et le périmètre
mesure 48 m . Calculer les dimensions de ce rectangle . ( 6 et 18 m)
N°4 La longueur d'un rectangle surpasse de 10 m sa largeur .
Le périmètre est de 120 m .Calculer les dimensions de ce rectangle
. ( 25 et 35 m)
N°5 Le 1er janvier 1997 la population de la France
a été estimée à 58 494 000 habitants
se répartissent en 30 017 000
femmes et 28 477 000 hommes.
Quel pourcentage de la population les femmes et les hommes représentent - ils ?
N°6 Augmenter un
nombre de x % , c'est multiplier ce nombre par ( 1 + 
) ou ( 1 + 0,01x )
Pour calculer le
pourcentage d'augmentation du prix d'un
objet qui passe de 34 à 39,5 € , on écrit : 39,5 = 34 ( 1 + 0,01 x)
Ecrire cette équation sous la forme ax
+ b = c , puis
la résoudre ( arrondir à 0,01 près , ou
à 2 décimales).
Enoncer le résultat sous forme d'une phrase .
N°7 Calculer le pourcentage d'augmentation de la population
d'un village qui passe de 3764 habitants à 3978 .
N°8 un centre de
formation organise un voyage .Le transporteur propose un prix global
correspondant à 160 € par personne . Si le
nombre de personnes augmente de 5 , on passe pour le
même prix global , à 120 € par personne.
Combien de personnes participent au voyage ?
N° 9 La durée de
fabrication d'une pièce est de 6,50 mn.
Au cours d'une journée de 8 h ,
combien peut-on fabriquer de pièces sachant qu'il faut compter 1 h 30 mn pour
le réglage la machine et l'affûtage de l'outil et l'approvisionnement .
N° 10
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ABC est un triangle équilatéral de côté 6 cm On place sur le côté [BC] le point M tel que BM = d. 1°) calculer la hauteur du triangle ABC
, puis l'aire du triangle . 2) où doit -on placer le point M
pour que l'aire du triangle AMC soit égal à 10? |
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N°11 .
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On veut découper dans une plaque carrée de 0 cm de côté un
octogone régulier de côté "x". a) Sachant que chaque triangle hachuré est un triangle rectangle isocèle , déterminé la mesure de chacun de leurs angles
aigus . b) Calculer la longueur AB en
fonction de "x" , puis la longueur
"x". |
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N°12
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Dans une pièce rectangulaire de 2 m de longueur et de 1 m
de large , on effectue une découpe de forme
rectangulaire comme l'indique la figure ci -dessous. Donner l'expression de l'aire de la partie restante en
fonction de "x". Calculer "x" pour que l'aire de la partie
restante soit 1,25 m²
. |
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N°13
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On considère un trapèze ABCD. Vérifier que l'aire du trapèze peut s'écrire :A = 8,5 x Calculer "x" pour que l'aire du trapèze soit
égale à 172,2 cm² ( arrondie à deux décimales) |
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N° 14
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Un triangle a les dimensions ( en
m) indiquées sur la figure . Exprimer le périmètre du triangle en fonction de
"x". Calculer "x" pour que le périmètre soit égal à 30 m .
En déduire les dimensions du triangle . |
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N°15
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Montrer que l'expression de l'aire du trapèze
rectangle en fonction de "x" est : A = 4 x + 60 Calculer "x" pour que l'aire du trapèze
rectangle soit égale à 200 cm² . Pour cela , résoudre l'équation : 4x + 60 = 200 |
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