Pré requis
Le triangle

ENVIRONNEMENT du dossier:

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Objectif précédent : l’unité de volume

Objectif suivant : les calculs d’aire et volume d’un cône

Les solides de révolution. Les volumes (cours)

DOSSIER :

:

Définitions et caractéristiques du CÔNE et du tronc de cône.

Exemples en perspective .

Le cône circulaire :

Le cône de révolution :

Développement du cône de révolution .

Angle de développement.

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

COURS
Exemples en perspective :
Notion : matériel intuitif Fabriquez , avec du carton, un triangle rectangle, faite le tourner sur un des côtés de l’angle droit. Imaginer – vous le solide qui est engendré par un tour complet. Quelle est la forme de la base ? Où se trouve le sommet ? Quelle est la forme de la surface latérale ? Découper un cercle en carton ; tout autour avec du papier faites un cornet qui s’adapte à ce cercle et se termine en pointe ;Découpez ce qui dépasse et coller le cornet au cercle. Nous avons un cercle .
Cône circulaire :
Un cône circulaire droit est un solide engendré par la révolution complète d’un triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle droit.
Le cône de révolution
Le cône de révolution est engendré par un triangle limitée par une ligne SM , dont un côté de l’angle droit tourne autour d’un axe xx’ de son plan . Remarques : si la base du cône est circulaire et si le sommet du cône est situé sur la perpendiculaire à la base passant par son centre le cône est droit à base circulaire. Un tel cône est engendré par la rotation d’un triangle rectangle autour d’un de ses cotés pris comme axe , on l’appelle pour cela cône de révolution. L’hypoténuse est la « génératrice » L’angle formé par l’axe et la génératrice est le « demi- angle »au sommet ; sont double est l’angle du cône.
La hauteur d’un cône est la perpendiculaire abaissée du sommet sur la base .
Développement du cône de révolution :
Un cône de révolution peut – être considéré comme une pyramide régulière inscrite dont le nombre des faces latérales aurait été doublé indéfiniment. Conséquences : a) Les génératrices sont en même temps arêtes latérales et « apothèmes ». b) Les résultats établis pour la pyramide sont valables pour le cône .
Le développement de la surface latérale du cône est un secteur de cercle dont le rayon est égal à la génératrice du cône. L’arc de ce secteur est égal à la longueur entière de la circonférence de la base du cône.
Angle de développement .
L’Arc AA’ peut s’exprimer de deux manières : Mes. Arc AA’ = 2pR Ou Mes. Arc AA’ = 2pa D’où la valeur de l’angle « a » : Mes. a^0 =360 °

Travaux auto - formatifs

CONTROLE :

Donner la définition d’un cône de révolution .

EVALUATION

Dessiner un cône en perspective , y indiquer les information nécessaires

(rayon ; hauteur)

INTERDISCIPLINARITE

Une tour ronde est terminée par un toit conique de 7,60m de diamètre et 5,10m de côté .Combien coûtera la couverture en zinc de ce toit à 2500 € le m²

Quel est en cl la capacité d’un verre conique qui a 11 cm de profondeur et 8 cm de diamètre à l’ouverture ?

Le réservoir d’un avion a la forme d’un cylindre terminé à chaque extrémité par un cône . Les dimensions intérieures du réservoir sont : longueur du cylindre 0,60 m , diamètre 0,40 m, hauteur de cônes 0,25 m . Calculer en litre la capacité du réservoir .