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ENVIRONNEMENT du
dossier:
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DOSSIER : LE TRACE d’un PARALLELOGRAMME avec un compas et une règle.
1-
à partir d’une droite et
un point « O » extérieur à la droite
2-
à partir de deux droites
sécantes
3-
à partir de trois
points. (voir le tracé d’un bipoint
équipollent)
TEST |
COURS |
Interdisciplinarité Voir : la démonstration en géométrie |
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TRACES.
Le tracé d’un
parallélogramme sans contrainte de
dimensions (angle et longueurs des segments) ne pose pas de problème
particulier. On trace deux droites parallèles
puis une droite sécante à ces
deux droites puis une droite parallèle à cette troisième droite.
► Identifier un parallélogramme :
Remarque :
on nomme un parallélogramme par des lettres majuscules. Par convention, ces
lettres sont lues dans le sens des aiguilles d’une montre, le premier point
nommé est celui qui se trouve le plus en haut à gauche de la figure.
Exemples :
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Parallélogramme
(ABCD) |
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Dans
la figure ci contre je peut identifier le parallélogramme (BADE) et le
parallélogramme (BDFE) ( joindre les points pour constater que nous avons bien deux parallélogramme.) |
► 1
- CONSTRUCTION d’ un parallélogramme à partir d’une droite et un
point « O » extérieur à la droite
Du point
« O » comme centre , avec un rayon plus
grand que la distance de ce point à la droite x’x , on trace un arc de cercle qui coupe cette droite au point A. Du point A comme
centre , et
avec le même rayon que précédemment , on trace un second arc de cercle qui
passe par « O » et qui coupe la droite x’x au point B. Du point A comme
centre , avec un rayon égal au segment OB , on trace
un troisième arc , qui coupe le premier en C : La droite OC est
parallèle à la droite x’x .
En effet : le quadrilatère convexe ABOC est parallélogramme car il a ses
cotés opposés égaux deux à deux : On
a OA = OC ; OA =BA donc OC = AB
et
OB = AC donc AB et OC
sont parallèles |
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Voir d’autres
tracés : Recherche du quatrième sommet d’un parallélogramme avec un compas. ►à partir de deux droites sécantes. ►à partir de trois points. Ces types de tracés vont être utiles lorsque l’on cherchera à tracer
un bipoint équipollent à un bipoint donné. Pour comprendre la définition d’un vecteur
et la translation d’un vecteur dans un plan. En vue de faire la somme de
plusieurs vecteurs. |
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► 2 -
CONSTRUCTION d’ un parallélogramme à partir de deux droites sécantes .
A ) ACTIVITE : On
va tracer le parallélogramme (ABCD) en partant du point « D ».
1°) on trace deux droites
sécantes : on obtient un point « D » |
2°) on place deux points « A » et « B » |
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3°) avec le compas on relève la distance DA puis on trace un arc de
cercle ce centre « C » |
4°) avec le compas on relève la distance DC puis on trace un arc de
cercle ce centre « A » , on obtient le
point « B » |
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On a tracé le parallélogramme (ABCD) |
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B )
ACTIVITE : On va tracer le
parallélogramme (ABCD) en partant du point « A ».
1°) On trace les droites sécantes. On place le point « A » |
2°)On place les points « B » et
« D » |
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3°) On trace le premier arc de cercle , rayon
AD de centre « B » |
4°) On trace le second arc de cercle
de rayon AB de centre « D ». |
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On trace le parallélogramme( ABCD) |
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► 3 -
CONSTRUCTION d’ un parallélogramme à partir de trois
points.
On veut
tracer le parallélogramme( BADE) et ensuite le parallélogramme (BDFE)
Tracer le parallélogramme( BADE) |
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On veut tracer le parallélogramme( BADE) : On doit « imaginer »
où doit se trouver le point
« A ». ·
il est entre
« B » et « D » en haut à droite. On trace un arc de cercle de rayon EB de centre « D » et un arc de
rayon ED et de centre « B ». Autrement : On trace un arc de cercle de rayon ED de centre « B » et un arc de
rayon BE et de centre « B ». |
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Tracer le parallélogramme( BDFE) |
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On doit « imaginer »
où doit se trouver le point
« F ». ·
il est entre
« D » et « E » en haut à droite. On trace un arc de cercle de rayon BD de centre « E » et un arc de
rayon BE et de centre « D ». Autrement : On trace un arc de cercle de rayon DB de centre « E » et un arc de
rayon EB et de centre « D ». |
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TRAVAUX AUTO- FORMATIFS.
CONTROLE :
(6ème) 1 ) Donner la définition d’un
parallélogramme :
(5ème) 2 ) Citer
les trois principales propriétés d’un parallélogramme.
Série 1 :
Tracer un parallélogramme ABCD |
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Tracer un parallélogramme ABCD |
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Tracer un parallélogramme BACD Tracer le parallélogramme : BDFE |
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Tracer les parallélogrammes CBDF ; CDEF ; Et TCDF |
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Série 2 :
1°) construire un parallélogramme , sachant que deux côtés consécutifs
mesurent respectivement
Calculer les autres angles de ce parallélogramme .
2°) construire sans rapporteur un parallélogramme , sachant que ses deux
diagonales mesurent respectivement
3°)Construire un parallélogramme
dont les côtés mesurent respectivement
4°) Construire sans rapporteur un parallélogramme , sachant que le côtés
AB mesure
5° ) Construire un parallélogramme ABCD , sachant que le côté AB mesure
Parallélogramme ABCD de côtés AB = |
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Parallélogramme ABCD tel que AB = |
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Parallélogramme ABCD de côté AB = 5cm et de diagonales AC =
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Parallélogramme ABCD tel que AB = 2,5cm et AD = 5cm et la
diagonale AC = |
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Parallélogramme
ABCD de côtés AB = 5cm et AD = 4cm et de hauteur AH = 3cm |
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Parallélogramme ABCD
de côté AB= |
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CORRIGE :
Tracés : BADC et
BDFE |
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Remarquez ces tracés
particuliers. |
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