Pré requis:
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ENVIRONNEMENT du dossier:
1°)La droite |
1°)Position
relative de la droite et un plan |
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DOSSIER : Positions relatives de deux droites : (sécantes ; parallèles ou confondues)
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Rappel et Notions
TEST |
COURS |
Interdisciplinarité |
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Rappel :
2 droites sont soit « sécantes » ;
soit disjointes (aucun
point commun ) ; soit confondues ( tous les points de l’une appartiennent à l’autre) . nota :
si elles ne sont pas sécantes , elles sont
parallèles. |
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Notions : « Droite coplanaire » et
« droite non coplanaire »
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La
droite D est coplanaire . ( elle
a tous ses points confondus avec le
plan) La droite D’ n’est pas coplanaire ( elle a un
seul point commun avec le plan) |
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I )Droite coplanaire
Les trois points I ;
J ; K sont dans le plan P, La droite passe par les points I ; J . Cette
droite est dite « coplanaire »
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II ) Des droites sont « coplanaires » si elles se trouvent dans un même
plan
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Les 4
points appartiennent au plan . -
La
droite D passe par les points A ; B -
La
droite D’ passe par E ; F . Les
deux droites D et D’ sont dans un même plan . Elles
sont coplanaires. |
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III ) Droites
sécantes coplanaires :
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En plus : Droites
parallèles dans un repère : |
D et de D’ sont confondus avec le plan
Les
droites D et D’ sont sécantes et coplanaires .
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III ) cas particulier : Droites
sécantes
« perpendiculaires »
coplanaires |
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D et
de D’ sont confondus avec le plan Si les deux droites sécantes forment un angle droit elles sont sécantes perpendiculaires et coplanaires. |
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I V ) Droites parallèles coplanaires
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D et
de D’ sont confondus avec le plan Les
droites sont parallèles ; elles n’ont aucun point commun . (elles sont
coplanaires ) . |
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1°) Si la
droite « D » n’a aucun point
commun avec le plan considéré ; la droite D n’est pas coplanaire. (dans le croquis on peut considéré
que D’ appartient au plan , M étant un point du plan ; D et D4
sont parallèles ) |
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2°) )
Droites non coplanaires : |
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Les
droites D et D’ n’ont aucun point
commun et elles ne sont pas coplanaires. D’ n’est pas coplanaire au plan contenant la
droite D. |
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La droite D
n’est pas coplanaire ; elle est oblique au plan P .
Ci dessous : La droite
« delta » est oblique au plan « P » |
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la droite AC et
parallèle à la droite BD qui cette droite appartient au plan
. |
La droite D
n’est pas coplanaire ; elle est parallèle au plan P. |
La droite D
n’est pas coplanaire ; elle est perpendiculaire au plan H. la droite AB est
perpendiculaire au plan . « a » et
« b » ( projection
orthogonales de « A » et « B » ) sont confondus. |
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TRAVAUX AUTO FORMATIFS :
Quand dit – on
que deux droites sont :
1°) « Coplanaires »
2°) « non coplanaires » ( aidez vous
d’un dessin)
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parallèles
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sécantes
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sécantes coplanaires
·
perpendiculaires coplanaires
·
parallèles coplanaires
·
sécantes non
coplanaires
·
perpendiculaires non coplanaires
·
parallèles
non coplanaires
Dessiner avec des outils :
Sur une feuille
deux droites :
·
parallèles
·
sécantes
·
sécantes coplanaires
·
perpendiculaires coplanaires
·
parallèles coplanaires
·
sécantes non
coplanaires
·
perpendiculaires non coplanaires
·
parallèles
non coplanaires
A main
levée ( en
perspective) :
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« non coplanaires » ( aidez vous d’un dessin)
·
sécantes non
coplanaires
·
perpendiculaires non coplanaires
·
parallèles
non coplanaires