REPERAGE DANS UN PLAN:
Contenu de l ’ objectif
: repère cartésien , normé, non normé;
orthogonal ,non orthogonal
Première
partie : ce qu ‘est un repère.
Seconde
partie : repérage d’un point dans
un repère cartésien « orthonormé »
troisième
partie : repérage d’une droite dans un repère cartésien.
Quatrième
partie : repérage d’un vecteur dans un repère cartésien.
Cinquième
partie :repérage d’un figure géométrique dans un repère cartésien.
OBJECTIF
TERMINAL DE FORMATION : Donner
la norme et le sens d’un vecteur dans un repère
ORGANIGRAMME:
Représentation
graphique d’un vecteur :
Les
vecteurs A ,B
,C sont des segments de droites
orientés.
A B
C
Repérage dans un repère cartésien
Voir objectif : repère
cartésien , normé, non normé; orthogonal
,non orthogonal
Le repère cartésien est constitué
de deux droites sécantes , en un point
O Elles sont souvent
considérées perpendiculaires.(ont dit « orthogonales »
Ces
droites sont graduées , on dit aussi normées
V
Nous sommes dans un repère non
orthogonal , pas encore gradué , donc
ni
normé ni non normé
Rappel:
Objectif: PROJECTION d’un point et d’un segment de droite dans un
plan
I) Projection d’un point sur une droite:
Le
point A’ est le projeté du point A par rapport a la droite d ;
(le segment de droite AA’ est parallèle à la
droite d), sur la droite orientée « axe » .
La droite
d indique la ligne direction de
la projeté
d
A
A’
II)Projection de deux points sur une droite:
A’
est le projeté du point A sur l’axe
B’
est le projeté du point B sur l’axe.
A’ et B’
sont les projetée par rapport à
la droite de direction donnée d
A
B
d
A’ B’
III) Projection d’un segment de droite: « x »
Avec
A et B on construit le segment AB;
Le segment
Ax Bx est le projeté du
segment AB sur la droite
« axe » ,par rapport à la droite d .
XA
est l’abscisse du point A;
XB est l’abscisse du point B
B
A
d
A’ B’ x
IV
) Projection d’un segment sur une droite
: « y »
y
Avec A et B on construit le segment AB . By est le projeté de B sur l’axe « y ». Ay
est le projeté de A sur
l’axe « y ». Y
A est l’ordonné du point A Y
B est l’ordonné du point B
By
B
Ay A
d
V)
Projection d’un segment sur
deux droites sécantes (appelé aussi repère cartésien ) ,cas courant
le repère est dit « cartésien ortho - normé »
Les
segments de droites AyBy et
BxAx sont appelés les projetés du segment AB
. La norme permet de graduer les axes. Si la norme * sur x et y est égale « mesure » le repère
est dit « normé » *Voir
[O,I] et [ O, J ]
y
Ay
A
By B
Bx
Ax x
Amusez
vous à nommer les points et reportez
leur projection. Remarquer
l’ordre des lettres à comparer avec le sens de lecture des points d’une surface
Projection d’une surface sur deux droites:
FIN DU RAPPEL.
Voir
projection d’un point ,d’un segment
,d’une surface , d’un volume dans un repére en trois dimensions (dit dans l’espace )
ORGANIGRAMME
Composantes
d’un vecteur:
Le vecteur Vx et le vecteur Vy sont les composantes du vecteur V. Ces
composantes ont pour origine
,l’origine du vecteur V ,pour direction , les parallèles aux
droites d et d’ et pour extrémité des paralléles aux
droites d et d’ passant par
l’extrémité du vecteur V I
d’
Vy
V
Vx
d
Projection
des composantes d’un vecteur:
Le vecteur Vx
et le vecteur Vy sont
les projections du vecteur V Nous avons dessiné
le cas ou les projection sont orthogonales , parce que les axes x et y sont orthogonaux
y
Vy
V
x
Vx
CALCUL
DES COMPOSANTES D’UN VECTEUR:
V ,
Vx et Vy
forme un triangle
« rectangle » si le
répére est orthonormé
Pour trouver les caractéristiques du triangle rectangle
on fait appel : à « Pythagore » ou aux relations trigonométriques dans le
triangle rectangle (sinus, cosinus, tangente,
cotangente)
V
V
y
Vx